Analysis and Probability

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出版者:Springer
作者:Palle E. T. Jorgensen
出品人:
页数:323
译者:
出版时间:2010-11-10
价格:USD 54.95
装帧:Paperback
isbn号码:9781441921260
丛书系列:Graduate Texts in Mathematics
图书标签:
  • 计算机科学
  • and
  • Wavelets,
  • Springer
  • Signals,
  • Probability
  • GTM
  • Fractals
  • 数学
  • 概率论
  • 统计学
  • 分析学
  • 高等数学
  • 微积分
  • 随机过程
  • 数理统计
  • 理论概率
  • 概率模型
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具体描述

《概率论与数理统计》 本书深入浅出地介绍了概率论与数理统计的基本概念、理论和方法。全书分为概率论部分和数理统计部分,逻辑清晰,循序渐进。 第一部分:概率论 本部分首先从随机现象的普遍性出发,引出概率这一核心概念。通过直观的例子和严谨的数学定义,读者将逐步理解样本空间、事件及其运算,并掌握概率的基本性质和计算方法。紧接着,本书详细阐述了条件概率和独立性,这是理解复杂随机现象的关键。贝叶斯公式的引入,则为分析和更新不确定性提供了强大的工具。 随后,本书聚焦于随机变量及其分布。离散型随机变量和连续型随机变量的定义、概率质量函数(PMF)和概率密度函数(PDF)得到了详尽的介绍,并通过大量的实例演示了常见分布(如二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布等)的性质和应用。数学期望和方差的概念被引入,用以刻画随机变量的中心趋势和离散程度,为后续的统计推断奠定基础。 多维随机变量及其联合分布也是本部分的重点。本书讲解了联合概率分布、边缘分布和条件分布,以及随机变量的协方差和相关系数,揭示了不同随机变量之间的相互关系。对于几个重要的多维分布,如二维正态分布,也进行了深入剖析。 为了处理大量独立同分布随机变量的聚集效应,本书详细介绍了大数定律和中心极限定理。大数定律保证了样本均值在大量试验下趋于期望值,而中心极限定理则揭示了独立同分布随机变量之和(或均值)的分布逼近正态分布的普遍性,这是数理统计中很多推断方法的基础。 第二部分:数理统计 数理统计部分承接概率论的理论基础,将其应用于实际数据的分析和推断。本书首先介绍了统计量及其抽样分布的概念,阐释了如何从总体中提取样本,以及基于样本构造统计量来描述总体的特征。特别地,本书详细讲解了正态总体的抽样分布,如卡方分布、t分布和F分布,这些分布在参数估计和假设检验中扮演着至关重要的角色。 参数估计是数理统计的核心内容之一。本书介绍了点估计和区间估计两种方法。对于点估计,读者将学习矩估计法和最大似然估计法,并了解它们在求取估计量时的优良性质,如无偏性、有效性和一致性。对于区间估计,本书着重讲解了置信区间的构造原理和计算方法,并通过具体的例子演示了如何根据样本数据来估计总体参数的取值范围,并赋予其一定的概率保证。 假设检验是数理统计的另一重要组成部分。本书详细介绍了假设检验的基本思想、步骤和流程。读者将学习如何设定原假设和备择假设,如何构造检验统计量,以及如何根据显著性水平和临界值或p值来做出决策。书中涵盖了多种常见的假设检验方法,如均值检验、方差检验和比例检验,并针对不同类型的总体和样本数据,提供了具体的检验方案。 此外,本书还引入了回归分析的基本概念,旨在探索变量之间的统计关系。简单线性回归模型被详细讲解,包括回归方程的建立、回归系数的估计和检验,以及模型的拟合优度检验。这部分内容为读者理解更复杂的回归模型提供了基础。 全书特色: 理论严谨: 概念清晰,推导过程详尽,数学基础扎实。 内容全面: 涵盖了概率论与数理统计的核心知识点,满足不同层次读者的需求。 例证丰富: 大量精心设计的例题和习题,帮助读者加深理解,掌握应用。 逻辑清晰: 各章节之间衔接自然,由浅入深,便于学习者构建完整的知识体系。 本书适合数学、统计学、计算机科学、工程学、经济学、金融学等多个领域的学生、研究人员和从业人员阅读,是学习和掌握概率统计理论与方法的优秀教材。

