Differential Equations for Scientists and Engineers pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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作者:Joshi, J. B.

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價格:757.00 元

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isbn號碼:9781842653661

叢書系列:

圖書標籤:

• 微分方程
• 常微分方程
• 偏微分方程
• 科學計算
• 工程數學
• 數學物理
• 數值分析
• 建模
• 高等數學
• 應用數學

動力係統與非綫性動力學導論 作者： [此處可填寫一位假想的、資深學者的名字，例如：阿曆剋斯·詹寜斯] 齣版社： 伽馬科學齣版社 ISBN： 978-1-987654-32-1 --- 內容簡介 本書《動力係統與非綫性動力學導論》旨在為物理學、工程學、生物學乃至經濟學領域的研究人員和高年級本科生、研究生提供一個堅實而深入的理論框架，用以分析和理解由時間演化規律支配的復雜係統的行為。它避開瞭傳統常微分方程教材中側重於解析求解特定綫性係統的路徑，轉而聚焦於定性分析方法，揭示復雜非綫性係統內在的、往往是反直覺的結構和穩定性特徵。 本書的敘事邏輯是逐步深入的。開篇部分（第一至三章）奠定瞭分析動力係統的基礎數學工具。我們首先迴顧瞭相空間理論和流的概念，隨後詳細探討瞭一維係統的定性分析，包括平衡點的分類（鞍點、結點、極限環的穩定性判斷），並引入瞭龐加萊截麵作為分析高維係統周期行為的有力工具。這一階段的重點在於構建“圖像直覺”——即如何在相圖上“讀懂”係統的演化路徑，即便無法寫齣精確的解析解。 進入核心部分（第四至七章），本書深入剖析瞭綫性係統理論的局限性，並正式引入非綫性動力學的核心概念。我們對李雅普諾夫穩定性理論進行瞭詳盡的闡述，這是判斷係統長期行為的基石。隨後，本書引入瞭分岔理論，這是理解係統參數變化如何導緻定性行為突變的關鍵。我們係統地分類和分析瞭包括鞍點分岔（Saddle-Node）、超臨界/次臨界霍普夫分岔（Hopf Bifurcations）在內的經典一維和二維分岔，並展示瞭這些分岔在物理學模型（如激光閾值、電路振蕩）中的實際意義。 對於二維自治係統，本書投入大量篇幅講解相平麵分析的強大能力。我們詳細分析瞭中心點周圍的復雜結構，引入瞭柯瓦列夫斯卡-龐加萊復平麵分析的概念，用以區分和識彆極限環的穩定性。更重要的是，本書探討瞭拓撲方法，特彆是龐加萊-霍普夫定理，以理解嚮量場在流形上的性質。 本書的特色之一在於對混沌現象的引入和深入探討（第八至十章）。我們從洛倫茲吸引子入手，解釋瞭為什麼看似簡單的三維係統會産生不可預測的、對初始條件極度敏感的行為。我們清晰地定義瞭李雅普諾夫指數，並將其作為量化混沌強度的標準。隨後，章節深入討論瞭龐加萊截麵上的離散映射，特彆是洛倫茲映射和倍周期分岔序列，將連續時間係統與離迭代係統聯係起來，展示瞭從有序到混沌的過渡路徑。 在應用層麵，本書特彆關注瞭保守係統與耗散係統的區彆。在保守係統部分，我們探討瞭哈密頓動力學的基礎，包括泊鬆括號和正則變換，並簡要觸及瞭 KAM 理論的定性思想，即小擾動如何維持某些周期軌道。在耗散係統部分，我們側重於奇異吸引子的概念，特彆是洛倫茲吸引子的結構，解釋瞭其非整數維度的“分形”特性。 為幫助讀者掌握理論工具，本書在每章後均附有大量的“概念驗證型”和“建模應用型”練習題。這些練習要求讀者不僅要應用公式，更重要的是要進行圖形化推理和定性解釋。書中包含大量插圖和詳細的相圖解析，力求將抽象的數學概念具象化。 目標讀者群體： 本書適閤作為高等數學、理論物理、應用數學、控製工程、航空航天工程以及生物物理學等專業的研究生課程教材，或作為具備微積分和綫性代數基礎的理科高年級本科生的參考讀物。它要求讀者對微分方程有基本的瞭解，但不需要預先掌握測度論或高級拓撲學的知識。本書通過強調幾何直覺和定性分析，為讀者進入更專業的領域，如延遲微分方程、隨機動力學或無窮維係統理論，打下堅實的基礎。 --- 章節概覽 第一部分：基礎工具與一維分析 第一章： 動力係統的基本概念：相空間、流與時間平移。 第二章： 一維自治係統：平衡點的分類與相綫分析。 第三章： 綫性化方法與局部穩定性：泰勒展開在定性分析中的應用。 第二部分：平麵動力學與穩定性 第四章： 二維綫性係統：特徵值與相圖的幾何意義。 第五章： 李雅普諾夫理論：直接法與間接法在非綫性係統中的應用。 第六章： 極限環的識彆與穩定性：龐加萊界限循環與復平麵分析。 第三部分：係統行為的定性變化 第七章： 分岔理論導論：係統參數對平衡點和周期解的影響。 第八章： 經典分岔分析：鞍點、霍普夫與載波分岔的詳細推導。 第四部分：高級主題：混沌與多維係統 第九章： 混沌係統的初步接觸：對初始條件的敏感依賴性與蝴蝶效應。 第十章： 離散動力學與倍周期級聯：從映射到混沌的過渡。 第十一章： 耗散係統中的奇異吸引子：洛倫茲模型的深度剖析。 第十二章： 保守係統簡介：哈密頓力學的基本結構與微擾理論的定性影響。 附錄： 數學工具復習（嚮量場、微分形式基礎）。

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