Mp Elementary And Intermediate Algebra: a Unified Approach W/ Mathzone

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作者:Hutchison, Donald/ Bergman, Barry/ Hoelzle, Louis
出品人:
页数:0
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价格:155.5
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isbn号码:9780073016481
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  • 代数
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  • 统一方法
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具体描述

深入解析初级与中级代数:统一方法与实践应用 本书旨在为学习代数概念的学生提供一个全面、连贯且注重实际应用的教程。它不仅涵盖了从基础代数结构到更复杂函数分析的完整知识体系,更强调代数思想在解决现实世界问题中的核心作用。本书的独特之处在于其“统一方法”的教学理念,它致力于在不同代数主题之间建立明确的联系,帮助学习者构建一个整体的数学认知框架,而非孤立地掌握零散的知识点。 第一部分:代数基石与线性结构 本书的开篇部分,着重于夯实学生对代数基本概念的理解。我们从数字系统(包括有理数、无理数和复数)的深入探讨开始,为后续的运算和方程求解打下坚实的基础。 1.1 变量、表达式与基本运算: 详细解析了代数表达式的构建、化简以及多项式的加减乘除运算。重点强调了分配律、结合律等基本代数公理在简化复杂表达式中的应用。对于多项式的因式分解,本书采用了循序渐进的方法,从最常见的公因式提取,到平方差、完全平方公式,再到三项式(包括十字相乘法和配方法)的分解,力求让学生熟练掌握因式分解这一核心技能,因为它直接关系到方程的求解和分式函数的简化。 1.2 方程与不等式的求解: 这是代数学习的核心内容。本书对线性方程的求解进行了详尽的阐述,从一元一次方程的单步、多步求解,扩展到含有分数、小数或变量的系数的方程。对于涉及绝对值和分式的方程,提供了明确的解题步骤和注意事项,特别是对方程增根的识别和排除。 在不等式方面,本书区分了严格不等式和非严格不等式,系统讲解了一元一次不等式的解法,并强调了在乘以或除以负数时必须翻转不等号的规则。此外,还引入了分式不等式和绝对值不等式的求解技巧,例如使用检验点或图示法来确定解集。 1.3 线性方程组: 本部分系统介绍了求解二元和三元线性方程组的方法。我们详细对比了代入法、加减消元法以及矩阵法(初步介绍)的优劣和适用场景。对于高阶方程组,本书适当地引入了行列式(Cramer's Rule的初步概念)或高斯消元法的基本思想,为后续高等数学的学习做好铺垫。同时,本书通过大量的应用题实例,展示了如何将实际问题(如混合问题、行程问题、系统预算问题)转化为线性方程组模型并成功求解。 第二部分:函数、图形与关系 代数思维的深化,在于对“关系”和“变化”的理解,这正是函数的核心。本部分致力于将抽象的函数概念与直观的几何图形联系起来。 2.1 直线方程与斜率: 详细定义了笛卡尔坐标系,并深入剖析了斜率的几何意义——变化率。本书教授了直线的标准形式(点斜式、斜截式、一般式)及其相互转化,重点探讨了平行线和垂直线的斜率关系。通过图形化的方式,使学生直观理解线性函数 $y = mx + b$ 中 $m$ 和 $b$ 参数对图像位置和形态的影响。 