高等数学

出版者:立信会计

作者:费伟劲 编

页数:198

出版时间:2010-6

价格:20.00元

isbn号码:9787542925381

具体描述

《高等数学:微积分》是在教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果的基础上，为适应新形势下经济与管理类人才对高等数学的教学需要，编者根据多年的教学实践而编写的。全书共分七章，内容包括：预备知识；函数、极限与连续；导数与微分；导数的应用；不定积分；定积分；微分方程。每节配有适量的练习，每章末配有总习题，书后附有习题参考答案，较难的习题还有提示供读者参考。《高等数学:微积分》叙述深入浅出、通俗易懂，概念清晰，难点分散，例题典型，贴近实际，便于教师教学与学生自学。《高等数学:微积分》可作为高等继续教育经济类与管理类各专业的学生微积分课程的教材，也可作为高职高专经济与管理类的学生微积分课程的教材或教学参考书。

目录信息

第0章 预备知识 §0.1 代数 0.1.1 一元二次方程 0.1.2 对数的运算性质 0.1.3 指数的运算性质 0.1.4 绝对值 0.1.5 排列、组合、二项式定理 0.1.6 因式分解 0.1.7 常用不等式 0.1.8 常用数列及求和公式 0.1.9 集合、区间、邻域 §0.2 几何 0.2.1 三角形 0.2.2 平行四边形 0.2.3 梯形 0.2.4 圆 0.2.5 扇形 0.2.6 圆柱 0.2.7 圆锥 0.2.8 球体 0.2.9 圆台 §0.3 三角 0.3.1 定义和基本恒等式 0.3.2 基本公式 0.3.3 倍角公式 0.3.4 半角公式 0.3.5 诱导公式 0.3.6 加法公式 0.3.7 和差化积公式 0.3.8 积化和差公式 §0.4 高等数学中的一些常用符号 0.4.1 “V” 0.4.2 “■” 0.4.3 “=>” 0.4.4 “㈢” 0.4.5 “max”和“min” 0.4.6 “∑”和“∏”第1章 函数、极限与连续 §1.1 函数 1.1.1 函数的概念与性质 1.1.2 初等函数 1.1.3 经济学中的常用函数 练习1.1 §1.2 极限的概念与性质 1.2.1 数列的极限 1.2.2 函数的极限 练习1.2 §1.3 极限的运算 1.3.1 极限的运算法则 1.3.2 两个重要极限 1.3.3 无穷小量与无穷大量 练习1.3 §1.4 函数的连续性 1.4.1 函数连续性的概念 1.4.2 函数的间断点 1.4.3 初等函数的连续性 1.4.4 闭区间上连续函数的性质 练习1.4 习题1第2章 导数与微分 §2.1 导数的概念 2.1.1 引例 2.1.2 导数的定义 2.1.3 导数的几何意义 2.1.4 可导与连续 练习2.1 §2.2 导数的运算法则与导数的基本公式 2.2.1 导数的四则运算法则 2.2.2 反函数的求导法则 2.2.3 导数的基本公式 2.2.4 复合函数的求导法则 练习2.2 §2.3 隐函数的导数 2.3.1 隐函数的求导 2.3.2 对数求导法 练习2.3 §2.4 高阶导数 练习2.4 §2.5 微分 2.5.1 引例 2.5.2 微分的定义 2.5.3 微分的几何意义 2.5.4 基本微分公式及微分的运算法则 练习2.5 习题2第3章 导数的应用 §3.1 计算未定式极限的洛必达法则 3.1.1 “罟”、“詈”型未定式极限 3.1.2 其他类型未定式极限的计算 练习3.1 §3.2 微分中值定理与函数的单调性 3.2.1 运用微分中值定理讨论函数的单调性 3.2.2 (不)等式的证明 练习3.2 §3.3 函数的极值与最值 3.3.1 函数的极值 3.3.2 函数的最值 练习3.3 §3.4 曲线的凹向与函数的图形 3.4.1 曲线的凹向与拐点 3.4.2 曲线的渐近线 3.4.3 函数图形的描绘 练习3.4 §3.5 导数在经济中的应用 3.5.1 边际分析 3.5.2 弹性分析 练习3.5 习题3第4章 不定积分 §4.1 不定积分的概念与性质 4.1.1 原函数与不定积分的概念 4.1.2 基本积分公式 4.1.3 不定积分的性质与直接积分法 练习4.1 §4.2 换元积分法 4.2.1 第一类换元积分法(凑微分法) 4.2.2 第二类换元积分法 练习4.2 §4.3 分部积分法 练习4.3习题4第5章 定积分 §5.1 定积分的概念与性质 5.1.1 定积分的概念 5.1.2 定积分的性质 练习5.1 §5.2 定积分与不定积分的关系 5.2.1 积分上限的函数及其导数 5.2.2 微积分基本公式：牛顿莱布尼兹公式 练习5.2 §5.3 定积分的计算方法 5.3.1 定积分的换元法 5.3.2 定积分的分部积分法 练习5.3 §5.4 定积分的应用 5.4.1 微元法 5.4.2 平面图形的面积 5.4.3 旋转体的体积 5.4.4 定积分在经济学中的应用 练习5.4 §5.5 广义积分 5.5.1 无穷限的广义积分 5.5.2 无界函数的广义积分 练习5.5 习题5第6章 微分方程 §6.1 微分方程的基本概念 6.1.1 引例 6.1.2 微分方程的一般概念 练习6.1 §6.2 一阶微分方程 6.2.1 可分离变量的微分方程 6.2.2 齐次微分方程 6.2.3 一阶线性微分方程 练习6.2 §6.3 可降阶的二阶微分方程 6.3.1 y”=f(x)型微分方程 6.3.2 y”=f((x，y’)型微分方程 6.3.3 y”=f((y，y’)型微分方程 练习6.3 §6.4 微分方程在经济中的应用 练习6.4 习题6习题参考答案参考文献
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用户评价

