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《华罗庚文集:多复变函数论卷1》包括这些论文的主要结果。在第一章中，证明了一系列的恒等式；第二章是关于矩阵积分的计算：第三章是方阵极坐标表示法及特征流形的体积的计算；第四章是关于核函数及Cauchy公式；第五章是矩阵双曲空间的调和分析；第六章是对称及斜对称方阵双曲空间的调和分析；第七章是超球双曲空间的调和分析。
《华罗庚文集:多复变函数论卷1》适合数学及相关专业大学生、研究生、教师及科研人员阅读参考。
《解析几何基础与应用》 内容提要 本书系统地阐述了欧几里得空间中的解析几何原理及其在不同几何问题中的应用。全书内容涵盖了从平面几何到三维空间几何的各个层面，重点在于代数方法在几何问题求解中的应用，以及几何直观在代数推导中的指导作用。本书旨在为读者建立坚实的几何学基础，并为进一步学习微分几何、代数拓扑等高级数学分支做好准备。 第一章 欧几里得空间基础 本章首先回顾了向量空间的基本概念，重点介绍了实数域 $mathbb{R}^n$ 上的欧几里得结构，包括内积的定义、长度和角度的度量。随后，详细讨论了 $mathbb{R}^n$ 中的点、向量、仿射空间的概念及其相互关系。 1.1 向量空间回顾：线性无关性、基、维数。 1.2 欧几里得空间：内积的性质与构造。 1.3 范数与距离：由内积诱导的度量。 1.4 线性变换与正交性：正交基、施密特正交化过程。 1.5 仿射子空间：直线、平面的参数方程与点法式。 第二章 二维解析几何：平面上的曲线 本章专注于二维欧几里得平面 $mathbb{R}^2$ 上的几何对象。重点在于利用坐标系将几何问题转化为代数方程，并分析这些方程所代表的曲线的性质。 2.1 坐标系的选择与变换：直角坐标系、极坐标系及其相互转换。 2.2 曲线的表示：隐式方程与参数方程。 2.3 二次曲线的分类与标准形：椭圆、双曲线、抛物线。 2.4 二次曲线的几何性质：焦点、准线、离心率。 2.5 曲线的切线与法线：利用导数确定曲线的局部性质。 第三章 三维解析几何：空间中的曲面 本章将解析几何的工具扩展到三维欧几里得空间 $mathbb{R}^3$。本章内容是理解三维空间物体几何结构的关键。 3.1 空间坐标系与向量运算：笛卡尔坐标系、球面坐标系、柱面坐标系。 3.2 空间直线：方向向量与对称式方程。 3.3 空间平面：法向量与平面方程。直线与平面的相对位置关系（平行、相交、垂直）。 3.4 空间中两点、点与线、点与面、线与线之间的距离计算。 3.5 向量积（叉积）的应用：计算面积、判断共线与共面。 第四章 三维空间中的二次曲面 本章系统研究由二次方程描述的三维曲面，这是理解三维几何形态变化的关键。 4.1 二次曲面的一般方程与简化：平移与旋转消除交叉项。 4.2 椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面。 4.3 抛物面（椭圆抛物面、双曲抛物面）的分析。 4.4 柱面与锥面：特殊二次曲面的识别。 4.5 曲面的截线分析：通过平面截割曲面，分析截面的形状，以辅助理解曲面的整体结构。 第五章 坐标变换与二次型的几何意义 本章深入探讨了坐标变换对几何描述的影响，并引入二次型理论来系统地理解二次曲面的分类。 5.1 刚体运动：平移与旋转的矩阵表示。 5.2 正交变换：旋转矩阵的性质与行列式。 5.3 二次型：二次型的矩阵表示与特征值问题。 5.4 惯性主轴定理：通过特征值和特征向量对二次曲面进行规范化，导出其标准方程。 5.5 二次曲面的分类定理：基于特征值符号对所有二次曲面进行严格分类。 第六章 几何应用与初步展望 本章将前述理论应用于一些实际的几何问题，并简要介绍解析几何在其他数学分支中的作用。 6.1 曲线的曲率与挠率（仅限空间曲线的初步讨论）：衡量曲线弯曲程度的几何量。 6.2 最短路径问题：在特定约束下（如平面或曲面上）寻找最短距离。 6.3 极值点与约束优化：利用拉格朗日乘数法求解几何对象上的极值问题。 6.4 从解析几何到微分几何的过渡：介绍曲面的法曲率、主曲率等概念的几何直观。 本书特色 严谨的代数基础： 所有的几何结论均建立在扎实的线性代数和实数分析的基础之上。 丰富的几何直觉培养： 大量图示与几何解释，帮助读者将抽象的代数表达式与具体的空间形态建立联系。 聚焦核心概念： 避免涉及过于复杂的张量分析和高维微分几何，专注于欧几里得空间中的经典解析几何。 适用对象 高等院校数学、物理、工程技术类专业本科生，可作为解析几何或线性代数中几何部分的教材或参考书。对几何学有浓厚兴趣的自学者亦可从中获益。
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