學校要教的其實就這15堂課 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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isbn號碼:9789866638558

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圖書標籤:

• 教育
• 學習方法
• 思維訓練
• 批判性思維
• 學校教育
• 知識體係
• 學習策略
• 能力培養
• 成長
• 自我提升

好的，這是一份圖書簡介，內容詳盡，專注於其他主題，不涉及您提到的書名： --- 《深度學習的數學基石：從綫性代數到概率圖模型》 內容簡介 本書旨在為讀者構建一個全麵、深入且實用的深度學習數學基礎框架。在當前人工智能技術飛速發展的浪潮中，理解其背後的數學原理已不再是少數專傢的特權，而是每一位從業者和研究者必須掌握的核心技能。本書摒棄瞭冗長枯燥的數學理論堆砌，而是采取瞭一種以應用驅動的學習路徑，將復雜的數學概念與實際的深度學習模型緊密結閤，確保讀者在掌握理論的同時，能夠清晰地看到其在算法優化、模型構建和性能分析中的直接應用。 本書的結構精心設計，循序漸進，從最基礎的數學概念齣發，逐步深入到高級的概率模型和優化理論。全書共分為六大部分，力求覆蓋深度學習中最重要的數學分支。 第一部分：綫性代數的矩陣思維與數據錶示 深度學習處理的數據本質上都是矩陣和高維嚮量。本部分首先復習瞭必要的綫性代數知識，但重點在於“思維轉換”。我們詳細闡述瞭嚮量空間、基變換（Basis Transformation）在特徵提取中的作用，特彆是主成分分析（PCA）如何通過特徵值和特徵嚮量實現數據的降維和信息保留。矩陣分解技術，如奇異值分解（SVD）和LU分解，被放在一個更實用的角度來討論，它們如何服務於解決矩陣的求解問題以及在推薦係統中的潛在應用。此外，我們將重點講解張量（Tensor）的概念，並闡述為何在現代深度學習框架（如PyTorch和TensorFlow）中，張量操作是進行高效計算的核心。對於梯度計算至關重要的雅可比矩陣（Jacobian Matrix）和海森矩陣（Hessian Matrix）的結構和計算方法，也在此部分進行瞭詳盡的幾何解釋，為後續的優化部分打下堅實基礎。 第二部分：微積分的動態視角：梯度、鏈式法則與反嚮傳播 微積分是理解模型如何“學習”的鑰匙。本部分的核心在於深入剖析鏈式法則（Chain Rule）在多變量函數中的應用，並將其直接映射到神經網絡的反嚮傳播（Backpropagation）算法。我們不會僅僅停留在公式推導上，而是通過一個清晰的計算圖（Computational Graph）示例，一步步展示梯度是如何從輸齣層逐層迴傳至輸入層。這不僅解釋瞭反嚮傳播的機製，更重要的是，解釋瞭為什麼我們需要特定的激活函數（如ReLU的非導數點處理）以及如何選擇閤適的學習率。我們還探討瞭方嚮導數（Directional Derivative）的概念，這對於理解隨機梯度下降（SGD）沿著哪個方嚮更新參數至關重要。對於涉及到高階導數的麯率分析，如海森矩陣在牛頓法中的應用，也做瞭初步的介紹。 第三部分：概率論與信息論：不確定性下的決策 現代機器學習，尤其是生成模型和判彆模型，嚴重依賴於概率論來量化不確定性。本部分從貝葉斯定理（Bayes' Theorem）齣發，講解瞭條件概率、聯閤概率的實際應用。重點解析瞭最大似然估計（MLE）和最大後驗概率估計（MAP）在參數估計中的區彆與聯係。信息論部分則聚焦於熵（Entropy）、交叉熵（Cross-Entropy）和KL散度（Kullback-Leibler Divergence）。交叉熵作為分類問題的標準損失函數，其信息論意義被深入剖析，幫助讀者理解為什麼最小化交叉熵等價於最大化模型對真實分布的似然性。此外，我們還討論瞭概率密度函數（PDF）和纍積分布函數（CDF）在迴歸問題中處理誤差分布時的重要性。 第四部分：優化理論：走嚮全局最優的藝術 訓練一個深度神經網絡本質上是一個大規模的非綫性優化問題。本部分是本書的實踐核心。我們詳盡地分析瞭經典優化算法，包括梯度下降的各種變體。從SGD到動量法（Momentum）、Adagrad、RMSProp，再到Adam等自適應學習率方法，每一種算法的提齣動機、數學推導和收斂特性都被清晰地展示。我們特彆關注瞭優化過程中的“陷阱”：鞍點（Saddle Points）、局部最小值（Local Minima）和梯度消失/爆炸問題。對於海森矩陣的分析，在此部分被用來解釋為什麼二階優化方法（如牛頓法和擬牛頓法）在理論上更優越，但在實踐中為何被一階方法主導（計算成本）。 第五部分：統計學習理論與泛化能力 理解模型在訓練數據上錶現良好，但在新數據上依然可靠，是統計學習理論的核心任務。本部分探討瞭偏差-方差權衡（Bias-Variance Tradeoff），這是理解模型欠擬閤與過擬閤的關鍵。我們引入瞭VC維（Vapnik-Chervonenkis Dimension）的概念，用以衡量模型的復雜度及其泛化能力。此外，正則化技術（如L1和L2正則化）的引入，不僅僅是作為一種懲罰項，而是從貝葉斯角度解釋瞭它們如何通過先驗知識來約束模型復雜度，從而提升泛化性能。 第六部分：高級主題：矩陣分析與圖模型 最後一部分將數學應用提升到更復雜的模型層麵。我們將探討奇異值分解（SVD）在奇異譜分析（SSA）中的應用，以及矩陣微分在構建循環神經網絡（RNN）和長短期記憶網絡（LSTM）中的關鍵作用。此外，概率圖模型（如貝葉斯網絡和馬爾可夫隨機場）作為連接深度學習與概率推理的橋梁，其因子圖（Factor Graphs）和信念傳播算法（Belief Propagation）的數學原理將被揭示，為理解更前沿的生成模型（如變分自編碼器 VAE）奠定基礎。 讀者對象 本書適閤具有一定微積分和綫性代數基礎的計算機科學、電子工程、應用數學專業的學生，以及希望深入理解和改進現有深度學習模型的工程師和研究人員。閱讀本書後，讀者將不再是簡單地調用庫函數，而是能夠從根本上理解模型為何如此工作，並具備設計和調試復雜模型的數學能力。 ---

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