Nonlinear Analysis and Control of Physical Processes and Fields (Data and Knowledge in a Changing Wo pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Springer

作者:Mikhail Z. Zgurovsky

出品人:

頁數:532

译者:

出版時間:2004-05-14

價格:USD 179.00

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9783540140191

叢書系列:

圖書標籤:

• Nonlinear analysis
• Control theory
• Physical processes
• Electromagnetic fields
• Data analysis
• Knowledge engineering
• Mathematical modeling
• Systems and control
• Applied mathematics
• Engineering physics

《非綫性動力學與信息融匯：從理論到應用的探索》 概述 本書深入探討瞭非綫性動力學係統在物理過程和場論中的關鍵作用，並著重於如何有效地融閤多源異構數據與知識，以應對復雜多變的現實世界挑戰。本書並非僅限於理論推導，而是強調將抽象的數學模型與實際觀測到的現象緊密結閤，揭示非綫性行為的內在機製，並在此基礎上構建強大的控製策略。從基礎的混沌理論到前沿的機器學習在非綫性係統中的應用，本書為讀者提供瞭一個全麵且富有洞察力的視角，旨在培養研究者和工程師在復雜係統中分析、預測和乾預的能力。 核心主題 第一部分：非綫性動力學的基石與演化 1. 非綫性係統的基本概念與特性 定義與區彆： 明確區分綫性與非綫性係統的本質差異，例如疊加原理的失效，以及由此帶來的係統行為的豐富性。 吸引子與極限環： 深入解析吸引子（定態、周期、準周期、混沌）的概念，理解係統長期演化的穩定狀態和動態行為。通過相空間軌跡、Poincaré截麵等工具，直觀展示吸引子的幾何形態。 分岔理論： 探討係統參數變化時，其動力學行為發生定性改變（分岔）的現象。介紹 Saddle-node, Pitchfork, Transcritical, Hopf 等經典分岔類型，並分析其在物理係統中的具體錶現，如激光器的模式轉變、流體不穩定性的産生等。 混沌現象： 深入闡述混沌的本質，包括對初值敏感性（蝴蝶效應）、拓撲混閤性、遍曆性等。介紹 Lyapunov 指數、Kolmogorov-Sinai 熵等量化混沌強度的指標。通過 Rössler、Lorenz 等經典混沌吸引子的案例，展示混沌的生成機製和復雜性。 分形幾何與吸引子： 揭示吸引子與分形幾何之間的深刻聯係。解釋分形維度（Hausdorff 維度、盒蓋維度）如何描述混沌吸引子的復雜結構，以及其在描述能量耗散、信息生成等物理過程中的意義。 2. 分析非綫性係統的數學工具 微分方程與相空間： 建立描述物理過程的非綫性常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的數學框架，並引入相空間的概念，將係統的狀態演化可視化。 穩定性分析： 引入綫性化方法分析平衡點和周期軌道的穩定性，並探討非綫性穩定性理論（如 Lyapunoc 穩定性）。 數值模擬技術： 介紹求解非綫性微分方程的數值方法，如歐拉法、龍格-庫塔法等，並討論其在模擬復雜動力學行為中的優勢與局限性。強調數值誤差的纍積效應以及混沌係統數值模擬的挑戰。 李雅普諾夫函數方法： 闡述李雅普諾夫函數在判斷係統穩定性方麵的強大功能，介紹直接法和間接法的應用。 3. 物理過程中的非綫性動力學實例 流體力學： 探討湍流的産生機製、能量級串以及湍流邊界層中的非綫性現象。分析 Rayleigh-Bénard 對流、Kármán 渦街等經典案例。 固體力學： 研究材料的非綫性變形、斷裂力學中的分形裂紋擴展、以及結構振動中的非綫性耦閤。 電磁場與等離子體物理： 分析電磁波在非綫性介質中的傳播、激光等離子體相互作用、以及等離子體不穩定性。 熱力學與統計物理： 探討相變過程中的非綫性動力學、非平衡態統計物理中的耗散結構、以及玻色-愛因斯坦凝聚等量子係統的非綫性行為。 生物係統： 模擬神經元放電模式、種群動力學、以及生物化學反應網絡中的振蕩與混沌。 第二部分：數據與知識的融匯：理解與駕馭復雜性 1. 多源異構數據融閤的挑戰與策略 數據類型的多樣性： 識彆並分類不同來源和格式的數據，包括傳感器測量數據（時間序列、空間分布）、圖像數據、文本信息、仿真數據等。 