Mp Elementary And Intermediate Algebra: a Unified Approach W/ Mathzone pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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作者:Hutchison, Donald/ Bergman, Barry/ Hoelzle, Louis

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價格:155.5

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isbn號碼:9780073016481

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深入解析初級與中級代數：統一方法與實踐應用 本書旨在為學習代數概念的學生提供一個全麵、連貫且注重實際應用的教程。它不僅涵蓋瞭從基礎代數結構到更復雜函數分析的完整知識體係，更強調代數思想在解決現實世界問題中的核心作用。本書的獨特之處在於其“統一方法”的教學理念，它緻力於在不同代數主題之間建立明確的聯係，幫助學習者構建一個整體的數學認知框架，而非孤立地掌握零散的知識點。 第一部分：代數基石與綫性結構 本書的開篇部分，著重於夯實學生對代數基本概念的理解。我們從數字係統（包括有理數、無理數和復數）的深入探討開始，為後續的運算和方程求解打下堅實的基礎。 1.1 變量、錶達式與基本運算： 詳細解析瞭代數錶達式的構建、化簡以及多項式的加減乘除運算。重點強調瞭分配律、結閤律等基本代數公理在簡化復雜錶達式中的應用。對於多項式的因式分解，本書采用瞭循序漸進的方法，從最常見的公因式提取，到平方差、完全平方公式，再到三項式（包括十字相乘法和配方法）的分解，力求讓學生熟練掌握因式分解這一核心技能，因為它直接關係到方程的求解和分式函數的簡化。 1.2 方程與不等式的求解： 這是代數學習的核心內容。本書對綫性方程的求解進行瞭詳盡的闡述，從一元一次方程的單步、多步求解，擴展到含有分數、小數或變量的係數的方程。對於涉及絕對值和分式的方程，提供瞭明確的解題步驟和注意事項，特彆是對方程增根的識彆和排除。 在不等式方麵，本書區分瞭嚴格不等式和非嚴格不等式，係統講解瞭一元一次不等式的解法，並強調瞭在乘以或除以負數時必須翻轉不等號的規則。此外，還引入瞭分式不等式和絕對值不等式的求解技巧，例如使用檢驗點或圖示法來確定解集。 1.3 綫性方程組： 本部分係統介紹瞭求解二元和三元綫性方程組的方法。我們詳細對比瞭代入法、加減消元法以及矩陣法（初步介紹）的優劣和適用場景。對於高階方程組，本書適當地引入瞭行列式（Cramer's Rule的初步概念）或高斯消元法的基本思想，為後續高等數學的學習做好鋪墊。同時，本書通過大量的應用題實例，展示瞭如何將實際問題（如混閤問題、行程問題、係統預算問題）轉化為綫性方程組模型並成功求解。 第二部分：函數、圖形與關係 代數思維的深化，在於對“關係”和“變化”的理解，這正是函數的核心。本部分緻力於將抽象的函數概念與直觀的幾何圖形聯係起來。 2.1 直綫方程與斜率： 詳細定義瞭笛卡爾坐標係，並深入剖析瞭斜率的幾何意義——變化率。本書教授瞭直綫的標準形式（點斜式、斜截式、一般式）及其相互轉化，重點探討瞭平行綫和垂直綫的斜率關係。通過圖形化的方式，使學生直觀理解綫性函數 $y = mx + b$ 中 $m$ 和 $b$ 參數對圖像位置和形態的影響。 2.2 關係與函數基礎： 嚴格界定“關係”和“函數”的區彆，強調瞭垂直綫檢驗法。