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复变函数习题精解精练，ISBN：9787810739818，作者：苑延华、张晓光、邓慧
《复变函数习题精解精练》 本书精选了复变函数领域的经典例题与典型习题，旨在为学习者提供一份系统、深入的练习与解析。全书紧密围绕复变函数的教学大纲，涵盖了复数的基本概念、解析函数、复积分、留数定理、解析延拓等核心章节，并特别注重题目之间的关联性与递进性，引导读者逐步构建完整的知识体系。 内容结构与特色： 1. 基础概念的扎实铺垫： 开篇部分，本书对复数域的几何意义、代数运算以及复变函数的基本概念进行了详细阐释。例如，在介绍复数运算时，不仅给出了代数形式的运算，还强调了其几何意义，如复数的加减对应向量的平行四边形法则，乘除则涉及幅角和模的变化，这有助于读者从直观上理解复数。对复变函数的可微性与解析性的定义及其判定方法，如柯西-黎曼方程，进行了深入剖析，并通过大量实例展示了如何判断一个复变函数是否为解析函数，以及解析函数的性质。 2. 解析函数的深入探讨： 针对解析函数这一核心概念，本书设计了多类题型。包括但不限于：求解满足特定条件的解析函数（如已知实部或虚部求原函数）；探讨解析函数的保角映射性质；以及涉及柯西-黎曼方程在求解过程中的应用。本书特别关注了映射的几何意义，例如，如何通过解析函数将复平面上的区域映射到另一个区域，以及这种映射如何改变图形的形状和角度，这对于理解共形映射在物理和工程中的应用至关重要。 3. 复积分的系统训练： 复积分是复变函数理论的基石。本书提供了多角度的复积分计算练习，包括沿直线、圆周、以及任意曲线的复积分。重点讲解了柯西积分定理和柯西积分公式的应用。对于复杂的积分，本书指导读者如何选取合适的路径，以及如何利用柯西-黎曼方程将其转化为实积分进行计算。在解析函数理论框架下，对积分路径的选取与变形进行了细致的分析，强调了同伦不变性等重要概念。 4. 留数定理的精妙运用： 留数定理是计算复变函数积分和判断级数收敛性的强大工具。本书系统介绍了留数的概念、计算方法（包括多项式根和一级、多级极点），以及留数定理在计算各种类型复积分（特别是无穷积分和围道积分）中的应用。通过精心设计的例题，读者可以掌握如何识别被积函数的奇点，计算不同类型的留数，并准确运用留数定理求解积分。本书还展示了留数定理如何与傅里叶变换、拉普拉斯变换等联系起来，拓展其应用范围。 5. 解析延拓与函数论的拓展： 针对解析延拓这一重要概念，本书介绍了解析延拓的基本原理和几种常见的延拓方法，如沿着曲线延拓和蒙特尔定理的应用。通过相关例题，读者可以理解解析函数的定义域如何被“扩张”，以及解析延拓在唯一性定理等方面的作用。这部分内容为理解更高级的函数论概念奠定了基础。 6. 实战性与指导性并重： 本书最大的特色在于其“精解精练”的理念。每一道例题都提供了详细的解题步骤、思路分析以及关键点提示。对于易错点和难点，都进行了深入的剖析和辨析。习题部分则涵盖了从基础题到综合性、探索性题型的全覆盖，旨在让读者在练习中巩固知识、提升能力、培养解题技巧。本书强调的是“理解”而非“记忆”，力求让读者真正掌握复变函数的精髓。 适用对象： 本书适合于高等院校数学、物理、电子工程、自动化等专业本科生、研究生，以及需要复习和深入学习复变函数理论的相关从业人员。对于希望在短时间内系统掌握复变函数解题技巧的学习者而言，本书更是不二之选。 学习方法建议： 学习本书，建议读者在学习完相关章节的理论知识后，再对照例题进行理解。对例题的解题步骤要进行模仿和推演。在做习题时，先尝试独立思考，遇到困难再参考例题的解法。同时，注重对解题思路的总结和归纳，以及对公式和定理应用条件的理解。 《复变函数习题精解精练》是一本集理论性、系统性、实践性于一体的优秀学习资料，它将帮助读者在复变函数的学习之路上更加自信和高效。
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