2.2 关系与函数基础: 严格界定“关系”和“函数”的区别,强调了垂直线检验法。对函数的概念(定义域、值域)进行了清晰的阐述,并使用分段函数等例子来展示复杂关系的建模。 2.3 变换与函数操作: 探讨了函数图形的平移、拉伸、反射等基本变换。这部分内容是理解更复杂函数族(如二次函数、指数函数)图形变化的关键。此外,还介绍了函数的代数操作,包括加减乘除以及函数复合 $oldsymbol{f(g(x))}$ 的计算与意义。 第三部分:多项式与有理函数 本部分将代数运算提升到更高次幂,并处理涉及到分式的复杂表达式。 3.1 二次函数与抛物线: 深入研究二次函数 $y = ax^2 + bx + c$。重点在于掌握抛物线的顶点坐标、对称轴的求法(利用顶点公式或配方法),以及如何根据根的性质(判别式)确定函数与 x 轴的交点情况。本书强调了二次函数在优化问题(求最大值或最小值)中的应用。 3.2 二次方程的求解: 除了使用因式分解法,本书系统地介绍了配方法的推导过程,并基于此推导出通用的二次公式。对于涉及复数解的情况,提供了清晰的复数运算规则和应用场景。 3.3 有理表达式与方程: 涉及含有变量的多项式的分数形式(有理表达式)。详细讲解了有理表达式的化简、加减乘除运算。对于有理方程,强调了求解过程中必须检验解是否导致分母为零(即检查解是否在原方程的定义域内)。特别讨论了与行程、工作效率相关的应用题建模。 第四部分:指数、对数与增长模型 本部分将代数工具扩展到非整数指数和对数运算,这是理解自然界和金融学中指数增长与衰减现象的基础。 4.1 指数与指数函数: 详细回顾了整数指数、零指数和负整数指数的规则。随后,重点引入了有理数指数及其等价的根式表示。指数函数的定义、图形特征(增长与衰减)以及与线性增长的对比,帮助学生建立起对指数增长的直观认识。 4.2 对数及其性质: 对数被定义为指数的逆运算。本书详细阐述了对数的定义、换底公式、以及对数的三大基本性质(乘法、除法、幂次的性质)。强调了对数在简化复杂乘除运算中的历史作用,以及在现代科学计算中的应用。 4.3 对数函数与指数模型: 介绍了以 $e$ 为底的自然对数 $ln(x)$。通过实际案例,如人口增长、放射性衰变和复利计算,指导学生如何识别一个现象是否可以用指数模型描述,以及如何利用对数将指数方程转化为易于求解的线性形式。 第五部分:序列、级数与概率初步 为过渡到微积分和统计学做准备,本书的最后部分引入了序列和级数的概念,并进行了初步的概率讨论。 5.1 序列与级数: 定义了序列(数列),并详细区分了等差数列(及其求和公式)和等比数列(及其求和公式)。对于无限等比级数,详细分析了何时收敛及其收敛值。 5.2 组合数学基础: 介绍了排列(顺序重要)和组合(顺序不重要)的基本计数原理。通过清晰的图示和示例,帮助学生区分两者在实际问题中的应用。 5.3 概率初步: 在掌握了组合计数的基础上,本书对概率的基础概念进行了介绍,包括样本空间、事件、古典概型,以及独立事件和互斥事件的概率计算法则。 贯穿全书的特点: 应用导向 (Application-Driven): 每章都包含大量的现实世界案例,从物理定律到商业决策,确保代数知识不再是空洞的符号游戏。 概念可视化 (Visualization Emphasis): 大量使用图形辅助理解抽象概念,特别是在线性方程组、函数变换和二次函数部分。 逐步构建 (Step-by-Step Construction): 复杂的概念被分解成易于理解的小步骤,每一步都基于前面已建立的知识基础,体现了“统一方法”的教学哲学。 批判性思维训练 (Critical Thinking): 鼓励学生不仅要知道“如何解”,更要知道“为什么这样解”以及“解的实际意义”,在习题设计中注重对模型构建和解的解释能力的考察。

