Augustin-Louis Cauchy pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Belhoste, Bruno

出品人:

页数:392

译者:

出版时间:1991-5

价格:$ 111.87

装帧:

isbn号码:9780387972206

丛书系列:

图书标签:

数学史
分析学
微积分
复变函数
数学家
柯西
19世纪数学
高等数学
数学传记
理论力学

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具体描述

A great difficulty facing a biographer of Cauchy is that of delineating the curious interplay between the man, his times, and his scientific endeavors. Professor Belhoste has succeeded admirably in meeting this challenge and has thus written a vivid biography that is both readable and informative. His subject stands out as one of the most brilliant, versatile, and prolific fig ures in the annals of science. Nearly two hundred years have now passed since the young Cauchy set about his task of clarifying mathematics, extending it, applying it wherever possible, and placing it on a firm theoretical footing. Through Belhoste's work we are afforded a detailed, rather personalized picture of how a first rate mathematician worked at his discipline - his strivings, his inspirations, his triumphs, his failures, and above all, his conflicts and his errors.

《奥古斯丁·路易·柯西：一位数学巨匠的探索之旅》奥古斯丁·路易·柯西，一位在十九世纪数学领域留下深刻印记的杰出人物，他的名字与微积分、数学分析、复变函数等多个关键数学分支的奠基和发展紧密相连。本书旨在深入探讨柯西的生平、思想以及他对现代数学产生的深远影响，勾勒出这位数学巨匠波澜壮阔的探索之旅。一、时代的召唤与早年的启蒙柯西于1789年出生在法国巴黎，正值法国大革命的风暴席卷之际。他的童年和青少年时期，伴随着政治动荡和社会变革，但与此同时，启蒙思想的光芒也照耀着法国的知识界。他出生在一个相对贫困但富有文化氛围的家庭，父亲是路易·柯西，一位律师和政府官员，在革命期间经历了政治上的动荡。母亲玛丽·玛格丽特·雷尼耶（Marie-Marguerite Régnier）同样来自一个法律世家。柯西的家庭虽然不富有，但父母对他的教育倾注了极大的心血。早年，柯西的教育是在充满挑战的环境中进行的。巴黎在革命和拿破仑战争期间经历了剧烈的社会变革，教育系统也受到了影响。然而，柯西凭借其过人的天赋和坚定的求知欲，在困境中不断学习。他早期的数学启蒙可能得益于家庭的熏陶以及在公共教育系统中的努力。值得一提的是，在革命期间，许多巴黎的学校都关闭了，但柯西的父亲通过关系，让他在一个小型教区学校接受教育，这为他日后的学术道路打下了基础。 1795年，年仅六岁的柯西进入了法国著名的“公共工程学院”（École Centrale）学习，这是一所旨在培养技术和科学人才的学校。在这里，他接触到了包括数学在内的广泛学科。然而，真正让他数学才华崭露头角的，是他进入了“巴黎综合理工学院”（École Polytechnique）——这所于1794年创立的精英学府，旨在为法国共和国培养工程师和科学家。在这里，柯西接受了当时法国最顶尖的数学教育，接触到了包括拉格朗日、拉普拉斯等数学大师的讲义和思想。这段时期，他表现出了惊人的学习能力和对数学的深刻理解，为他日后的学术生涯奠定了坚实的基础。