我最近研读的这本《复变函数导论》简直就是一本充满魅力的数学“魔术书”。它打破了我对传统实数域的束缚，将函数世界拓展到了平面上的所有点。这本书最大的亮点在于其对“全纯函数”（或称解析函数）的深入挖掘，以及随之而来的各种奇妙性质。作者以极其优雅的笔触描绘了柯西-黎曼方程，并解释了为什么一个函数如果处处可微（在复数域内），它必然是“光滑”且拥有无穷多阶导数的。这种远超实数域的强大约束力，本身就是一种数学上的美感体现。书中关于“积分”的章节更是令人叹为观止，特别是对柯西积分定理和积分公式的阐述。我仿佛亲眼见证了在复平面上做“闭合回路积分”如何能揭示函数在特定区域内的所有信息——这比实数积分的简单求面积概念要深刻得多。作者通过对“留数定理”的讲解，展示了如何通过计算曲线上几个孤立奇点的值，来解决一些看似无法下手的实积分问题，这种从“局部”推导“全局”的数学技巧，简直令人拍案叫绝。整本书充满了洞察力，它让人意识到，很多在实数中看起来偶然的现象，在复数域中都成为了必然的几何法则。这是一本需要沉下心来细品，才能领悟其精髓的佳作。

最近翻阅了一本名为《微积分的奇妙旅程》的书，真是让人爱不释手。这本书的作者显然对数学有着深厚的感情和独特的理解，他不仅仅是在罗列公式和定理，更像是在引导读者进行一次思维的探险。开篇部分对极限概念的阐述，没有采用那种枯燥的、教科书式的定义，而是用生活中的例子，比如“追赶问题”和“无限分割”，将抽象的极限具象化。我记得其中一个比喻——将一个不断缩小的影子投射到墙上，每次缩小一半，永无止境但又总有一个最终落点——极大地帮助我理解了收敛的意义。接着，对导数的引入，作者没有急于抛出微分的定义，而是花费大量篇幅探讨了“变化率”在物理学和经济学中的实际意义，通过分析汽车速度的瞬时变化和市场边际效应，让读者深刻体会到导数是描述动态世界的强大工具。书中的插图也非常精美，那些三维图形的绘制栩as，即使是初学者也能很快在脑海中构建出函数的图像。特别是关于泰勒展开的部分，作者巧妙地将其与我们日常使用的计算器精度提升联系起来，让高深的理论瞬间接地气。整本书读下来，感觉像是接受了一次系统而又充满乐趣的思维训练，它教会我的不仅仅是计算技巧，更是如何用数学的眼光去审视这个复杂多变的世界。这本书对于任何想要摆脱传统数学恐惧症的人来说，都是一份极佳的启蒙读物。

