Optimal Transport

出版者:Springer

作者:Cédric Villani

页数:1000

出版时间:2008-11-17

价格:USD 159.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540710493

具体描述

At the close of the 1980s, the independent contributions of Yann Brenier, Mike Cullen and John Mather launched a revolution in the venerable field of optimal transport founded by G. Monge in the 18th century, which has made breathtaking forays into various other domains of mathematics ever since. The author presents a broad overview of this area, supplying complete and self-contained proofs of all the fundamental results of the theory of optimal transport at the appropriate level of generality. Thus, the book encompasses the broad spectrum ranging from basic theory to the most recent research results. PhD students or researchers can read the entire book without any prior knowledge of the field. A comprehensive bibliography with notes that extensively discuss the existing literature underlines the book's value as a most welcome reference text on this subject.

用户评价

读完这本书后，我脑海中浮现的是一幅巨大的、结构无比精密的工程蓝图，而不是一个故事或一个观点。这本书似乎着重强调了“结构稳定性”和“一致性”在理论建构中的至高无上地位。其中对于某一类算子性质的分类和讨论，体现了作者极高的分类学天赋，他似乎能将原本混杂的现象归纳到几个清晰的类别下，并且为每个类别提供了明确的数学特征。然而，我发现书中对某些基础概念的引用非常跳跃，它默认读者对某个特定领域（可能是泛函分析或概率论的交叉点）的知识已经达到了硕士研究生的水平。如果将这本书比作一座冰山，那么读者能看到的只是水面上的尖端，水面之下隐藏的知识量和复杂性才是真正决定其深度的关键。总体而言，它更像是邀请已经具备一定专业知识的同行进行一次深度交流的邀请函，而不是向大众普及知识的教材。

这本书的行文风格有着一种近乎古板的古典美感，每一个句子都像是经过了反复的锤炼，力求达到数学表达上的“无懈可击”。它似乎极其重视对某个特定数学对象进行“显式构造”的过程，通过一步步的构建展示其内在的完备性。关于边界条件的处理，我发现书中给出了好几种截然不同的处理方法，每种方法都对应着理论推导中的不同侧重点，这显示了作者处理问题的多维度视角。虽然全书的数学符号密度非常高，但奇怪的是，它却营造出一种独特的节奏感，这种节奏感来自于公式推导的韵律而非语言的流畅性。如果说有什么缺点，那可能在于它对“直觉”的疏忽，所有的论证都必须通过严格的代数或分析手段来证明，缺乏那种让人豁然开朗的启发性插曲。这本书更像是一场漫长而艰苦的智力攀登，目标是到达一个纯粹的理论高地。

这本书的章节结构安排得非常紧凑，似乎作者对任何可以节省篇幅的解释都持保留态度。引人注目的是，它对某个经典优化问题的现代重构进行了详尽的论述，这条线索贯穿了全书，并且展示了如何利用新的数学工具来解决老问题的新视角。其中关于“度量空间”的讨论，简直就是一场严谨的学术盛宴，作者没有放过任何一个细微的拓扑性质差异，并且精确地给出了这些差异在后续推导中的决定性作用。这本书的语言风格极其克制和客观，几乎没有带有任何个人色彩的叙述，完全沉浸在纯粹的数学陈述之中。我注意到书中似乎花费了很大篇幅来论证某个核心不等式的最优界限，那部分的证明过程环环相扣，让人不得不佩服作者的精妙布局和严谨推导。对于那些热衷于探究数学证明“为什么是这样”的读者来说，这本书提供了一个极佳的范本，尽管这个范本对读者的智力要求极高。

我花了相当一段时间才算是勉强浏览完这本书的大部分章节，坦白说，这本书的阅读体验充满了“斗争感”。它的逻辑推进速度极快，而且假设读者已经完全掌握了前置知识，这一点对于非专业人士来说简直是灾难性的。我尤其在理解“公理化设定”的那几页感到异常吃力，作者似乎热衷于用最简洁、最浓缩的数学语言来表达复杂的思想，这种极度的精炼反而让初学者望而却步。书中穿插的图表虽然清晰，但它们更多是作为理论模型的视觉辅助，而非直观解释。与其说这是一本书，不如说更像是一份高度浓缩的研究报告合集，每一个论证都像是一层层堆叠的数学魔方，抽掉任何一块都可能导致整个结构的崩塌。我期待能在某个地方找到一些更平易近人的比喻或类比，帮助我锚定这些抽象概念，但很遗憾，这本书似乎认为这样的辅助是多余的，它只忠实于其内在的数学逻辑。

这本书的包装设计本身就给人一种沉稳、严谨的学术气息，装帧精美，纸张的质感也相当不错，拿在手里很有分量。内容上，它似乎是围绕着一种非常基础且核心的数学概念展开的，尽管我对此领域涉猎不深，但从章节标题和引言部分可以感受到作者试图构建一个严密的理论框架。书中大量引用了近代的数学进展，同时也追溯了一些经典理论的源头，像是在搭建一座连接过去与现在的知识桥梁。我特别留意到其中对于某个特定几何结构的探讨，那部分描述得极为细致，涉及到拓扑学和微分几何的一些前沿概念，读起来需要极大的专注力和一定的背景知识储备。整体来看，它不像是一本快餐式的读物，而更像是一部需要反复研读的参考书，适合那些希望深入理解某个深层数学原理的研究者或高年级学生。关于实际应用，书中似乎也给出了几个富有挑战性的案例分析，但这些案例的抽象程度很高，需要读者具备将理论映射到具体场景的强大能力。

http://cedricvillani.org/wp-content/uploads/2012/08/preprint-1.pdf

豆瓣无所不知啊，以后可以用一用了。对于这本书，只能说，villani得菲尔兹奖还是有道理的。只是有点儿可惜，最后没能跟着大神读博士。

http://cedricvillani.org/wp-content/uploads/2012/08/preprint-1.pdf

豆瓣无所不知啊，以后可以用一用了。对于这本书，只能说，villani得菲尔兹奖还是有道理的。只是有点儿可惜，最后没能跟着大神读博士。

证明基本上都是self-contained，不过后面都是在讲黎曼几何了，对于只想了解下最优传输在机器学习或是经济学的应用而没什么兴趣体验一下数学之美的人来说，这书显然不应该作为首选。。