Combinatorial Algebraic Topology pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Kozlov, Dmitry

出品人:

页数:389

译者:

出版时间:

价格:$ 123.17

装帧:

isbn号码:9783540719618

丛书系列:

图书标签:

组合拓扑
代数拓扑
组合数学
拓扑学
同调论
上同调论
谱序列
CW复形
纤维丛
代数结构

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具体描述

Combinatorial algebraic topology is a fascinating and dynamic field at the crossroads of algebraic topology and discrete mathematics. This volume is the first comprehensive treatment of the subject in book form. The first part of the book constitutes a swift walk through the main tools of algebraic topology, including Stiefel-Whitney characteristic classes, which are needed for the later parts. Readers - graduate students and working mathematicians alike - will probably find particularly useful the second part, which contains an in-depth discussion of the major research techniques of combinatorial algebraic topology. Our presentation of standard topics is quite different from that of existing texts. In addition, several new themes, such as spectral sequences, are included. Although applications are sprinkled throughout the second part, they are principal focus of the third part, which is entirely devoted to developing the topological structure theory for graph homomorphisms. The main benefit for the reader will be the prospect of fairly quickly getting to the forefront of modern research in this active field.

好的，以下是根据您的要求撰写的一份详细图书简介，旨在描述一本不包含《Combinatorial Algebraic Topology》内容的图书。 --- 图书简介：《深度学习在复杂系统建模中的前沿应用》绪论：跨越传统范式的计算新纪元随着数据量的爆炸式增长与计算能力的飞跃，复杂系统（Complex Systems）的研究正面临前所未有的机遇与挑战。传统的分析方法，无论是基于解析模型的简化，还是依赖经验观察的归纳，在处理高维、非线性、动态演化的系统时，往往显得力不从心。《深度学习在复杂系统建模中的前沿应用》正是为了填补这一空白而诞生的前沿著作。本书聚焦于如何将深度神经网络（Deep Neural Networks, DNNs）的强大表征学习能力，精确地应用于解析、预测和控制那些由大量相互作用组件构成的系统，如生物网络、金融市场、气候模型以及社会动态等。我们刻意规避了纯粹的代数拓扑理论及其在低维流形上的应用，转而深入探讨如何利用现代机器学习范式来驾驭现实世界中复杂性的海洋。第一部分：复杂系统的深度解析与基础框架本部分为读者构建理解复杂系统建模的坚实基础，并介绍深度学习在这一领域中扮演的核心角色。第一章：复杂系统的本质与挑战深入探讨复杂性的定义、涌现现象（Emergence）的数学描述，以及传统建模方法的局限性。重点分析了反馈回路、多尺度耦合以及时间延迟在系统动力学中的作用。本书不涉及拓扑学的几何结构或同调群的计算，而是侧重于网络结构（如无标度网络、小世界网络）的统计特征及其对系统稳定性的影响。第二章：深度学习的数学基石与计算范式本章回顾了深度前馈网络（FNNs）、卷积神经网络（CNNs）和循环神经网络（RNNs）的核心结构。我们将重点讨论损失函数的构建、优化算法（如AdamW、LARS）的收敛性分析，以及正则化技术（如Dropout、Batch Normalization）如何影响模型在噪声数据上的泛化能力。此处，我们的视角完全局限于数值优化和函数逼近，而非代数结构分析。第三章：从特征工程到表征学习复杂系统建模的成功关键在于有效地提取系统的内在驱动因子。本章详细阐述了如何利用自动编码器（Autoencoders）及其变体（如变分自编码器 VAEs）来学习低维的、具有物理意义的潜变量（Latent Variables）。我们探讨了如何使用这些潜变量来重构系统的演化路径，强调的是信息压缩和特征提取，与基于同调群或细胞复形的结构化分析截然不同。第二部分：特定复杂系统中的深度建模技术本部分将理论与实践紧密结合，展示深度学习在处理不同类型复杂系统时的具体策略。第四章：时间序列的动态系统预测对于具有强时间依赖性的系统（如气象、经济波动），长短期记忆网络（LSTMs）和门控循环单元（GRUs）是核心工具。本章详述了如何构建多步预测模型，如何处理序列间的非平稳性（Non-stationarity），以及如何应用因果推断方法（如Granger因果性检验的神经网络替代方案）来识别驱动变量。第五章：图结构数据与网络动力学许多复杂系统本质上是网络，如蛋白质相互作用网络或社交图谱。本章专注于图神经网络（GNNs），特别是图卷积网络（GCNs）和图注意力网络（GATs）。我们关注如何用邻域聚合机制来捕获节点的局部拓扑信息，并利用这些信息来预测网络演化（链接预测）或节点状态（社区划分）。重点在于图的邻接矩阵上的迭代操作，而非抽象的代数拓扑不变量。第六章：多模态数据融合与跨尺度建模现实世界的复杂系统往往涉及多种类型的数据输入（图像、文本、数值传感器读数）。本章探讨了如何利用多头注意力机制和跨模态嵌入来统一处理这些信息。例如，在生态系统中，结合卫星图像（CNNs）和历史气象数据（RNNs）来预测物种分布，这是一种完全基于数据驱动的融合方法。第三部分：可解释性、控制与未来展望成功建模复杂系统不仅需要高精度预测，更需要理解和干预的能力。第七章：深度模型的因果推断与可解释性在关键的工程和决策场景中，“为什么”模型做出此预测与“它能”做出预测同等重要。本章深入探讨了SHAP值、LIME等局部解释技术，以及如何结合结构因果模型（SCMs）来探究神经网络内部的决策路径。我们着重于区分相关性与因果性，这是复杂系统分析的基石。第八章：基于强化学习的系统控制对于需要实时干预的系统（如交通流优化、智能电网调度），传统的控制理论难以应对巨大的状态空间。本章介绍了深度强化学习（DRL），特别是Actor-Critic架构和深度Q网络（DQN），如何学习最优控制策略。这里的“控制”是通过迭代试错和价值函数近似来实现的，完全是计算过程的优化。第九章：面向未来：神经科学启发与极端系统最后，本章展望了该领域的前沿方向，包括如何从生物大脑的信息处理机制中汲取灵感构建更高效的模型（如脉冲神经网络 SNNs），以及如何应用这些技术去分析极端不确定性下的系统，如金融危机或大规模流行病扩散的早期预警。结语本书旨在为研究人员、工程师和高级学生提供一套强有力的、以计算和统计为核心的工具箱，用以驾驭和理解我们身边日益复杂的系统。它是一部关于数据、优化和函数逼近的实战指南，而非对代数结构或几何特性的抽象探索。读者将掌握如何利用现代深度学习架构，构建出既精确又具有一定解释力的复杂系统模型。