这本书，姑且称之为《解析几何的几何韵味》吧，彻底颠覆了我对坐标系和曲线的刻板印象。我过去总觉得解析几何就是一堆代数方程的运算，繁琐且缺乏美感，但这本书完全不一样。作者似乎是一位深谙艺术之道的数学家，他将焦点从“如何求解”转移到了“为什么是这样”。书中对圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）的介绍，绝不是简单地给出标准方程然后代入求解，而是从古希腊的几何直觉出发，用“光线反射”和“行星轨道”的故事来铺垫，完美地展示了这些曲线的自然属性。例如，在讲解椭圆的焦点性质时，作者引用了古代建筑中回音室的设计原理，说明了焦点连线夹角相等这个看似简单的代数结论，在实际声学应用中的重要性。更令人称奇的是，作者对高维空间几何的描述。虽然我们无法直观想象四维或更高维度的物体，但他通过“投影”和“截面”的类比，成功地在读者的脑海中构建了一个可供思考的框架。书中的证明过程行云流水，注重逻辑链条的清晰，而不是炫技式的复杂演算。读完后，我对向量空间和线性变换的几何意义有了前所未有的清晰认识，感觉自己仿佛拿到了一把万能的尺子，可以测量和理解空间中任何复杂的结构。这本书的价值在于，它让冰冷的数学符号重新焕发出了鲜活的几何生命力。

这本《离散数学与计算思维》的阅读体验非常清新，它像是为习惯了连续世界的我们打开了一扇通往“颗粒化”思维的大门。这本书的结构安排得极富巧思，它并没有按照传统的数理逻辑顺序来组织内容，而是将图论放在了非常靠前的位置。作者似乎非常偏爱图论的直观美感，他用“七桥问题”作为引子，瞬间抓住了读者的注意力，并自然而然地引出了欧拉路径的概念。书中对图论的应用展示得淋漓尽致，从交通网络优化到社交媒体的朋友关系建模，都展示了“点”与“边”的组合潜力。我尤其欣赏它对“集合论”和“关系”的讲解方式——它没有陷入集合运算的繁琐，而是聚焦于关系的不对称性、传递性等性质，这些性质是如何决定了算法的效率和可行性的。书中关于“算法复杂度”的讨论也十分到位，作者没有过多纠缠于大O符号的精确推导，而是侧重于解释为什么有些问题（比如旅行商问题）本质上比另一些问题（比如排序问题）要“难解得多”。读完后，我感觉自己的“计算器官”被激活了，看任何复杂系统，都会不自觉地去寻找其中的离散结构和逻辑依赖关系。这本书极大地提高了我对信息结构和逻辑推理的敏感度，是计算机科学入门的绝佳伴侣。

我最近在阅读一本名为《概率论与统计推断的逻辑基石》的书籍，这本书的叙事风格非常沉稳且极具说服力，仿佛一位经验丰富的法官在法庭上层层递进地阐述案情。它没有急于介绍复杂的分布函数，而是花费了巨大的篇幅来探讨“不确定性”本身的哲学意义。作者首先通过大量的历史案例，比如赌博中的谬误和早期的瘟疫统计，展示了人类在面对随机性时的思维偏差。这种基于历史的反思，使得读者在学习“大数定律”和“中心极限定理”时，不是机械地接受结论，而是深刻理解这些定理是如何对抗人类直觉的。书中对于“随机抽样”的讨论尤其精彩，作者细致地剖析了各种抽样方法（简单随机抽样、分层抽样等）的适用场景和潜在偏见，让我明白了为什么一个精心设计的调查问卷比一千个随意的猜测更有价值。在统计推断的部分，作者对“显著性水平”和“P值”的讲解极其审慎，他反复强调这些工具的局限性，避免了将统计结果神化。他用了一种“双盲实验”的案例，生动地展示了如何排除观察者偏差来得出可信的结论。这本书的阅读体验是渐进式的，它教会我怀疑一切未经证实的“普遍共识”，并用严谨的逻辑去构建自己的判断体系。它不是一本计算手册，而是一本指导理性决策的心智模型。