On Maps from Loop Suspensions to Loop Spaces And the Shuffle Relations on the Cohen Groups pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:American Mathematical Society

作者:Jie Wu

出品人:

页数:64

译者:

出版时间:2006-1-31

价格:USD 50.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821838754

丛书系列:memoirs of the american mathematical society

图书标签:

代数拓扑
圈悬挂
圈空间
Cohen群
Shuffle关系
同伦群
谱序列
稳定同伦论
代数结构
群论

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具体描述

这本著作深入探讨了数学中两个看似独立却又紧密联系的概念：环形悬置 (Loop Suspensions) 与环形空间 (Loop Spaces)，并在此基础上引出了 Cohen 群上的置换关系 (Shuffle Relations on the Cohen Groups)。本书旨在为读者呈现一个清晰、严谨且富有洞察力的数学框架，揭示这些高级拓扑和代数结构的内在联系及其应用。第一部分：环形悬置与环形空间本书的开篇将带领读者穿越拓扑学的迷人世界，从基础的拓扑空间出发，逐步构建起环形空间的概念。拓扑空间的基石：在介绍环形空间之前，作者会回顾并巩固读者对拓扑空间、连续映射、同胚等基本概念的理解。这将为后续更复杂的结构打下坚实的基础。悬置操作的引入：悬置 (suspension) 作为一种重要的拓扑构造，将一个拓扑空间“悬挂”起来，形成一个更高维度的空间。本书将详细阐述如何进行悬置操作，并探讨其在同伦论中的作用，例如，展示悬置同伦等价性如何保持空间的重要拓扑性质。环形空间的定义与构造：核心内容之一将是对环形空间的正式定义。环形空间通常指的是一个拓扑空间 $X$ 的所有闭合路径（从某个点出发并回到该点）构成的空间。本书将提供多种构造环形空间的方法，包括但不限于基于路径空间的集合论定义，以及利用纤维丛和投影映射的代数拓扑方法。环形空间的性质：一旦定义了环形空间，本书将深入研究其关键性质。这包括其拓扑结构（例如，连通性、紧致性、可分性）、同伦群以及与原始空间 $X$ 之间的同伦关系。读者将了解到，环形空间的同伦群与原始空间的稳定同伦群之间存在深刻的联系，这是同伦论中的一个重要结果。从悬置到环形空间：本书的独特之处在于，它将清晰地阐述悬置操作如何与环形空间的概念相互作用。读者将看到，对于某些类型的空间，其环形空间与对该空间进行特定类型的悬置操作所得到空间之间存在同构关系。这将是理解本书后续内容的关键桥梁。第二部分：Cohen 群与置换关系在建立了对环形空间的深刻理解之后，本书将笔锋一转，进入代数领域，重点介绍Cohen群以及它们之间的一种特殊关系——置换关系。 Cohen 群的背景与构造：本部分将首先介绍Cohen群的数学背景，它们通常是在代数拓扑、表示论或数论等领域中出现的特定代数结构。本书将详细阐述Cohen群的构造方式，可能涉及群代数、表示理论的某些特定构造，或者与模形式、L函数等相关的群论定义。 Cohen 群的代数结构：读者将学习Cohen群的运算（通常是群的乘法），以及它们的结构性质，例如，有限性、交换性、可逆元的存在性等。置换关系的定义：这是本书的另一核心部分。置换关系 (shuffle relation) 是一种在特定代数结构（此处为Cohen群）上定义的非平凡关系。本书将严谨地定义Cohen群之间的置换关系，解释这种关系是如何产生的，以及它所满足的代数约束条件。置换关系的代数解释：作者将深入挖掘置换关系的代数含义。这可能涉及到对群元素的组合方式、生成元之间的关系、或者某种特殊的代数运算（如张量积、双模代数等）的应用。读者将理解，置换关系并非随意定义，而是源于更深层的代数结构。置换关系的验证与性质：本书将提供具体的例子来说明Cohen群上的置换关系，并展示如何验证这些关系。同时，也将探讨置换关系所带来的代数性质，例如，它们如何影响群的表示、生成元的性质，或者在某些代数计算中的应用。第三部分：环形空间与Cohen群的联系本书的精髓在于将前两部分独立介绍的概念——环形空间与Cohen群上的置换关系——联系起来。从拓扑到代数：作者将展示，在特定条件下，环形空间的同伦群或其某些代数不变量，可以自然地产生一个Cohen群。这可能涉及到将拓扑空间中的同伦类映射到代数群的元素，或者利用某些代数几何的工具来编码拓扑信息。置换关系在环形空间中的体现：本书将揭示，在环形空间的研究中出现的某些代数恒等式或同伦关系，恰好对应于Cohen群上的置换关系。换句话说，置换关系是环形空间结构在代数层面的某种“翻译”或“编码”。应用与展望：最后，本书将探讨这种联系的应用，例如，在量子场论、弦理论、数论或表示论等领域中，环形空间和Cohen群的置换关系可能扮演的角色。作者还会展望该领域未来的研究方向，以及可能存在的新的数学发现。目标读者：本书适合于具有扎实代数拓扑和抽象代数基础的研究生和研究人员。对于那些对同伦论、代数K理论、表示论以及它们在其他数学和物理分支中的应用感兴趣的读者来说，本书将是一份宝贵的资源。本书特点：逻辑严谨：全书论证过程严谨，从基础概念到高级结论，步步为营。概念清晰：深入浅出地解释了复杂的数学概念，力求让读者透彻理解。联系紧密：成功地将拓扑学与代数结构联系起来，展现了数学各个分支之间的统一性。内容前沿：涵盖了当前代数拓扑和相关领域的研究前沿。