Symplectic Techniques in Physics

出版者:Cambridge University Press

作者:Victor Guillemin

页数:484

出版时间:1990-5-25

价格:USD 74.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521389907

具体描述

Symplectic geometry is very useful for clearly and concisely formulating problems in classical physics and also for understanding the link between classical problems and their quantum counterparts. It is thus a subject of interest to both mathematicians and physicists, though they have approached the subject from different view points. This is the first book that attempts to reconcile these approaches. The authors use the uncluttered, coordinate-free approach to symplectic geometry and classical mechanics that has been developed by mathematicians over the course of the last thirty years, but at the same time apply the apparatus to a great number of concrete problems. In the first chapter, the authors provide an elementary introduction to symplectic geometry and explain the key concepts and results in a way accessible to physicists and mathematicians. The remainder of the book is devoted to the detailed analysis and study of the ideas discussed in Chapter 1. Some of the themes emphasized in the book include the pivotal role of completely integrable systems, the importance of symmetries, analogies between classical dynamics and optics, the importance of symplectic tools in classical variational theory, symplectic features of classical field theories, and the principle of general covariance. This work can be used as a textbook for graduate courses, but the depth of coverage and the wealth of information and application means that it will be of continuing interest to, and of lasting significance for mathematicians and mathematically minded physicists.

用户评价

《Symplectic Techniques in Physics》这本书的名字，一下就抓住了我的注意力。我一直对物理学中那些优美而强大的数学框架着迷，而“辛”这个词，在我的印象里，总是与精确、对称和一种深层次的结构联系在一起。我希望这本书能够带领我理解，为什么在如此广泛的物理学领域，辛技术能够扮演如此重要的角色。我设想，它可能会从李群的表示论出发，引申到辛群的作用，再到辛流形和辛映射在描述物理系统演化中的应用。尤其吸引我的是，这本书的名字暗示了它会展示如何运用这些数学工具来解决实际的物理问题，而不仅仅是停留在理论层面。我期待书中能够有具体的例子，比如如何运用辛方法来理解哈密顿系统的长期稳定性，或者如何将其应用于量子场论的重整化问题。这本书的存在，让我觉得物理学的美妙，不仅在于它能解释世界，更在于它背后那些精妙绝伦的数学逻辑，而这本书，很可能就是解开其中一部分秘密的钥匙。

这本书的封面设计就透露出一种深沉而严谨的气息，深邃的蓝色与银色的字体交相辉映，仿佛预示着即将开启一场智识的探索之旅。尽管我还没有深入翻阅，但单凭书名《Symplectic Techniques in Physics》就能勾起我对那些抽象而又强大的数学工具的无限遐想。想象一下，在物理学的广袤疆域中，有哪些奥秘正是借由这些“辛氏技巧”得以窥探和揭示的？或许是量子力学中那些精妙的算符演化，亦或是经典力学中那些优雅的相空间几何。我尤其好奇，本书是否会深入探讨辛结构在混沌动力学中的应用，那是一种介于完全可预测与完全随机之间的迷人边界，而辛技术正如同打开这扇门的钥匙。读一本好书，如同与一位智慧的导师对话，我期待这本书能为我带来全新的视角，挑战我固有的思维模式，让我能在物理学的世界里看得更远，理解得更透彻。即便仅仅是目录和引言，也足以让我感受到作者的用心，对每一个概念的细致梳理，对研究方向的精准把握，都昭示着这是一本经得起推敲的学术著作。我甚至可以预见到，在接下来的阅读过程中，我将多次停下来，反复咀嚼书中的论述，并试图将这些抽象的概念与我曾经学过的物理知识联系起来，形成更完整的知识体系。

我最近注意到一本名为《Symplectic Techniques in Physics》的书，单看书名就觉得它颇具分量，预示着内容会比较深入和专业。我的直觉告诉我，这本书很可能不仅仅是数学公式的堆砌，而是会巧妙地将抽象的数学概念与具体的物理问题相结合，展示出数学在物理学研究中的强大力量。我猜测，这本书会涉及如何利用辛几何的语言来描述和分析物理系统的相空间，以及如何通过辛变换来理解系统的对称性和守恒律。也许，它会深入探讨辛结构在解决可积系统和非线性动力学问题中的作用，这些问题在现代物理学中依然是活跃的研究前沿。我对于书中是否会涉及到辛技术的数值算法和模拟方法也充满期待，因为理论的严谨性最终需要通过计算和实验来验证。这本书的出现，对于那些希望在物理学领域进行深入研究，特别是对理论物理、数学物理方向的学子来说，无疑是一份宝贵的资源。我期望这本书能让我对“辛”这个概念在物理学中的具体体现有一个清晰而深刻的认识，并为我未来的学术探索提供坚实的基础。

这本书的名字《Symplectic Techniques in Physics》本身就带有一种古老而又前沿的神秘感。我之所以对它产生兴趣，很大程度上是因为我一直对那些能够统一不同物理现象的数学语言充满了好奇。辛结构，这个词语本身就充满了数学上的严谨与物理上的深刻。我猜想，这本书会带领我深入理解，如何在物理学的不同分支，比如经典力学、量子力学，甚至可能是广义相对论和场论中，运用这些辛技术来构建模型、解决问题。我设想，书中或许会从最基础的辛空间定义开始，逐步引导读者理解泊松括号、李群与李代数之间的联系，以及这些概念如何体现在物理量的守恒定律和系统的演化方程之中。我特别期待书中能有关于辛结构在量子信息、量子计算等新兴领域的应用探讨，因为这些领域正以惊人的速度发展，而底层的数学支撑无疑是理解其核心的关键。读完这本书，我希望自己不仅能掌握一套解决物理问题的工具，更能对物理学的内在数学结构有更深层次的理解，从而能够更敏锐地捕捉到物理世界隐藏的规律。

拿到《Symplectic Techniques in Physics》这本书，我第一眼就被它那种严谨而又不失深邃的学术风格所吸引。我猜想，这本书的内容绝非浅尝辄止，而是会深入到物理学理论的骨髓，去揭示那些隐藏在现象背后的数学本质。我期待它能帮助我理解，辛结构是如何在经典力学中扮演着描述相空间演化的核心角色，而又如何在量子力学中转化为更抽象的算符代数。特别是我对书中可能涉及到的辛规范变换和辛变换在理解物理系统不变性方面的应用感到好奇。想象一下，通过这些数学工具，我们能够以一种全新的方式来审视宇宙，从微观粒子的量子涨落到宏观天体的轨道演化，是否都存在着某种共通的“辛”的律动？这本书，对我而言，更像是一扇通往物理学更深层次理解的大门，它提供的不仅仅是知识，更是一种思维方式，一种看待世界的方式。我渴望在字里行间，找到那些能够启迪我思想的火花，让我对物理学的热爱，上升到一个新的境界。

有中文版的，是讲义

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