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出版者:

作者:Lorenz, Falko

出品人:

页数:352

译者:Levy, Silvio

出版时间:2007-12

价格:$ 56.44

装帧:

isbn号码:9780387724874

丛书系列:

图书标签:

代数
数学
高中数学
基础代数
方程
函数
多项式
不等式
数学学习
教材

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具体描述

This is Volume II of a two-volume introductory text in classical algebra. The text moves methodically with numerous examples and details so that readers with some basic knowledge of algebra can read it without difficulty. It is recommended either as a textbook for some particular algebraic topic or as a reference book for consultations in a selected fundamental branch of algebra. The book contains a wealth of material. Amongst the topics covered in Volume are the theory of ordered fields and Nullstellen Theorems. Known researcher Lorenz also includes the fundamentals of the theory of quadratic forms, of valuations, local fields and modules. What's more, the book contains some lesser known or nontraditional results - for instance, Tsen's results on the solubility of systems of polynomial equations with a sufficiently large number of indeterminates.

《星辰的低语：宇宙的几何与生命的韵律》内容简介本书并非传统意义上的数学教科书，而是一场跨越时空的思想漫游，它以宇宙的宏大叙事为画布，以生命演化的精妙规律为笔触，探讨隐藏在自然界和人类文明深处的几何秩序与韵律模式。我们摒弃了枯燥的符号推演，转而深入探究那些驱动星系旋转、塑造晶体结构、乃至编织我们思维网络的“看不见的力量”。第一部分：空间的织锦——从欧几里得到非欧几里得的前沿探索本部分带领读者穿越人类对空间认知的千年演变。我们从古希腊哲人对完美形体——圆、方、球的迷恋开始，审视欧几里得几何体系的辉煌与局限。接着，我们将聚焦于十九世纪的革命性突破：罗巴切夫斯基、鲍伊莱和黎曼对“平行线”概念的颠覆。重点探讨黎曼几何如何为爱因斯坦的广义相对论奠定了数学基础。我们不会展示复杂的张量分析，而是通过生动的比喻，解释弯曲时空的概念——行星并非被“拉动”，而是沿着被自身质量扭曲的“测地线”运动。例如，我们将详细描绘黑洞视界周围空间的极端扭曲形态，并讨论如何通过观测遥远星系的光线弯曲（引力透镜效应）来“触摸”这种看不见的几何形变。此外，我们还将引入拓扑学的奇妙世界。拓扑学，被誉为“橡皮泥几何”，关注在连续形变下保持不变的性质。从甜甜圈（环面）与咖啡杯的等价性，到莫比乌斯带的单侧魔力，拓扑学的思维方式揭示了从蛋白质折叠到行星环结构中隐藏的连接性真谛。读者将理解，为什么在某些尺度下，确定物体如何“相连”比精确测量其“角度”更为重要。第二部分：分形的低语——无限的细节与自然的自相似性自然界很少展现出完美的直线和光滑的曲线。本部分深入研究分形几何，探索那些在不同尺度下展现出惊人相似性的结构。我们将剖析曼德布罗特集（Mandelbrot Set）的复杂边界，展示如何通过简单的迭代函数生成无限的细节。随后，我们将把目光投向现实世界： 1. 海岸线的长度悖论：解释为什么测量海岸线长度取决于所使用的尺子大小，这是分形维度的经典体现。 2. 生物系统的优化：考察肺部支气管的树状分支、血管系统的分布网络以及神经元的树突生长。分形结构被证明是自然界在有限空间内最大化表面积或传输效率的最优解。 3. 地质现象：分析地震的分布模式、岩石断裂的裂纹扩展，以及山脉形成的统计学特征，它们都遵循着幂律分布和分形规律。本书强调，分形不是一种装饰，而是一种描述复杂系统动态演化的基本语言。它帮助我们理解无序中蕴含的秩序，以及从简单规则中涌现出的宏大复杂性。第三部分：对称与破缺——宇宙的创造性原则对称性是物理学和艺术的基石。本部分探讨群论在描述自然规律中的核心作用，但侧重于其哲学和美学意义，而非抽象的代数证明。我们将从艺术中的对称（如伊斯兰马赛克、巴洛克建筑的平衡）谈起，然后进入物理学的殿堂。我们会讨论诺特定理——一个深刻的联系：每一种连续的对称性都对应着一个守恒量。例如，时间平移的对称性导致了能量守恒。然而，宇宙的演化更依赖于对称性的破缺。我们详细阐述了“自发对称性破缺”的概念，这是理解物质世界多样性的关键。从早期宇宙的高温对称状态到如今各种基本力的分离，再到原子内部电子能级的确定，对称性的“打破”创造了我们所见的一切结构和差异性。我们将用清晰的语言解释为什么这种“破缺”是创造力的源泉，而非简单的破坏。第四部分：信息的韵律——从斐波那契到复杂网络的拓扑最后一部分将目光转向信息、增长和连接。斐波那契数列和黄金比例（$Phi$）不再被视为孤立的数学奇迹，而是出现在从向日葵籽的排列到星系旋臂的普遍增长模型中。我们探讨了这种增长模式如何最优地填充空间或最大化相互作用。更进一步，本书引入了复杂网络理论的几何视角。我们分析了互联网、社交网络和生物代谢路径的拓扑结构。例如，为什么许多现实世界的网络表现出“小世界”特性（少数高连接节点，即“枢纽”），以及这些几何连接模式如何影响信息的传播速度和系统的鲁棒性。总结《星辰的低语》旨在培养读者一种全新的“空间感”和“结构感”。它揭示了，无论是宏观的宇宙几何，还是微观的生物结构，抑或是抽象的信息流动，其背后都遵循着一套深刻、优雅且相互关联的几何与韵律原则。阅读本书，如同获得了深入自然界底层代码的钥匙，使我们得以在纷繁的现象中，瞥见宇宙永恒的、几何学的智慧。它要求读者放开心胸，用几何学的眼光重新审视我们所栖居的这个多维、分形且充满韵律的世界。

作者简介

目录信息

Foreword.- Ordered fields and real fields.- Hilbert's seventeenth problem and the real nullstellensatz.- Orders and quadratic forms.- Absolute values on fields.- Residue class degree and ramification index.- Local fields.- Witt vectors.- The tsen rank of a field.- Fundamentals of modules.- Wedderburn theory.- Crossed products.- The brauer group of a local field.- Local class field theory.- Semisimple representations of finite groups.- The schur group of a field.- Appendix: problems and remarks.- Index.
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