Nonlinear Analysis and Control of Physical Processes and Fields (Data and Knowledge in a Changing Wo pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Mikhail Z. Zgurovsky

出品人:

页数:532

译者:

出版时间:2004-05-14

价格:USD 179.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540140191

丛书系列:

图书标签:

Nonlinear analysis
Control theory
Physical processes
Electromagnetic fields
Data analysis
Knowledge engineering
Mathematical modeling
Systems and control
Applied mathematics
Engineering physics

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具体描述

《非线性动力学与信息融汇：从理论到应用的探索》概述本书深入探讨了非线性动力学系统在物理过程和场论中的关键作用，并着重于如何有效地融合多源异构数据与知识，以应对复杂多变的现实世界挑战。本书并非仅限于理论推导，而是强调将抽象的数学模型与实际观测到的现象紧密结合，揭示非线性行为的内在机制，并在此基础上构建强大的控制策略。从基础的混沌理论到前沿的机器学习在非线性系统中的应用，本书为读者提供了一个全面且富有洞察力的视角，旨在培养研究者和工程师在复杂系统中分析、预测和干预的能力。核心主题第一部分：非线性动力学的基石与演化 1. 非线性系统的基本概念与特性定义与区别：明确区分线性与非线性系统的本质差异，例如叠加原理的失效，以及由此带来的系统行为的丰富性。吸引子与极限环：深入解析吸引子（定态、周期、准周期、混沌）的概念，理解系统长期演化的稳定状态和动态行为。通过相空间轨迹、Poincaré截面等工具，直观展示吸引子的几何形态。分岔理论：探讨系统参数变化时，其动力学行为发生定性改变（分岔）的现象。介绍 Saddle-node, Pitchfork, Transcritical, Hopf 等经典分岔类型，并分析其在物理系统中的具体表现，如激光器的模式转变、流体不稳定性的产生等。混沌现象：深入阐述混沌的本质，包括对初值敏感性（蝴蝶效应）、拓扑混合性、遍历性等。介绍 Lyapunov 指数、Kolmogorov-Sinai 熵等量化混沌强度的指标。通过 Rössler、Lorenz 等经典混沌吸引子的案例，展示混沌的生成机制和复杂性。分形几何与吸引子：揭示吸引子与分形几何之间的深刻联系。解释分形维度（Hausdorff 维度、盒盖维度）如何描述混沌吸引子的复杂结构，以及其在描述能量耗散、信息生成等物理过程中的意义。 2. 分析非线性系统的数学工具微分方程与相空间：建立描述物理过程的非线性常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的数学框架，并引入相空间的概念，将系统的状态演化可视化。稳定性分析：引入线性化方法分析平衡点和周期轨道的稳定性，并探讨非线性稳定性理论（如 Lyapunoc 稳定性）。数值模拟技术：介绍求解非线性微分方程的数值方法，如欧拉法、龙格-库塔法等，并讨论其在模拟复杂动力学行为中的优势与局限性。强调数值误差的累积效应以及混沌系统数值模拟的挑战。李雅普诺夫函数方法：阐述李雅普诺夫函数在判断系统稳定性方面的强大功能，介绍直接法和间接法的应用。 3. 物理过程中的非线性动力学实例流体力学：探讨湍流的产生机制、能量级串以及湍流边界层中的非线性现象。分析 Rayleigh-Bénard 对流、Kármán 涡街等经典案例。固体力学：研究材料的非线性变形、断裂力学中的分形裂纹扩展、以及结构振动中的非线性耦合。电磁场与等离子体物理：分析电磁波在非线性介质中的传播、激光等离子体相互作用、以及等离子体不稳定性。热力学与统计物理：探讨相变过程中的非线性动力学、非平衡态统计物理中的耗散结构、以及玻色-爱因斯坦凝聚等量子系统的非线性行为。生物系统：模拟神经元放电模式、种群动力学、以及生物化学反应网络中的振荡与混沌。第二部分：数据与知识的融汇：理解与驾驭复杂性 1. 