计算方法

出版者:西北工大

作者:李信真//车刚明//欧阳洁//封建湖

页数:256

出版时间:2010-1

价格:18.00元

isbn号码:9787561227435

具体描述

《计算方法(第2版)》共分九章，内容包括误差知识，方程的近似解法，线性代数方程组的解法，矩阵的特征值与特征向量的计算方法，插值法与曲线拟合，数值积分与数值微分，常微分方程初值问题的数值解法，偏微分方程的差分解法。每章末配有适量习题，书末附有习题答案。

《计算方法(第2版)》可作为高等工科院校教材，也可供有关方面工程技术人员参考。

目录信息

第一章 绪论 1.1 计算方法的任务与特点 1.2 误差知识 一、误差的来源与分类 二、绝对误差、相对误差、有效数字 三、数值运算的误差估计 1.3 选用算法时应遵循的原则 习题一第二章 方程的近似解法 2.1 二分法 2.2 迭代法 一、迭代法 二、迭代—加速公式 2.3 牛顿（Newton）迭代法 一、牛顿迭代法 二、迭代法的收敛阶 2.4弦截法 一、单点弦截法 二、双点弦截法 习题二第三章 线性代数方程组的解法 3.1 解线性方程组的直接法 一、高斯（Gauss）消去法 二、列主元素消去法 三、总体选主元素消去法 四、选主元素消去法的应用 五、矩阵三角分解法 六、解三对角方程组的追赶法 3.2 解线性方程组的迭代法 一、简单迭代法 二、赛德尔（Seidel）迭代法 三、逐次超松弛迭代法（SOR方法） 习题三第四章 矩阵特征值和特征向量的计算 4.1 乘幂法与反幂法 一、乘幂法 二、反幂法 4.2 雅可比（Jacobi）方法 一、古典雅可比方法 二、雅可比过关法 习题四第五章 插值法 5.1 拉格朗日（Lagrange）插值 一、插值基函数 二、拉格朗日插值多项式 三、拉格朗日插值多项式的余项 5.2 牛顿插值 一、差商的定义及性质 二、牛顿插值多项式及其余项 5.3 等距节点插值 一、差分的定义及性质 二、等距节点插值多项式及其余项 5.4 埃尔米特（Hermite）插值 一、一般情形的埃尔米特插值问题 二、特殊情形的埃尔米特插值问题 5.5 三次样条插值 一、分段插值法 二、三次样条插值 习题五第六章 最小二乘法与曲线拟合 6.1 用最小二乘法求解矛盾方程组 6.2 多项式拟合 习题六第七章 数值积分与数值微分 7.1 牛顿—柯特斯（Newton—Cotes）求积公式 一、牛顿—柯特斯求积公式 二、求积公式的代数精确度 三、求积公式的截断误差 四、牛顿—柯特斯公式的稳定性 五、待定系数法 7.2 复化求积公式 一、常用的复化梯形、复化辛浦生（Simpson）、复化柯特斯求积公式 二、常用的复化求积公式的截断误差 三、区间逐次分半求积法 7.3 龙贝格（Romberg）求积算法 7.4 高斯型求积公式 一、高斯型求积公式 二、勒让德（Legendre）多项式 三、高斯—勒让德求积公式 四、高斯型求积公式的截断误差 7.5 数值微分 习题七第八章 常微分方程初值问题的数值解法 8.1 欧拉（Euler）法与梯形法 一、欧拉法 二、梯形法 三、欧拉预估—校正公式 四、数值方法的误差估计、收敛性和稳定性 8.2 泰勒（Taylor）展开法与龙格—库塔（Runge—Kutta）方法 一、泰勒展开法 二、龙格—库塔方法 8.3 线性多步法 一、用数值积分法构造线性多步法 二、用泰勒展开法构造线性多步公式 三、出发值的计算 8.4 一阶微分方程组的数值解法 一、欧拉公式 二、标准四阶龙格—库塔公式 三、四阶阿达姆斯（Adams）外推公式 习题八第九章 偏微分方程的差分解法 9.1 抛物型方程的差分解法 一、古典差分格式的建立 二、差分格式的稳定性及收敛性 9.2 双曲型方程的差分解法 一、差分格式的建立 二、差分格式的稳定性及收敛性 9.3 椭圆型方程的差分解法 一、差分格式的建立 二、边界条件的处理 三、差分方程解的收敛性 习题九习题答案参考文献
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用户评价

