具體描述
復變函數習題精解精練，ISBN：9787810739818，作者：苑延華、張曉光、鄧慧
《復變函數習題精解精練》 本書精選瞭復變函數領域的經典例題與典型習題，旨在為學習者提供一份係統、深入的練習與解析。全書緊密圍繞復變函數的教學大綱，涵蓋瞭復數的基本概念、解析函數、復積分、留數定理、解析延拓等核心章節，並特彆注重題目之間的關聯性與遞進性，引導讀者逐步構建完整的知識體係。 內容結構與特色： 1. 基礎概念的紮實鋪墊： 開篇部分，本書對復數域的幾何意義、代數運算以及復變函數的基本概念進行瞭詳細闡釋。例如，在介紹復數運算時，不僅給齣瞭代數形式的運算，還強調瞭其幾何意義，如復數的加減對應嚮量的平行四邊形法則，乘除則涉及幅角和模的變化，這有助於讀者從直觀上理解復數。對復變函數的可微性與解析性的定義及其判定方法，如柯西-黎曼方程，進行瞭深入剖析，並通過大量實例展示瞭如何判斷一個復變函數是否為解析函數，以及解析函數的性質。 2. 解析函數的深入探討： 針對解析函數這一核心概念，本書設計瞭多類題型。包括但不限於：求解滿足特定條件的解析函數（如已知實部或虛部求原函數）；探討解析函數的保角映射性質；以及涉及柯西-黎曼方程在求解過程中的應用。本書特彆關注瞭映射的幾何意義，例如，如何通過解析函數將復平麵上的區域映射到另一個區域，以及這種映射如何改變圖形的形狀和角度，這對於理解共形映射在物理和工程中的應用至關重要。 3. 復積分的係統訓練： 復積分是復變函數理論的基石。本書提供瞭多角度的復積分計算練習，包括沿直綫、圓周、以及任意麯綫的復積分。重點講解瞭柯西積分定理和柯西積分公式的應用。對於復雜的積分，本書指導讀者如何選取閤適的路徑，以及如何利用柯西-黎曼方程將其轉化為實積分進行計算。在解析函數理論框架下，對積分路徑的選取與變形進行瞭細緻的分析，強調瞭同倫不變性等重要概念。 4. 留數定理的精妙運用： 留數定理是計算復變函數積分和判斷級數收斂性的強大工具。本書係統介紹瞭留數的概念、計算方法（包括多項式根和一級、多級極點），以及留數定理在計算各種類型復積分（特彆是無窮積分和圍道積分）中的應用。通過精心設計的例題，讀者可以掌握如何識彆被積函數的奇點，計算不同類型的留數，並準確運用留數定理求解積分。本書還展示瞭留數定理如何與傅裏葉變換、拉普拉斯變換等聯係起來，拓展其應用範圍。 5. 解析延拓與函數論的拓展： 針對解析延拓這一重要概念，本書介紹瞭解析延拓的基本原理和幾種常見的延拓方法，如沿著麯綫延拓和濛特爾定理的應用。通過相關例題，讀者可以理解解析函數的定義域如何被“擴張”，以及解析延拓在唯一性定理等方麵的作用。這部分內容為理解更高級的函數論概念奠定瞭基礎。 6. 實戰性與指導性並重： 本書最大的特色在於其“精解精練”的理念。每一道例題都提供瞭詳細的解題步驟、思路分析以及關鍵點提示。對於易錯點和難點，都進行瞭深入的剖析和辨析。習題部分則涵蓋瞭從基礎題到綜閤性、探索性題型的全覆蓋，旨在讓讀者在練習中鞏固知識、提升能力、培養解題技巧。本書強調的是“理解”而非“記憶”，力求讓讀者真正掌握復變函數的精髓。 適用對象： 本書適閤於高等院校數學、物理、電子工程、自動化等專業本科生、研究生，以及需要復習和深入學習復變函數理論的相關從業人員。對於希望在短時間內係統掌握復變函數解題技巧的學習者而言，本書更是不二之選。 學習方法建議： 學習本書，建議讀者在學習完相關章節的理論知識後，再對照例題進行理解。對例題的解題步驟要進行模仿和推演。在做習題時，先嘗試獨立思考，遇到睏難再參考例題的解法。同時，注重對解題思路的總結和歸納，以及對公式和定理應用條件的理解。 《復變函數習題精解精練》是一本集理論性、係統性、實踐性於一體的優秀學習資料，它將幫助讀者在復變函數的學習之路上更加自信和高效。
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