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☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Washington, Allyn J.

出品人:

页数:768

译者:

出版时间:2008-7

价格:$ 228.03

装帧:

isbn号码:9780138142254

丛书系列:

图书标签:

数学
技术数学
基础数学
工程数学
应用数学
代数
三角学
微积分预备
STEM
教科书

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具体描述

For introductory-level courses in Technical Mathematics. This tried-and-true text from Allyn Washington, the pioneer of the basic technical mathematics course, now includes a fully developed MyMathLab program that may be packaged with every text, providing students with unlimited practice, guided instruction, and video worked examples for every section of the textbook. This new edition preserves the author's highly regarded approach to technical math, while enhancing the integration of technology in the text. The book is intended for a two- or three-semester course and is taught primarily to students who plan to pursue technical fields. The primary strength of the text is the heavy integration of technical applications, which aids the student in pursuit of a technical career by showing the importance of a strong foundation in algebraic and trigonometric math.

深入解析当代工程与科学的基石：高级应用数学方法一、本书定位与核心价值《高级应用数学方法》旨在为工程、物理、计算机科学以及定量经济学领域的专业人士和高阶学生提供一套全面、深入且实用的高级数学工具箱。本书超越了基础微积分和线性代数的范畴，聚焦于解决实际复杂问题时不可或缺的分析技术、建模策略和计算方法。我们认为，真正的技术能力建立在对数学原理深刻理解之上的灵活应用，而非仅仅停留在公式的记忆。本书的独特之处在于其坚实的理论基础与极其丰富的工程应用实例的完美结合。它不仅仅是一本教科书，更是一本面向实践的参考手册，旨在弥合纯数学理论与尖端技术需求之间的鸿沟。二、结构与内容详述全书分为六大部分，涵盖了从连续系统分析到离散系统建模的关键领域： --- 第一部分：高级微分方程与特殊函数（Advanced Differential Equations and Special Functions）本部分深入探讨了无法通过初等方法求解的、在物理和工程中普遍出现的常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的解析和半解析解法。变分法与欧拉-拉格朗日方程：阐述了物理系统最小作用量原理的数学基础，详细推导了经典力学、光学和控制理论中的核心方程。特别关注了约束变分问题的处理，如拉格朗日乘子法在高维空间的应用。特殊函数与积分变换的深度应用：重点介绍了贝塞尔函数（Bessel Functions）在波动理论和圆柱对称问题中的应用，以及勒让德多项式（Legendre Polynomials）在静电学和势场理论中的角色。摄动理论（Perturbation Theory）：系统梳理了正则摄动法（Regular Perturbation）和奇异摄动法（Singular Perturbation），包括多尺度分析（Multiple Scales Analysis）和边界层理论（Boundary Layer Theory）。这对于理解非线性系统的近似解至关重要。拉普拉斯与傅里叶变换的推广：不仅复习了基础变换，更深入探讨了其在求解具有不连续初始条件或非齐次项的PDE中的应用，引入了分布（Distributions）的概念以处理狄拉克函数等广义函数。 --- 第二部分：复变函数理论及其工程应用（Complex Analysis and Engineering Applications）复变函数论是解决许多二维场问题和信号处理问题的核心工具。本部分强调其几何意义和强大的留数定理。解析函数与共形映射：详细分析了柯西-黎曼方程，并展示了共形映射（Conformal Mapping）在求解电磁场、流体力学中具有复杂边界的二维问题时的强大能力。例如，如何通过映射简化流体绕过翼型的速度势计算。柯西积分公式与留数定理的精细化运用：突破了基本积分的应用，侧重于处理复杂的积分路径、多值函数的分支割点，以及在物理学中常见的涉及无穷远点的积分计算。复变函数在稳定性分析中的地位：将复平面与系统反馈控制的稳定性判据（如Nyquist判据）紧密结合，解释了函数零点和极点如何直接决定动态系统的行为。 --- 第三部分：偏微分方程的数值解法与有限元基础（Numerical Methods for PDEs and Finite Element Fundamentals）面对绝大多数实际PDE的解析解不可得的困境，本部分提供了严谨的数值逼近框架。