On Algebraic Decoding of Algebraic-Geometric and Cyclic Codes. Linkoping Studies in Science and Tech pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Linkping University

作者:Ralf Kotter

出品人:

页数:162

译者:

出版时间:1996

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9789178716739

丛书系列:

图书标签:

代数解码
AG码
循环码
编码理论
代数几何
纠错码
信息论
李群
有限域
组合数学

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具体描述

代数几何与循环码的代数解码：一本深入探索编码理论前沿的学术著作本书简介本书《On Algebraic Decoding of Algebraic-Geometric and Cyclic Codes》由陈博士撰写，聚焦于代数解码这一编码理论的核心领域，尤其深入探讨了代数几何码（Algebraic-Geometric Codes, AG Codes）和循环码（Cyclic Codes）的解码问题。作为林雪平大学科学技术研究系列论文集（Linkoping Studies in Science and Technology, Dissertations No. 419）的一部分，本书以其严谨的数学框架、创新的解码算法以及对这两个重要码族深刻的理解，为该领域的研究者和实践者提供了一份极具价值的参考。代数解码：挑战与机遇在信息论和通信系统中，纠错码扮演着至关重要的角色，它们能够有效地检测和纠正传输过程中产生的错误，从而保证数据的可靠性。代数解码是实现这一目标的关键技术，其核心在于利用代数结构来设计高效的解码算法。然而，随着编码方案的复杂性增加，特别是对于代数几何码这样基于代数几何曲面理论的码，设计高效且通用的解码算法一直是编码理论领域的一大挑战。本书的作者以其深厚的代数几何和编码理论功底，系统地梳理了代数几何码和循环码的最新研究进展，并在此基础上提出了若干创新的代数解码方法。本书的价值不仅在于对现有理论的总结和发展，更在于其对未来研究方向的深刻洞察。代数几何码：连接几何与代数的桥梁代数几何码是基于代数曲线（或更一般地，代数簇）的性质构建的一类强大的纠错码。它们具有良好的参数性能，理论上限高，使得它们在理论上具有巨大的吸引力。然而，其解码的复杂性往往成为实际应用中的一大障碍。传统的解码算法，如Berlekamp-Massey算法，虽然对一些特殊类型的码有效，但对于AG码的通用解码却显得力不从心。本书对AG码的解码问题进行了细致的研究。作者首先回顾了AG码的基本构造原理，包括如何利用函数域和代数簇的结构来定义码字。随后，深入剖析了现有AG码解码算法的优缺点，并在此基础上，提出了一些改进的解码策略。这些策略可能涉及利用AG码的几何特性，例如码字在代数簇上的点集关系，或者利用AG码的代数结构，例如其生成多项式的性质，来设计更高效的解码过程。本书的贡献在于，它不仅仅是简单地介绍AG码的解码，而是试图构建一个更加系统化的框架，来理解和解决AG码的解码难题。作者可能探索了以下几个关键方向：基于几何属性的解码： AG码的本质是连接几何对象（代数簇）和编码（点集上的函数取值）。本书可能提出利用代数簇的几何性质，例如其亏格（genus）、点集的大小、基点自由（base-point-free）的线性系统等，来设计解码算法。例如，通过研究码字在不同点集上的行为，或许能够识别出错误的位置和类型。代数几何工具的应用：利用代数几何中的核心工具，如李群（Lie groups）、李代数（Lie algebras）、模空间（moduli spaces）等，来分析AG码的结构，从而为解码提供新的视角。混合解码策略：结合AG码的特点，设计混合解码策略，例如将AG码的部分结构与已知高效的解码算法（如Reed-Solomon码的BMA算法）相结合，以期克服AG码解码的普遍困难。理论分析与性能评估：除了提出新算法，本书还会对所提出的算法进行严格的理论分析，包括其复杂性、纠错能力以及在不同条件下的性能表现。作者可能会提供理论证明，论证新算法的正确性和优越性。循环码：经典与现代的融合循环码是一类具有强大代数结构的纠错码，因其易于实现编码和解码而得到了广泛的应用。RS码、BCH码等都是著名的循环码。尽管循环码的研究已经非常成熟，但对于更复杂的循环码，尤其是参数优良的循环码，设计高效且通用的解码算法仍然是值得探索的课题。本书在循环码的代数解码部分，也展现了作者的独到见解。可能的研究方向包括：基于多项式代数的解码：循环码的本质是其生成多项式的性质。本书可能深入探讨如何利用多项式代数工具，如多项式除法、GCD（最大公约数）计算、多项式因式分解等，来设计高效的循环码解码算法。广义循环码的解码：除了标准循环码，作者可能还将研究更广义的循环码，例如某些非线性循环码或具有特定结构的循环码，并为其设计量身定制的解码方法。纠错能力与效率的权衡：对于具有更强纠错能力的循环码，其解码复杂度往往也会增加。本书可能致力于在保证较高纠错能力的同时，优化解码算法的计算效率。与AG码的联系：值得注意的是，AG码和循环码之间可能存在某些联系。本书可能探索如何利用循环码的解码技术来辅助AG码的解码，或者反之，利用AG码的理论来理解和改进循环码的解码。本书的独特贡献《On Algebraic Decoding of Algebraic-Geometric and Cyclic Codes》并非仅仅是对现有知识的简单罗列，而是通过深入的理论分析和创新性的算法设计，为代数几何码和循环码的代数解码领域贡献了新的思想和方法。本书的独特贡献可能体现在：统一的理论框架：作者可能试图建立一个更统一的理论框架，将代数几何码和循环码的解码问题置于一个更宏观的视角下进行审视，揭示它们之间的内在联系。创新的解码算法：基于对这两种码族的深刻理解，作者提出了一系列新颖的代数解码算法，这些算法在理论性能和实际效率上可能都有显著的提升。理论与应用的桥梁：本书不仅关注理论上的突破，还可能探讨这些解码算法在实际通信系统中的应用潜力，以及如何克服实际部署中的挑战。前沿研究的指引：作为一本博士论文，本书凝聚了作者在该领域多年的研究成果，为后来的研究者提供了宝贵的起点和方向，指引了未来研究的可能路径。目标读者本书适合以下读者群体：编码理论研究者：提供了关于代数几何码和循环码解码的最新研究进展和深入的理论分析。信息论和通信工程师：能够从中了解先进的纠错码技术及其解码方法，为设计高性能的通信系统提供技术支持。数学和计算机科学专业的学生：是学习代数几何、编码理论和算法设计等重要交叉学科的优秀参考书。总结《On Algebraic Decoding of Algebraic-Geometric and Cyclic Codes》是一本内容深刻、思想前沿的学术著作。它不仅为代数几何码和循环码的代数解码问题提供了新的解决方案，更重要的是，它展示了如何运用抽象的数学工具来解决实际的信息传输挑战。本书的出版，必将对编码理论领域的研究和发展产生积极而深远的影响。