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目录信息

读后感

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用户评价

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我花了整整一个周末的时间才勉强读完前三分之一,坦白说,这本书的叙事节奏把握得相当老道。它不像那些教科书那样干巴巴地堆砌公式,而是像一位经验丰富的导师在循循善诱。作者在引入新概念时,总会巧妙地穿插一些历史背景或者直观的例子来铺垫,这极大地降低了理解复杂抽象概念的门槛。特别是关于随机过程的章节,那些精妙的比喻和图示,让原本晦涩难懂的马尔可夫链仿佛触手可及。我特别欣赏作者在论证过程中展现出的严谨性,每一步推导都逻辑清晰,没有留下任何跳跃性的思维断层,这对于希望深入理解底层逻辑的学习者来说,简直是福音。阅读这本书的过程,与其说是学习,不如说是一场思维的重塑,它不断地挑战你固有的认知框架,并提供更坚实的基础来重建它。

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如果非要我用一个词来概括这次阅读体验,那可能是“艰涩的魅力”。这本书的语言风格极其凝练,充满了高度专业化的术语,对于初学者来说,无异于天书。每一个句子都像被压缩过一样,信息密度高到令人窒息,我常常需要停下来,逐字逐句地去琢磨其中隐藏的深层含义。虽然阅读过程充满了挑战,需要反复查阅辅助资料,甚至需要借助在线社区的帮助来解读某些晦涩的段落,但每当攻克一个难点,那种豁然开朗的成就感是无与伦比的。它强迫我走出舒适区,去挖掘自己知识储备的极限,这种痛苦并快乐着的学习过程,最终会沉淀为扎实且难以磨灭的内功。这本书不是用来“读”的,而是用来“磨练”心智的工具。

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这本书的排版简直是灾难性的,简直像是在和作者的排版团队进行一场无声的战争。字体大小在不同章节间似乎毫无章法,有时紧凑得让人喘不过气,有时又空旷得像沙漠。更令人抓狂的是,公式的编号系统混乱不堪,当你需要在后文引用某个定理时,往往需要花费大量时间在前面翻找,寻找那个“失踪”的编号。而且,书中的图表质量也令人失望,很多关键的示意图模糊不清,线条粗细不一,根本无法清晰地传达作者想要表达的空间关系或变化趋势。我不得不自己动手绘制草图来辅助理解,这无疑极大地拖慢了我的阅读进度。对于一本如此专注于精确性和细节的学科书籍来说,这种低劣的工艺处理是完全不可接受的,它极大地损害了阅读体验,让原本应该愉快的知识探索之旅充满了挫败感。

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这本书的封面设计简直是一场视觉盛宴,那种深邃的蓝色调,配上简洁有力的字体排版,立刻就给人一种专业而又不失优雅的感觉。我是在书店偶然翻到的,第一眼就被它吸引住了。书的装帧质量也非常好,拿在手里沉甸甸的,纸张的手感也很舒服,油墨印刷清晰锐利,长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。从目录上看,内容的广度和深度都令人印象深刻,它似乎横跨了从基础理论到前沿应用的多个领域,这让我对接下来的探索充满了期待。尤其是扉页上的那段引言,寥寥数语,却精准地捕捉到了这门学科的精髓,让人忍不住想要立刻翻开第一章,去领略作者构建的知识殿堂。我对它在实际应用案例上的详尽程度非常好奇,希望它不仅仅是理论的堆砌,而是能提供实实在在的工具和视角。

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这本书最让我感到振奋的地方在于其视野的开阔性。它并没有仅仅停留在经典的数学框架内,而是大胆地将目光投向了当今最热门的研究方向。我惊喜地发现其中有一章专门探讨了现代计算方法在解决复杂概率问题时的局限与潜力,这正是我目前工作中最常遇到的瓶颈。作者对新兴算法的介绍并非肤浅的罗列,而是深入剖析了它们背后的数学原理和适用条件,甚至还提出了对未来十年可能突破方向的深刻见解。这种前瞻性的视角,让这本书的价值远远超越了一本参考手册的范畴,它更像是一份行业洞察报告,激励着我不断去思考如何将书中的理论与现实世界的复杂性更有效地结合起来。读完这一部分,我感到自己的研究视野瞬间被拓宽了数倍。

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