具体描述
《21世纪普高等教育规划教材:复变函数与积分变换》共分8章，内容包括：复数与复变函数，解析函数，复变函数的积分，解析函数的级数表示，留数理论，保形映射，傅里叶变换，拉普拉斯变换等。
《21世纪普高等教育规划教材:复变函数与积分变换》条理清晰，层次分明，通俗易懂，注重解题方法的训练和能力的培养.每节后配备了丰富的习题，有利于学生掌握基本内容。
《21世纪普高等教育规划教材:复变函数与积分变换》可供高等工科院校各专业师生作为教材使用，也可供有关工程技术人员参考。
作者简介
目录信息
1复数与复变函数（1）
1.1复数与复平面（1）
1.2复平面上的点集（10）
1.3复变函数（15）
2解析函数（21）
2.1解析函数（21）
2.2初等函数（26）
2.3解析函数的物理意义（34）
3复变函数的积分（39）
3.1复积分的概念（39）
3.2柯西（Cauchy）积分定理（45）
3.3柯西积分公式及其应用（52）
3.4调和函数（60）
4解析函数的级数表示（64）
4.1复级数（64）
4.2幂级数（69）
4.3泰勒（Taylor）级数（73）
4.4罗朗（Laurent）级数（79）
5留数理论（85）
5.1孤立奇点（85）
5.2留数定理（92）
5.3留数定理在实积分计算中的应用（98）
6保形映射（110）
6.1保形映射的几何意义（110）
6.2分式线性变换（113）
6.3初等函数构成的保形映射（124）
6.4施瓦茨-克里斯托费尔（Schwarz•Christoffel）变换（128）
7傅里叶变换（134）
7.1傅里叶（Fourier）积分（134）
7.2傅里叶变换（139）
7.3单位脉冲函数（148）
8拉普拉斯变换（155）
8.1拉普拉斯（Laplace）变换的概念（155）
8.2拉普拉斯变换的性质（160）
8.3拉普拉斯变换的应用（168）
8.4梅林（Mellin）变换与z变换（173）
附录1傅里叶变换简表（180）
附录2拉普拉斯变换简表（183）
参考文献（188）
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
这本关于复变函数与积分变换的教材，拿到手里就有一种厚重感，封面设计朴实无华，透露着一股严谨的学风。我印象最深的是它对基础概念的阐述，不是那种教科书式的干巴巴的堆砌公式，而是花了大量篇幅去剖析每一个定理背后的几何意义和物理直觉。比如讲到柯西-黎曼方程时，作者没有急于展示各种复杂的推导，而是先用二维平面上的向量场变化来直观解释为什么解析函数具有“保角性”，这种循序渐进的引导，让初学者也能很快建立起对复变函数世界的初步认知。书中对各种积分变换（傅里叶、拉普拉斯）的介绍也相当到位，特别是对收敛性和唯一性问题的讨论，处理得非常细致，避免了许多其他教材中为了简化而牺牲严谨性的问题。对我这种需要将理论应用于工程实践的人来说，书后附带的大量应用实例，尤其是涉及信号处理和流体力学的部分，简直是如虎添翼，让人能清晰地看到这些抽象数学工具在现实世界中的强大威力。
评分从阅读体验上讲，这本书的排版和符号使用简直是教科书级别的典范。在处理涉及到高阶微分和路径积分时，很多书籍的公式挤在一起，阅读起来非常吃力，尤其是在使用连积分符号和希腊字母较多时。这本书的版式设计非常注重“呼吸感”，行间距和字号的搭配恰到好处，使得那些长长的积分表达式和复杂的张量符号都显得井井有条，极大地降低了阅读疲劳感。更值得称赞的是，作者在引入新的数学符号时，总是在首次出现的地方就用加粗或者斜体清晰地标注出来，并且在附录中提供了详尽的符号索引，这对于需要频繁查阅的读者来说，简直是救星。唯一美中不足的是，个别章节的习题难度跨度稍微有点大，有的非常基础，有的则直接跳到了研究生级别的研究问题，建议初学者在做题时要有所侧重。
评分我更偏向于这本书在处理复杂定理证明时的那种“庖丁解牛”式的清晰度。很多参考书在引入留数定理或共形映射时，推导过程总是跳跃性很大，让人感觉像在走钢丝，每一步都得自己脑补很多中间环节。然而，这本《复变函数与积分变换》的作者似乎非常体贴读者的思维习惯，对于那些关键的、容易产生混淆的证明步骤，总会用非常细致的批注或者补充说明来加以澄清。例如，在处理布洛赫不扩散原理的证明时，作者分别给出了直接证明法和反证法的两种路径，并详细对比了它们各自的优势和难点，这极大地拓宽了我的理解深度。此外，书中对厄尔米特函数的引入和应用也比我之前接触的任何一本教材都要深入和系统，它没有仅仅将其作为拉普拉斯反演的辅助工具，而是深入探讨了其性质及其在特定微分方程求解中的独特作用。
评分这本书最让我感到惊喜的是它对“变换”这一核心概念的哲学性探讨。它不满足于仅仅教授如何计算傅里叶变换或Z变换的公式，而是深入挖掘了为什么在不同的函数空间之间进行变换是有效的，以及不同变换之间的内在联系。作者巧妙地将泛函分析的某些思想融入到复变函数的讨论中，比如将函数空间视为一个“舞台”，复变函数操作就是在这个舞台上的“几何动作”。这种超越传统教材的视野，使得我对积分变换的理解从“一种计算工具”上升到了“一种看待问题的全新视角”。书中对于狄拉克$delta$函数的处理也极具启发性，它没有简单地将其视为一个“符号”，而是将其置于 Schwartz 分布理论的框架下进行讨论，这对于我理解广义函数理论打下了坚实的基础。
评分作为一本汇集了“复变函数”与“积分变换”两大核心模块的著作，它在内容的平衡性上做得非常出色。很多教材要么偏重理论推导，导致积分变换部分沦为附庸，要么就是过度偏重应用，使得复变函数的基础不够扎实。但这本书似乎找到了一个完美的平衡点。它在讲解留数定理时，不仅详细介绍了如何选取积分路径，还通过对经典物理问题（如静电场分布）的建模，展示了留数定理如何优雅地解决边界条件下的特定积分。而在积分变换章节，作者则非常注重从时域到频域的直观映射过程，例如，通过剖析一个简单的方波信号，展示了傅里叶级数如何通过增加高次谐波成分来逐步逼近原始信号，这种图文并茂的解释方式，远比纯粹的代数展开来得有效和令人信服。
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