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坦白说,这本书的排版和整体风格非常“传统”,这对于习惯了电子书和互动界面的当代学生来说,可能初看之下会觉得略显枯燥,甚至有点“老派”。但恰恰是这种不事张扬的传统,赋予了它一种穿越时间的稳定感。它没有用那些花哨的颜色和动态效果来分散你的注意力,迫使你的全部心神都集中在那些严谨的数学符号和逻辑推理上。这种专注度的训练本身就是学习高等数学的一项重要功课。我喜欢那种翻动书页时,指尖感受到的纸张摩擦感,以及在关键公式旁用铅笔做下笔记的感觉——这是任何电子阅读器都无法替代的仪式感。它更像是一本工具书,一本可以被反复翻阅、被标注得密密麻麻的“伙伴”,而不是一本读完就束之高阁的时尚读物。它更侧重于构建一个坚实的知识地基,而不是追求短暂的阅读快感,这一点我非常欣赏。

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作为一本声称涵盖初级和中级代数的“统一方法”教材,它的跨度确实非常令人印象深刻。我之前用过一些教材,要么偏重于非常基础的应用练习,要么就是直接跳跃到高等代数的边缘,中间的学习断层很大。而这本则巧妙地填补了这一空白。它的中级部分内容组织得非常流畅,从基础的线性方程组开始,逐步过渡到多项式理论和更复杂的有理表达式,每一个环节的衔接都显得水到渠成。特别是关于不等式和图形表示的部分,它不仅仅是给出了解法,更深层次地探讨了这些数学工具在解决实际问题中的建模能力。我发现,很多我过去在其他地方感到困惑的“为什么”的问题,在这本书里都能找到清晰的、逻辑严密的解答。它培养的不仅仅是解题技巧,更是一种数学思维的深度和广度,让人觉得自己在学习的不是一套死板的规则,而是一种看待世界的全新逻辑框架。这种体系性的构建,是真正区分优秀教材和普通教材的关键所在。

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这本书的封面设计给我一种非常经典、沉稳的感觉,那种理工科教材特有的严谨性一下子就扑面而来。我拿到手的时候,首先被它厚实的装帧吸引了,感觉像是可以伴随我度过好几个学期的“老伙计”。内页的纸张质量也挺不错,印刷清晰,文字和公式的排版间距拿捏得当,即便是初次接触代数,也不会让人感到眼花缭乱。它不像某些现代教材那样充斥着花哨的色彩和分散注意力的插图,而是专注于内容本身,这对于需要高度集中精神去啃数学知识的人来说,简直是福音。我个人比较偏爱这种“少即是多”的设计哲学,它传递出的信号是:这里没有多余的废话,我们直奔主题,你只需要专注于理解那些坚实的数学原理。尤其是那些例题和习题的呈现方式,布局非常规整,有助于建立起清晰的解题路径概念。拿到书的当天晚上,我就翻阅了前几章,那种扎实的质感,让我对接下来的学习充满了信心,感觉手里握住的不是一本简单的教材,而是一份详尽的、经过时间检验的知识地图。

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这本书的练习题设置,绝对是教科书级别的典范。我通常对教材的习题部分抱有保留态度,因为很多书的习题要么太简单,缺乏挑战性,要么就是设计得非常怪异,偏离了核心考点。然而,这本教材的习题系统性极强。章节末尾的练习题明显被分成了好几层难度梯度。第一组是基础巩固,确保你完全掌握了本节课刚学到的定义和公式;第二组开始引入变式和稍微复杂的应用场景,开始考验灵活度;而最后几道“挑战题”或者“深入探讨题”,往往需要你综合运用前几章甚至更早的内容才能解出,这才是真正锻炼实战能力的地方。我发现自己做完一套完整的习题集后,那种成就感和知识的内化程度,远超简单刷题。它强迫你进行知识的整合和重构,而不是机械地套用模板。这种精心设计的梯度,极大地提升了自学效率,让我知道自己每一步的提升都是实实在在的。

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这本书的讲解风格简直是代数概念的“外科手术式解剖”,非常细腻且深入,完全不像某些教材那样只是蜻蜓点水地介绍公式的用法。作者显然花费了大量心血来构建知识间的内在联系,而不是孤立地呈现一个个章节。我特别欣赏它在引入新概念时所采用的“由浅入深、层层递进”的叙述方式。它不会直接抛出一个复杂的定理让你去硬记,而是会先从一些读者非常熟悉的、生活化的例子入手,慢慢地将抽象的代数符号和逻辑结构嫁接上去。这种铺垫工作做得极其到位,使得那些原本看着就让人头疼的二次方程或者函数图像,仿佛一下子变得有了“人情味”。读起来的感觉就像是有一位经验极其丰富的导师,在你耳边耐心地引导,每一步都走得很稳,生怕你跟不上。对于我这种基础相对薄弱,需要不断回溯和确认自己理解无误的学习者来说,这种详尽到近乎啰嗦的解释,恰恰是最宝贵的部分。它真的做到了“无障碍沟通”。

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