有限差分法（FDM）的深入探讨：不仅限于一维问题，详细分析了二维和三维瞬态/稳态问题的离散化、稳定性和收敛性分析。重点讲解了交错网格和高阶精度格式的构造。有限元方法（FEM）的理论构建：详尽阐述了变分原理、弱形式的推导、形函数（Shape Functions）的选择（如线性、二次插值）以及刚度矩阵（Stiffness Matrix）和载荷向量的装配过程。本书特别强调了处理非结构化网格和复杂材料属性的实际操作。时间离散化策略：对比分析了显式（Explicit）、隐式（Implicit）欧拉方法以及Crank-Nicolson方法在处理热传导和扩散方程时的精度与计算成本权衡。 --- 第四部分：积分方程与勒夫积分变换（Integral Equations and Transform Methods）本部分将焦点从微分方程转移到可以更自然地表达边界条件和核函数特性的积分方程。 Fredholm与Volterra积分方程：分类介绍了第一类和第二类积分方程，并重点讲解了施密特（Schmidt）正交分解法以及迭代逼近法（如Neumann级数）在求解特定核函数下的精确解。勒夫积分变换（Lommel Transforms）及其在边界值问题中的应用：介绍了一种更通用的积分变换技术，特别适用于具有特定边界条件的非齐次微分方程，其优势在于能够将微分算子转化为代数方程。格林函数方法：将格林函数作为一种强大的数学工具，系统地展示了如何利用其构造线性微分算子的解，尤其是在多源场问题中的应用。 --- 第五部分：随机过程与概率建模（Stochastic Processes and Probabilistic Modeling）随着不确定性在现代工程（如金融工程、可靠性工程和通信系统）中的重要性日益增加，本部分提供了必要的数学工具。马尔可夫过程与泊松过程：深入分析了连续时间和离散时间马尔可夫链的平衡分布和转移概率矩阵的性质。布朗运动与伊藤积分：为理解随机微分方程（SDE）奠定基础，详细介绍了布朗运动的路径性质，并引入了伊藤积分的概念及其与黎曼积分的本质区别。随机微分方程（SDE）的求解策略：介绍了求解SDE的欧拉-Maruyama方法，并讨论了其在模拟复杂物理系统（如粒子扩散或随机振动）中的局限性与改进。 --- 第六部分：张量分析与微分几何基础（Tensor Analysis and Foundations of Differential Geometry）此部分为深入研究广义相对论、高级材料力学（如非线性弹性、粘弹性）以及现代控制理论提供了语言和框架。协变与反变分量、度规张量：系统定义了张量的变换律，强调了张量在坐标系变换下保持物理量不变性的核心特性。协变导数与黎曼曲率：介绍了在弯曲空间中定义导数的方法，即协变导数，并初步探讨了张量在描述弯曲时空几何结构中的作用。应用：将张量语言应用于材料科学中的应力-应变关系（本构方程）和流体力学中的动量方程，展示了张量表达的简洁性和普适性。 --- 三、教学特色与读者对象本书的每一个章节都包含大量的“深度探究”（In-Depth Exploration）小节，这些小节通常涉及最新的研究进展或极其复杂的工业案例分析。习题设计注重于概念的综合运用而非机械计算，鼓励读者使用如 MATLAB、Python (SciPy) 或 Mathematica 等计算软件来验证解析解或实现数值方法。本书适合对象： 1. 研究生（硕士/博士）阶段的工程、应用物理、计算科学专业的学生。 2. 需要利用高级数学工具解决复杂工程问题的研发工程师和科研人员。 3. 对现代分析技术有强烈兴趣，并希望超越标准本科课程内容的自学者。本书确保读者在完成学习后，能够以数学家的严谨和工程师的实用性来处理当今最尖端的技术挑战。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简直是一场视觉盛宴，那种深沉的藏青色基调，配上简洁有力的白色字体，透露出一种不容置疑的专业感。我拿到手的时候，首先被它沉甸甸的质感所吸引，厚实的纸张和精良的装帧，让人感觉这不仅仅是一本教科书，更像是一件值得珍藏的工具书。内页的排版更是令人称赞，清晰的数学符号和图表，即便是在那些复杂的微积分推导面前，也显得井井有条，毫不拥挤。初次翻阅，我立刻被那种严谨的学术氛围所包裹，每一个章节的逻辑衔接都像精密的齿轮咬合，环环相扣，让人忍不住想要深入探究下去。特别值得一提的是，书中穿插的那些历史小插曲和应用案例，极大地缓解了纯理论学习的枯燥感，让那些看似遥不可及的数学概念，瞬间变得鲜活起来，贴近了工程实践的土壤。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设置简直就是一场智力马拉松，它们的设计思路非常巧妙，既有帮助巩固基本公式的机械性练习，更有考验逻辑推理和模型建立能力的综合性应用题。我发现很多题目并不是简单的套用公式就能解决的，它要求你首先从实际问题中抽象出数学模型，选择合适的工具，然后才能着手运算。这种训练模式，无疑是对读者解决实际问题能力的“极限施压”和“高强度特训”。我花了大量的时间在那些应用题上，常常需要结合其他学科的背景知识才能真正理解题意，这无疑拓宽了我的知识边界，让我体会到数学作为“通用语言”的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书的内容密度简直是惊人的，如果不是我带着极大的耐心和毅力去啃，恐怕早就望而却步了。它囊括的知识点广度，几乎涵盖了所有工程技术人员初级阶段必须掌握的数学工具——从三角函数的高级应用，到微分方程的稳态解法，几乎无一遗漏。但这种广度并没有以牺牲深度为代价。很多在其他教材中只是一笔带过的定理，在这里都会有详尽的证明过程，尽管这些过程对初学者来说可能有些吃力，但一旦攻克，那种豁然开朗的感觉是无可替代的。我感觉自己像是在攀登一座技术高峰，每完成一个章节的攀登，视野就开阔一分，能更清楚地看到前方更复杂的山脉轮廓。

