Algebra

作者:Lorenz, Falko

页数:352

译者:Levy, Silvio

出版时间:2007-12

价格:$ 56.44

isbn号码:9780387724874

具体描述

This is Volume II of a two-volume introductory text in classical algebra. The text moves methodically with numerous examples and details so that readers with some basic knowledge of algebra can read it without difficulty. It is recommended either as a textbook for some particular algebraic topic or as a reference book for consultations in a selected fundamental branch of algebra. The book contains a wealth of material. Amongst the topics covered in Volume are the theory of ordered fields and Nullstellen Theorems. Known researcher Lorenz also includes the fundamentals of the theory of quadratic forms, of valuations, local fields and modules. What's more, the book contains some lesser known or nontraditional results - for instance, Tsen's results on the solubility of systems of polynomial equations with a sufficiently large number of indeterminates.

目录信息

Foreword.- Ordered fields and real fields.- Hilbert's seventeenth problem and the real nullstellensatz.- Orders and quadratic forms.- Absolute values on fields.- Residue class degree and ramification index.- Local fields.- Witt vectors.- The tsen rank of a field.- Fundamentals of modules.- Wedderburn theory.- Crossed products.- The brauer group of a local field.- Local class field theory.- Semisimple representations of finite groups.- The schur group of a field.- Appendix: problems and remarks.- Index.
· · · · · · (收起)

用户评价

这本书给我的感受，更像是一次对思维边界的拓展训练，而非简单的知识灌输。它的深度和广度令人惊叹，它没有止步于基础的运算规则，而是勇敢地深入到那些让很多初学者望而却步的抽象领域，但处理方式却出乎意料地亲切和务实。作者似乎有着一种天赋，能将最晦涩的概念，通过巧妙的类比和生活化的场景嵌入其中，让那些原本遥不可及的数学概念，瞬间拉近了与读者的距离。比如，书中对某个群论概念的阐释，竟然引用了古典音乐中复调结构的例子，这种跨领域的联想能力，极大地丰富了我的理解维度。更令人称道的是，它对“反例”的重视程度。很多教材总是急于展示“对”的案例，而这本书却花费大量篇幅讨论为什么某些看似合理的结构会在特定条件下失效。这种对缺陷和局限性的诚实探讨，反而铸就了更坚固的知识体系。它教会了我，真正的理解，不仅要知道事物如何运作，更要知道它在什么时候会崩溃，这才是批判性思维的真正体现。

这本书的价值在于它成功地弥合了理论与应用之间那道常常令人沮丧的鸿沟。它没有沉溺于纯粹的符号游戏，而是始终将理论工具置于解决实际问题的背景之下，即使是那些非常基础的代数概念，作者也能巧妙地联系到更宏大的数学结构或现实世界的建模需求。我特别喜欢它在处理变量和函数关系时的那种严谨又不失灵活的态度。它引导读者像工程师一样去构建模型，像艺术家一样去欣赏结构的内在和谐。在某些章节，它甚至引入了现代计算工具的视角，展示了这些经典理论在当代数学和信息科学中的生命力，这让这本书显得既有历史厚重感，又不失时代前沿性。阅读过程中，我几乎感觉自己正在参与一场高水平的学术研讨会，作者既是那个提供原材料的资深学者，也是那个负责组织辩论的会议主席。它让你在不知不觉中，建立起一种基于数学直觉的敏锐判断力，这种能力远比记住某一个特定公式来得宝贵和持久。

我发现自己经常在读完某一章节后，会不自觉地合上书本，陷入长时间的沉思。这本书的阅读节奏是偏慢的，因为它要求的不只是“看”，更是“思”。它不是那种可以快速扫读以应对考试的工具书，它更像是一部需要细细品味的经典著作。其中对数理逻辑基础的梳理尤其扎实，它构建了一个非常可靠的基石，使得后续复杂的定理推导过程，都显得水到渠成，而非强行灌输。我注意到，作者在行文间流露出一种对数学之美的深切热爱，这种情感是极具感染力的。当我读到那些优雅的证明结构时，我仿佛能感受到作者在书写时的那种心潮澎湃。这种情感的传递，使得学习过程不再是机械的重复，而是一种探索未知、欣赏完美的精神活动。书中的排版和图示也极大地辅助了理解，清晰的几何图形和逻辑流程图，为抽象的代数语言提供了必要的视觉锚点，有效缓解了长时间阅读带来的认知负荷。总而言之，这是一本能让你爱上思考过程的书。

这本书，坦率地说，简直是一场智力上的冒险，尤其是对于那些像我一样，总是在寻找能够真正挑战思维的读物的人来说。我花了很长时间才找到一本能将复杂的概念阐述得如此清晰而又不失深度的书。它不仅仅是罗列公式和定理，而是深入到数学思想的内核，探讨为什么这些结构会以这种方式存在。作者的叙述风格非常独特，时而像一位和蔼的导师在耳边细语，引导你逐步穿过迷雾；时而又像一位严谨的哲学家，抛出尖锐的问题，迫使你重新审视你对“确定性”的理解。我尤其欣赏它在引入新概念时所采用的“渐进式暴露法”，它不像有些教科书那样直接将你推入深水区，而是先搭建好脚手架，让你在安全感中逐渐攀升。阅读过程中的体验是极其流畅的，仿佛跟随一位经验丰富的登山向导，每攀登一节，眼前的景色就变得更加壮阔。那些原本在我脑海中模糊不清的抽象代数结构，在读完之后，仿佛被镀上了一层清晰的轮廓，变得可以触摸、可以把玩。对于那些渴望从“会做题”进阶到“理解数学”的读者来说，这本书无疑是一盏指路明灯，它提供的不仅仅是知识，更是一种看待问题的全新视角和分析问题的强大工具集。

我必须承认，一开始我对这本读物抱持着一丝谨慎的态度，毕竟市面上充斥着太多“万能钥匙”式的书籍，最终却发现内容空泛，乏善可陈。然而，这本书彻底颠覆了我的预期。它的力量在于其叙事的节奏感和结构上的精妙编排。作者似乎深谙读者的注意力曲线，总能在即将感到疲惫的节点插入一个引人入胜的历史小插曲，或者是一个极具启发性的几何类比，瞬间将读者的精神拉回轨道。这种对阅读体验的细致打磨，使得原本可能枯燥的证明过程，变得像侦探小说一样扣人心弦。我记得有一次，我被一个看似无解的同构问题卡住了好几天，拿起这本书的相应章节细读后，作者用一种近乎诗意的语言描述了那个问题的本质，那一瞬间的“顿悟”感，简直令人振奋。它不提供标准答案的捷径，而是教会你如何构建自己的逻辑路径。书中的例题设计也极具匠心，它们不是为了炫耀难度，而是为了精确地展示理论的适用边界和威力。读完后，我感觉自己像是在一个复杂的迷宫中找到了正确的地图，虽然迷宫依旧复杂，但我已经掌握了穿越它的所有基本法则和技巧。