對函數的概念（定義域、值域）進行瞭清晰的闡述，並使用分段函數等例子來展示復雜關係的建模。 2.3 變換與函數操作： 探討瞭函數圖形的平移、拉伸、反射等基本變換。這部分內容是理解更復雜函數族（如二次函數、指數函數）圖形變化的關鍵。此外，還介紹瞭函數的代數操作，包括加減乘除以及函數復閤 $oldsymbol{f(g(x))}$ 的計算與意義。 第三部分：多項式與有理函數 本部分將代數運算提升到更高次冪，並處理涉及到分式的復雜錶達式。 3.1 二次函數與拋物綫： 深入研究二次函數 $y = ax^2 + bx + c$。重點在於掌握拋物綫的頂點坐標、對稱軸的求法（利用頂點公式或配方法），以及如何根據根的性質（判彆式）確定函數與 x 軸的交點情況。本書強調瞭二次函數在優化問題（求最大值或最小值）中的應用。 3.2 二次方程的求解： 除瞭使用因式分解法，本書係統地介紹瞭配方法的推導過程，並基於此推導齣通用的二次公式。對於涉及復數解的情況，提供瞭清晰的復數運算規則和應用場景。 3.3 有理錶達式與方程： 涉及含有變量的多項式的分數形式（有理錶達式）。詳細講解瞭有理錶達式的化簡、加減乘除運算。對於有理方程，強調瞭求解過程中必須檢驗解是否導緻分母為零（即檢查解是否在原方程的定義域內）。特彆討論瞭與行程、工作效率相關的應用題建模。 第四部分：指數、對數與增長模型 本部分將代數工具擴展到非整數指數和對數運算，這是理解自然界和金融學中指數增長與衰減現象的基礎。 4.1 指數與指數函數： 詳細迴顧瞭整數指數、零指數和負整數指數的規則。隨後，重點引入瞭有理數指數及其等價的根式錶示。指數函數的定義、圖形特徵（增長與衰減）以及與綫性增長的對比，幫助學生建立起對指數增長的直觀認識。 4.2 對數及其性質： 對數被定義為指數的逆運算。本書詳細闡述瞭對數的定義、換底公式、以及對數的三大基本性質（乘法、除法、冪次的性質）。強調瞭對數在簡化復雜乘除運算中的曆史作用，以及在現代科學計算中的應用。 4.3 對數函數與指數模型： 介紹瞭以 $e$ 為底的自然對數 $ln(x)$。通過實際案例，如人口增長、放射性衰變和復利計算，指導學生如何識彆一個現象是否可以用指數模型描述，以及如何利用對數將指數方程轉化為易於求解的綫性形式。 第五部分：序列、級數與概率初步 為過渡到微積分和統計學做準備，本書的最後部分引入瞭序列和級數的概念，並進行瞭初步的概率討論。 5.1 序列與級數： 定義瞭序列（數列），並詳細區分瞭等差數列（及其求和公式）和等比數列（及其求和公式）。對於無限等比級數，詳細分析瞭何時收斂及其收斂值。 5.2 組閤數學基礎： 介紹瞭排列（順序重要）和組閤（順序不重要）的基本計數原理。通過清晰的圖示和示例，幫助學生區分兩者在實際問題中的應用。 5.3 概率初步： 在掌握瞭組閤計數的基礎上，本書對概率的基礎概念進行瞭介紹，包括樣本空間、事件、古典概型，以及獨立事件和互斥事件的概率計算法則。 貫穿全書的特點： 應用導嚮 (Application-Driven)： 每章都包含大量的現實世界案例，從物理定律到商業決策，確保代數知識不再是空洞的符號遊戲。 概念可視化 (Visualization Emphasis)： 大量使用圖形輔助理解抽象概念，特彆是在綫性方程組、函數變換和二次函數部分。 逐步構建 (Step-by-Step Construction)： 復雜的概念被分解成易於理解的小步驟，每一步都基於前麵已建立的知識基礎，體現瞭“統一方法”的教學哲學。 批判性思維訓練 (Critical Thinking)： 鼓勵學生不僅要知道“如何解”，更要知道“為什麼這樣解”以及“解的實際意義”，在習題設計中注重對模型構建和解的解釋能力的考察。

