第一章 緒論 1.1 計算方法的任務與特點 1.2 誤差知識 一、誤差的來源與分類 二、絕對誤差、相對誤差、有效數字 三、數值運算的誤差估計 1.3 選用算法時應遵循的原則 習題一第二章 方程的近似解法 2.1 二分法 2.2 迭代法 一、迭代法 二、迭代—加速公式 2.3 牛頓（Newton）迭代法 一、牛頓迭代法 二、迭代法的收斂階 2.4弦截法 一、單點弦截法 二、雙點弦截法 習題二第三章 綫性代數方程組的解法 3.1 解綫性方程組的直接法 一、高斯（Gauss）消去法 二、列主元素消去法 三、總體選主元素消去法 四、選主元素消去法的應用 五、矩陣三角分解法 六、解三對角方程組的追趕法 3.2 解綫性方程組的迭代法 一、簡單迭代法 二、賽德爾（Seidel）迭代法 三、逐次超鬆弛迭代法（SOR方法） 習題三第四章 矩陣特徵值和特徵嚮量的計算 4.1 乘冪法與反冪法 一、乘冪法 二、反冪法 4.2 雅可比（Jacobi）方法 一、古典雅可比方法 二、雅可比過關法 習題四第五章 插值法 5.1 拉格朗日（Lagrange）插值 一、插值基函數 二、拉格朗日插值多項式 三、拉格朗日插值多項式的餘項 5.2 牛頓插值 一、差商的定義及性質 二、牛頓插值多項式及其餘項 5.3 等距節點插值 一、差分的定義及性質 二、等距節點插值多項式及其餘項 5.4 埃爾米特（Hermite）插值 一、一般情形的埃爾米特插值問題 二、特殊情形的埃爾米特插值問題 5.5 三次樣條插值 一、分段插值法 二、三次樣條插值 習題五第六章 最小二乘法與麯綫擬閤 6.1 用最小二乘法求解矛盾方程組 6.2 多項式擬閤 習題六第七章 數值積分與數值微分 7.1 牛頓—柯特斯（Newton—Cotes）求積公式 一、牛頓—柯特斯求積公式 二、求積公式的代數精確度 三、求積公式的截斷誤差 四、牛頓—柯特斯公式的穩定性 五、待定係數法 7.2 復化求積公式 一、常用的復化梯形、復化辛浦生（Simpson）、復化柯特斯求積公式 二、常用的復化求積公式的截斷誤差 三、區間逐次分半求積法 7.3 龍貝格（Romberg）求積算法 7.4 高斯型求積公式 一、高斯型求積公式 二、勒讓德（Legendre）多項式 三、高斯—勒讓德求積公式 四、高斯型求積公式的截斷誤差 7.5 數值微分 習題七第八章 常微分方程初值問題的數值解法 8.1 歐拉（Euler）法與梯形法 一、歐拉法 二、梯形法 三、歐拉預估—校正公式 四、數值方法的誤差估計、收斂性和穩定性 8.2 泰勒（Taylor）展開法與龍格—庫塔（Runge—Kutta）方法 一、泰勒展開法 二、龍格—庫塔方法 8.3 綫性多步法 一、用數值積分法構造綫性多步法 二、用泰勒展開法構造綫性多步公式 三、齣發值的計算 8.4 一階微分方程組的數值解法 一、歐拉公式 二、標準四階龍格—庫塔公式 三、四階阿達姆斯（Adams）外推公式 習題八第九章 偏微分方程的差分解法 9.1 拋物型方程的差分解法 一、古典差分格式的建立 二、差分格式的穩定性及收斂性 9.2 雙麯型方程的差分解法 一、差分格式的建立 二、差分格式的穩定性及收斂性 9.3 橢圓型方程的差分解法 一、差分格式的建立 二、邊界條件的處理 三、差分方程解的收斂性 習題九習題答案參考文獻
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