多源异构数据融合的挑战与策略数据类型的多样性：识别并分类不同来源和格式的数据，包括传感器测量数据（时间序列、空间分布）、图像数据、文本信息、仿真数据等。数据的不确定性与噪声：分析不同数据源固有的噪声、误差、缺失值等问题，并介绍数据预处理技术，如平滑、去噪、插值、异常值检测。数据特征提取与降维：学习从高维原始数据中提取有意义的特征，降低数据维度，如主成分分析（PCA）、独立成分分析（ICA）、t-SNE 等。信息融合的层次：探讨不同层次的数据融合方法：早期融合（信号级）、中期融合（特征级）、晚期融合（决策级）。分析各自的优缺点及适用场景。知识表示与推理：探讨如何将领域知识（如物理定律、经验规则）以结构化或非结构化的形式表示，如本体论、知识图谱、规则库。介绍基于知识的推理方法，如演绎推理、归纳推理、溯因推理。 2. 机器学习在非线性系统分析中的赋能监督学习：回归模型：利用支持向量回归（SVR）、神经网络（NN）、高斯过程回归（GPR）等模型拟合非线性函数，预测系统状态。分类模型：应用深度学习、随机森林等对系统状态进行分类，如识别混沌、周期等不同动力学模式。无监督学习：聚类分析：利用 K-Means、DBSCAN 等算法发现数据中的隐藏结构，将相似的系统行为分组。降维与特征学习：进一步深入探索自编码器（Autoencoders）、变分自编码器（VAEs）等深度学习技术，自动学习数据的低维表示，揭示非线性系统的内在流形。半监督与强化学习：半监督学习：利用少量标注数据和大量未标注数据，提升模型在数据稀疏场景下的性能。强化学习（RL）：探索 RL 在复杂非线性系统中的最优控制问题，通过与环境交互学习最优策略，例如机器人控制、资源调度等。 3. 数据驱动的非线性系统建模与辨识稀疏辨识方法：介绍 SINDy (Sparse Identification of Nonlinear Dynamics) 等方法，能够从观测数据中自动识别 governing equations，实现模型的解析表达。基于神经网络的建模：探讨物理信息神经网络（PINNs）等方法，将物理定律作为约束项融入神经网络的训练过程中，从而构建既能拟合数据又遵循物理规律的模型。时序建模：应用循环神经网络（RNN）、长短期记忆网络（LSTM）、Transformer 等模型，对非线性时间序列数据进行建模和预测。第三部分：非线性控制与应用 1. 传统非线性控制理论回顾反馈线性化：介绍精确反馈线性化和近似反馈线性化方法，将非线性系统转化为等价的线性系统，从而应用线性控制技术。滑模控制：探讨滑模控制在处理不确定性和外部干扰方面的鲁棒性，分析其快速响应和全局稳定性的优势。自适应控制：讨论当系统参数未知或时变时，如何通过自适应机制调整控制器参数以保证系统性能。李雅普诺夫稳定性理论在控制中的应用：详细阐述如何利用李雅普诺夫函数设计稳定控制器，保证闭环系统的稳定性。 2. 融合数据与知识的智能控制策略混合控制系统：设计结合模型预测控制（MPC）与机器学习的混合控制策略，利用模型进行短期预测，利用机器学习处理模型不确定性或优化决策。基于强化学习的控制：进一步探讨 RL 在复杂环境下的策略学习，用于实现对非线性系统的自适应、鲁棒控制，例如自动驾驶、智能电网调度等。知识增强的控制：将领域知识（如物理约束、安全条件）显式地融入到机器学习模型的训练和控制策略的生成过程中，提高控制的可靠性和可解释性。数据驱动的控制器设计：研究直接从数据中学习控制律的方法，无需先验的系统模型，特别适用于模型难以获得或非常复杂的系统。 3. 前沿应用领域智能制造：复杂机械臂的精确控制、材料加工过程的实时优化、生产线的故障诊断与预测。能源系统：智能电网的稳定运行与负荷预测、新能源发电的并网控制、核能反应堆的安全监控。交通运输：自动驾驶车辆的路径规划与决策、智能交通网络的流量优化、航空航天器的姿态与轨道控制。环境科学：气候模型的预测与控制、污染扩散的模拟与治理、生态系统的动态监测。生物医学工程：药物输送系统的精确控制、脑-机接口的信号解析与控制、复杂生理信号的诊断。结论《非线性动力学与信息融汇：从理论到应用的探索》致力于为读者提供一个整合性的框架，使之能够深刻理解非线性系统的复杂性，并掌握利用现代数据科学与人工智能技术来驾驭这些系统的方法。本书强调理论的严谨性与实践的应用性并重，鼓励读者将所学知识应用于解决现实世界中亟待解决的科学与工程难题。通过对非线性分析、数据融合、知识工程以及智能控制等关键领域的深入探讨，本书旨在培养下一代能够应对未来挑战的创新型人才。