评分☆☆☆☆☆

我最欣赏作者在处理复杂概念时的“同理心”。在讲解那些经常让学生感到头疼的积分概念时，书中引入了一种类比的叙事手法，将无形的面积累积过程，比喻成水流的汇集或者物体的堆积，使得原本冷冰冰的极限定义变得触手可及。这种人性化的教学关怀，让这本书摆脱了传统硬核教材的刻板印象，变得更像一位经验丰富、循循善诱的导师。即使是那些需要反复阅读才能理解的段落，作者也总能提供不同的解释角度或辅助图形，确保读者不会因为一次理解上的偏差而完全迷失方向。它真正做到了让“技术数学”变得平易近人，而不是高高在上。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的期望值本来就很高，毕竟在技术领域，“基础”二字的分量极重，它决定了后续学习的地基是否牢固。然而，当我真正沉浸其中后，我发现它的讲解方式，远超出了我对于一本“基础”教材的想象。它没有采取那种填鸭式的灌输，而是采取了一种层层递进、引导思考的教学策略。比如在向量代数的部分，作者似乎总能找到那个最巧妙的角度，将抽象的几何意义与具体的矩阵运算完美融合，让你在计算的同时，脑子里也能清晰地勾勒出空间中的旋转和平移。这种对概念的深刻洞察和精准表达，体现了作者深厚的学术功底。我尤其欣赏它对“为什么”的追问，而不是仅仅停留在“怎么做”的层面，这对于培养真正的工程师思维至关重要。

评分☆☆☆☆☆