坦率地说，这本书的内容量大得惊人，涉及的计算领域非常全面，从插值、拟合到微分方程的数值解法，几乎涵盖了数值计算的核心版块。但最让我佩服的是，作者在内容庞杂的同时，始终保持了一种清晰的脉络感。他没有让读者迷失在浩如烟海的公式和定理中，而是通过精心设计的章节过渡，将各个知识点有机地串联起来。我尝试用这本书中学到的知识去解决我工作中的一个瓶颈问题——一个高维积分的近似计算。按照书中介绍的方法，我调整了采样策略并引入了特定的正交多项式基，结果计算的精度和效率都得到了显著提升。这是一种直接的、可量化的回报。这本书的难度系数不低，它对读者的预备知识有一定的要求，如果能扎实掌握微积分和线性代数的基础，阅读体验会顺畅很多。但即便起点稍低，这本书也愿意花时间打地基，这点非常难得。它更像是一位耐心的导师，在确保你理解了基础后，才带着你攀登更高的山峰。

我用了大概三个月的时间，才算是将这本书的初读过程走完，期间多次感到知识的洪流几乎要将我淹没，但最终还是靠着作者清晰的结构和循序渐进的讲解挺了过来。这本书的独特之处在于，它不仅教会你如何用数值方法去“逼近”真实答案，更深刻地探讨了“逼近”的哲学意义——在有限的资源和精度要求下，我们能做到多好？作者在介绍有限差分法时，那种对时间步长和空间步长之间复杂权衡的分析，简直是教科书级别的示范。它让我认识到，每一个数值解法背后，都隐藏着一套精妙的平衡艺术。这本书的内容非常适合那些希望将理论数学转化为工程实践的读者，因为它没有回避数值计算中的“脏活累活”，比如如何处理非线性系统的求解、如何处理边界条件等实际难题。它教会我的，是如何在“纸上谈兵”和“实际操作”之间架起一座坚固的桥梁。读完之后，我感觉自己对复杂系统的建模和求解有了一种全新的、更具信心的掌控感。

天哪，这本书简直就是数学世界的探险地图！我拿到手的时候，那种沉甸甸的质感就让人觉得内容绝对扎实。说实话，我本来以为“计算方法”这四个字听起来会很枯燥，可能就是一堆公式和算法的堆砌，但翻开第一章我就被吸引住了。作者的叙述方式非常生动，他不是直接把结论抛给你，而是通过一些引人入胜的实际问题，比如如何精确地测量一个无法直接触及的物体的高度，或者如何预测一个复杂系统的短期走向，来自然而然地引出那些看似高深的计算技巧。阅读过程中，我感觉自己像个侦探，跟着作者一步步抽丝剥茧，去理解为什么某些数值逼近的方法会比其他方法更有效率。特别是关于误差分析的那一部分，讲得透彻极了，它让我明白了计算机不是万能的，理解误差的来源和控制手段，远比单纯会套用公式重要得多。这本书的图示也设计得非常巧妙，那些几何解释和流程图，完美地将抽象的数学概念具象化了，让我这个非科班出身的人也能抓住核心要点。总而言之，这是一本让你真正理解“如何计算”而非仅仅“计算什么”的宝典，读完后对数字的敏感度都提升了一个档次。

这本书的深度和广度简直令人叹为观止，我得承认，某些章节需要我反复阅读，甚至需要借助外部资源才能完全消化，但这恰恰是它价值所在。它不是那种“速成”读物，而是需要投入时间和精力的“硬核”之作。我尤其欣赏作者在阐述迭代法和矩阵运算时所展现出的那种严谨的逻辑推导。很多教材会为了简化教学而跳过关键的证明步骤，导致读者知其然不知其所以然，但这本书没有。它详尽地展示了每一步的数学基础，让你清楚地知道为什么我们选择这种特定的数值方法，而不是另一种。特别是关于收敛性的讨论，作者用生动的比喻和清晰的图表，把那些抽象的收敛速度等级描述得淋漓尽致。坦白说，初看时觉得有点吃力，但当我尝试用书中的方法解决一个实际的工程优化问题时，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。它教会我的不只是解题技巧，更是一种科学的、审慎的、追求精确的思维模式。这本书的附录部分也是一个宝藏，里面包含了许多经典算法的伪代码实现思路，为想深入编程实践的读者提供了极佳的起点。

这是一本可以放在案头，随时翻阅参考的工具书，但它的文字魅力又远超一般手册。作者的文笔非常具有说服力，仿佛是在进行一场高水平的学术对话。他从历史背景切入，简要介绍了这些计算方法的诞生历程，这使得那些复杂的算法不再是凭空出现的“神谕”，而是人类智慧在特定历史需求下不断迭代的产物。我特别喜欢作者在比较不同算法优劣时所采取的视角——不仅关注计算速度，更注重在实际应用中对稳定性和鲁棒性的要求。比如，在处理病态问题时，书中给出的建议非常具有实操性，而不是停留在理论层面上的空谈。每一次阅读，我都会发现一些之前忽略掉的细节，比如某个参数选择对最终结果影响的微妙变化。这本书的排版也十分精良，公式的格式规范统一，阅读起来非常舒适，长时间盯着这些密集的数学符号也不会感到眼睛疲劳。对于需要用数值分析来支撑研究工作的人来说，这本书绝对是必备的“内功心法”。