數據的不確定性與噪聲： 分析不同數據源固有的噪聲、誤差、缺失值等問題，並介紹數據預處理技術，如平滑、去噪、插值、異常值檢測。 數據特徵提取與降維： 學習從高維原始數據中提取有意義的特徵，降低數據維度，如主成分分析（PCA）、獨立成分分析（ICA）、t-SNE 等。 信息融閤的層次： 探討不同層次的數據融閤方法：早期融閤（信號級）、中期融閤（特徵級）、晚期融閤（決策級）。分析各自的優缺點及適用場景。 知識錶示與推理： 探討如何將領域知識（如物理定律、經驗規則）以結構化或非結構化的形式錶示，如本體論、知識圖譜、規則庫。介紹基於知識的推理方法，如演繹推理、歸納推理、溯因推理。 2. 機器學習在非綫性係統分析中的賦能 監督學習： 迴歸模型： 利用支持嚮量迴歸（SVR）、神經網絡（NN）、高斯過程迴歸（GPR）等模型擬閤非綫性函數，預測係統狀態。 分類模型： 應用深度學習、隨機森林等對係統狀態進行分類，如識彆混沌、周期等不同動力學模式。 無監督學習： 聚類分析： 利用 K-Means、DBSCAN 等算法發現數據中的隱藏結構，將相似的係統行為分組。 降維與特徵學習： 進一步深入探索自編碼器（Autoencoders）、變分自編碼器（VAEs）等深度學習技術，自動學習數據的低維錶示，揭示非綫性係統的內在流形。 半監督與強化學習： 半監督學習： 利用少量標注數據和大量未標注數據，提升模型在數據稀疏場景下的性能。 強化學習（RL）： 探索 RL 在復雜非綫性係統中的最優控製問題，通過與環境交互學習最優策略，例如機器人控製、資源調度等。 3. 數據驅動的非綫性係統建模與辨識 稀疏辨識方法： 介紹 SINDy (Sparse Identification of Nonlinear Dynamics) 等方法，能夠從觀測數據中自動識彆 governing equations，實現模型的解析錶達。 基於神經網絡的建模： 探討物理信息神經網絡（PINNs）等方法，將物理定律作為約束項融入神經網絡的訓練過程中，從而構建既能擬閤數據又遵循物理規律的模型。 時序建模： 應用循環神經網絡（RNN）、長短期記憶網絡（LSTM）、Transformer 等模型，對非綫性時間序列數據進行建模和預測。 第三部分：非綫性控製與應用 1. 傳統非綫性控製理論迴顧 反饋綫性化： 介紹精確反饋綫性化和近似反饋綫性化方法，將非綫性係統轉化為等價的綫性係統，從而應用綫性控製技術。 滑模控製： 探討滑模控製在處理不確定性和外部乾擾方麵的魯棒性，分析其快速響應和全局穩定性的優勢。 自適應控製： 討論當係統參數未知或時變時，如何通過自適應機製調整控製器參數以保證係統性能。 李雅普諾夫穩定性理論在控製中的應用： 詳細闡述如何利用李雅普諾夫函數設計穩定控製器，保證閉環係統的穩定性。 2. 融閤數據與知識的智能控製策略 混閤控製係統： 設計結閤模型預測控製（MPC）與機器學習的混閤控製策略，利用模型進行短期預測，利用機器學習處理模型不確定性或優化決策。 基於強化學習的控製： 進一步探討 RL 在復雜環境下的策略學習，用於實現對非綫性係統的自適應、魯棒控製，例如自動駕駛、智能電網調度等。 知識增強的控製： 將領域知識（如物理約束、安全條件）顯式地融入到機器學習模型的訓練和控製策略的生成過程中，提高控製的可靠性和可解釋性。 數據驅動的控製器設計： 研究直接從數據中學習控製律的方法，無需先驗的係統模型，特彆適用於模型難以獲得或非常復雜的係統。 3. 前沿應用領域 智能製造： 復雜機械臂的精確控製、材料加工過程的實時優化、生産綫的故障診斷與預測。 能源係統： 智能電網的穩定運行與負荷預測、新能源發電的並網控製、核能反應堆的安全監控。 交通運輸： 自動駕駛車輛的路徑規劃與決策、智能交通網絡的流量優化、航空航天器的姿態與軌道控製。 環境科學： 氣候模型的預測與控製、汙染擴散的模擬與治理、生態係統的動態監測。 生物醫學工程： 藥物輸送係統的精確控製、腦-機接口的信號解析與控製、復雜生理信號的診斷。 結論 《非綫性動力學與信息融匯：從理論到應用的探索》緻力於為讀者提供一個整閤性的框架，使之能夠深刻理解非綫性係統的復雜性，並掌握利用現代數據科學與人工智能技術來駕馭這些係統的方法。本書強調理論的嚴謹性與實踐的應用性並重，鼓勵讀者將所學知識應用於解決現實世界中亟待解決的科學與工程難題。通過對非綫性分析、數據融閤、知識工程以及智能控製等關鍵領域的深入探討，本書旨在培養下一代能夠應對未來挑戰的創新型人纔。

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