二、奠基数学分析的基石柯西一生中最辉煌的成就之一，便是他对数学分析的严格化和系统化做出的贡献。在柯西之前，微积分的概念虽然已经得到了广泛应用，但其基础理论却存在着不少模糊之处，例如对极限、连续性、收敛性等的理解尚不完善。柯西通过引入严谨的 $epsilon-delta$ 定义，为这些基本概念赋予了精确的数学语言，从而为现代数学分析打下了坚实的逻辑基础。在他的经典著作《微积分指南》（Cours d'analyse）中，柯西对极限、连续性、导数和积分等概念进行了清晰的定义和严格的论证。他尤其强调了“一致收敛”的概念，这在处理级数和积分时具有至关重要的意义。通过这些开创性的工作，柯西将数学分析从一种直观的工具转变为一门严谨的科学，消除了许多早期微积分理论中的逻辑漏洞。例如，关于函数连续性的定义，柯西明确指出，函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 连续，是指当 $x$ 趋近于 $x_0$ 时，函数值 $f(x)$ 趋近于 $f(x_0)$。他用“趋近”这一概念来描述极限，并进一步用 $epsilon$ 和 $delta$ 来精确刻画这一“趋近”过程，即“对于任意给定的 $epsilon > 0$，存在一个 $delta > 0$，使得当 $|x - x_0| < delta$ 时，有 $|f(x) - f(x_0)| < epsilon$。” 这一定义至今仍是数学分析的核心内容。柯西对无穷级数的研究也是他贡献的重要组成部分。他提出了收敛判别法，例如“根号判别法”和“比值判别法”，为判断级数收敛与否提供了有力的工具。这些方法不仅在理论上至关重要，在实际应用中也极大地扩展了数学分析的疆域。三、复变函数的先驱柯西在复变函数领域的研究，更是为后世数学家开辟了全新的道路。他发现了复变函数中的许多基本定理，例如“柯西积分定理”和“柯西积分公式”。这些定理是复变函数理论的基石，它们揭示了复变函数在复平面上具有的深刻性质，并为解决许多数学和物理问题提供了强大的分析工具。 “柯西积分定理”指出，在一个单连通域内，如果函数 $f(z)$ 是解析的，那么沿着该区域内任意一条闭合曲线的积分都等于零。这一定理极大地简化了对复变函数的研究，使得我们可以通过积分来研究函数的性质。 “柯西积分公式”则建立了函数在复平面上一点的值与其在闭合曲线上的积分之间的联系。该公式可以表示为：$f(a) = frac{1}{2pi i} oint_C frac{f(z)}{z-a} dz$。这个公式不仅是复变函数理论的核心，而且在物理学中也有着广泛的应用，例如在电磁场理论和量子力学中。柯西还研究了黎曼积分在复变函数中的应用，并将实变函数的积分方法推广到复数域，进一步丰富了数学分析的理论体系。他的工作为复变函数理论的蓬勃发展奠定了坚实的基础，直接影响了后来黎曼、魏尔斯特拉斯等数学家在该领域的研究。四、数论与应用数学的贡献除了在数学分析和复变函数领域的杰出贡献，柯西在数论和应用数学领域也留下了自己的足迹。他曾研究过费马小定理的推广，对一些数论问题进行了深入的探讨。在应用数学方面，柯西将他的数学思想应用于物理学问题，尤其是在弹性理论和刚体力学方面。他提出了“柯西应力张量”，描述了物体内部受力的情况，并基于此发展了一套描述物体形变的数学模型。他的工作为后来的连续介质力学奠定了基础，至今仍在工程领域发挥着重要作用。此外，柯西对概率论也做出了贡献，他提出了“柯西分布”，这是一种重要的概率分布，在统计学和信号处理等领域有着广泛的应用。五、思想的传承与影响柯西的数学思想具有极强的原创性和深刻性。他以其严谨的逻辑、清晰的表达和不懈的探索精神，为数学发展树立了新的标杆。他所引入的严谨定义和方法，不仅改变了数学分析的面貌，也深刻影响了整个数学界的研究范式。他所教授的学生众多，其中不乏后来成为杰出数学家的学者，将他的思想传播到世界各地。他的著作被翻译成多种语言，成为世界各国数学家的必读经典。然而，柯西的人生也并非一帆风顺。他是一位虔诚的天主教徒，在政治上支持复辟的波旁王朝，这使得他在1830年法国七月革命后，曾一度离开法国，在都灵和罗马度过了一段时期。尽管政治上的动荡对他的生活产生了一定的影响，但他对数学研究的热情从未减退。结语奥古斯丁·路易·柯西的一生，是数学探索的一部史诗。他以非凡的智慧和毅力，为数学这门古老而又充满活力的学科注入了新的生命。他提出的概念、建立的理论，至今仍是现代数学不可或缺的组成部分。研究柯西的思想，不仅是对一位数学巨匠的致敬，更是对数学发展脉络的一次深刻理解。本书希望能够带领读者走进柯西的数学世界，领略他思想的魅力，感受他为数学进步所做出的巨大贡献。柯西的探索之旅，至今仍在激励着一代又一代的数学家，继续在科学的道路上前行。