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坦白說，這本書的排版和整體風格非常“傳統”，這對於習慣瞭電子書和互動界麵的當代學生來說，可能初看之下會覺得略顯枯燥，甚至有點“老派”。但恰恰是這種不事張揚的傳統，賦予瞭它一種穿越時間的穩定感。它沒有用那些花哨的顔色和動態效果來分散你的注意力，迫使你的全部心神都集中在那些嚴謹的數學符號和邏輯推理上。這種專注度的訓練本身就是學習高等數學的一項重要功課。我喜歡那種翻動書頁時，指尖感受到的紙張摩擦感，以及在關鍵公式旁用鉛筆做下筆記的感覺——這是任何電子閱讀器都無法替代的儀式感。它更像是一本工具書，一本可以被反復翻閱、被標注得密密麻麻的“夥伴”，而不是一本讀完就束之高閣的時尚讀物。它更側重於構建一個堅實的知識地基，而不是追求短暫的閱讀快感，這一點我非常欣賞。

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這本書的封麵設計給我一種非常經典、沉穩的感覺，那種理工科教材特有的嚴謹性一下子就撲麵而來。我拿到手的時候，首先被它厚實的裝幀吸引瞭，感覺像是可以伴隨我度過好幾個學期的“老夥計”。內頁的紙張質量也挺不錯，印刷清晰，文字和公式的排版間距拿捏得當，即便是初次接觸代數，也不會讓人感到眼花繚亂。它不像某些現代教材那樣充斥著花哨的色彩和分散注意力的插圖，而是專注於內容本身，這對於需要高度集中精神去啃數學知識的人來說，簡直是福音。我個人比較偏愛這種“少即是多”的設計哲學，它傳遞齣的信號是：這裏沒有多餘的廢話，我們直奔主題，你隻需要專注於理解那些堅實的數學原理。尤其是那些例題和習題的呈現方式，布局非常規整，有助於建立起清晰的解題路徑概念。拿到書的當天晚上，我就翻閱瞭前幾章，那種紮實的質感，讓我對接下來的學習充滿瞭信心，感覺手裏握住的不是一本簡單的教材，而是一份詳盡的、經過時間檢驗的知識地圖。

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這本書的講解風格簡直是代數概念的“外科手術式解剖”，非常細膩且深入，完全不像某些教材那樣隻是蜻蜓點水地介紹公式的用法。作者顯然花費瞭大量心血來構建知識間的內在聯係，而不是孤立地呈現一個個章節。我特彆欣賞它在引入新概念時所采用的“由淺入深、層層遞進”的敘述方式。它不會直接拋齣一個復雜的定理讓你去硬記，而是會先從一些讀者非常熟悉的、生活化的例子入手，慢慢地將抽象的代數符號和邏輯結構嫁接上去。這種鋪墊工作做得極其到位，使得那些原本看著就讓人頭疼的二次方程或者函數圖像，仿佛一下子變得有瞭“人情味”。讀起來的感覺就像是有一位經驗極其豐富的導師，在你耳邊耐心地引導，每一步都走得很穩，生怕你跟不上。對於我這種基礎相對薄弱，需要不斷迴溯和確認自己理解無誤的學習者來說，這種詳盡到近乎囉嗦的解釋，恰恰是最寶貴的部分。它真的做到瞭“無障礙溝通”。

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這本書的練習題設置，絕對是教科書級彆的典範。我通常對教材的習題部分抱有保留態度，因為很多書的習題要麼太簡單，缺乏挑戰性，要麼就是設計得非常怪異，偏離瞭核心考點。然而，這本教材的習題係統性極強。章節末尾的練習題明顯被分成瞭好幾層難度梯度。第一組是基礎鞏固，確保你完全掌握瞭本節課剛學到的定義和公式；第二組開始引入變式和稍微復雜的應用場景，開始考驗靈活度；而最後幾道“挑戰題”或者“深入探討題”，往往需要你綜閤運用前幾章甚至更早的內容纔能解齣，這纔是真正鍛煉實戰能力的地方。我發現自己做完一套完整的習題集後，那種成就感和知識的內化程度，遠超簡單刷題。它強迫你進行知識的整閤和重構，而不是機械地套用模闆。這種精心設計的梯度，極大地提升瞭自學效率，讓我知道自己每一步的提升都是實實在在的。

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作為一本聲稱涵蓋初級和中級代數的“統一方法”教材，它的跨度確實非常令人印象深刻。我之前用過一些教材，要麼偏重於非常基礎的應用練習，要麼就是直接跳躍到高等代數的邊緣，中間的學習斷層很大。而這本則巧妙地填補瞭這一空白。它的中級部分內容組織得非常流暢，從基礎的綫性方程組開始，逐步過渡到多項式理論和更復雜的有理錶達式，每一個環節的銜接都顯得水到渠成。特彆是關於不等式和圖形錶示的部分，它不僅僅是給齣瞭解法，更深層次地探討瞭這些數學工具在解決實際問題中的建模能力。我發現，很多我過去在其他地方感到睏惑的“為什麼”的問題，在這本書裏都能找到清晰的、邏輯嚴密的解答。它培養的不僅僅是解題技巧，更是一種數學思維的深度和廣度，讓人覺得自己在學習的不是一套死闆的規則，而是一種看待世界的全新邏輯框架。這種體係性的構建，是真正區分優秀教材和普通教材的關鍵所在。

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