数值分析基础

出版者:高等教育出版社

作者:关治

页数:419

出版时间:2010-7

价格:38.50元

装帧:平装

isbn号码:9787040297621

具体描述

《数值分析基础(第2版)》着重介绍现代科学与工程计算中的有关数值方法，强调数值分析的基本概念、理论及应用，特别是数值方法在计算机上的实现。理论叙述严谨、精练，概念交代明确，方法描述清晰，系统性较强。全书内容包括：线性代数方程组的直接方法和迭代方法，特征值问题的数值方法，非线性方程和方程组的数值方法，函数的插值和逼近，线性最小二乘法，数值积分和微分，常微分方程初值问题的数值方法等。《数值分析基础(第2版)》可作为理工科研究生数值分析、科学计算等课程的教材，也可以作为相关专业本科生的教材，还可供相关科研、技术人员参考。

目录信息

第一章 引论
1 数值分析的研究对象
2 数值计算的误差
2.1 误差的来源与分类
2.2 绝对误差和相对误差、有效数字
2.3 求函数值和算术运算的误差估计
2.4 计算机的浮点数表示和舍人误差
3 病态问题、数值稳定性与避免误差危害
3.1 病态问题与条件数
3.2 数值方法的稳定性
3.3 避免误差危害
4 线性代数的一些基本概念
4.1 矩阵的特征值问题、相似变换化标准形
4.2 线性空间和内积空间
4.3 范数、线性赋范空间
5 几种常见矩阵的性质
5.1 正交矩阵和酉矩阵
5.2 对称矩阵和对称正定矩阵
5.3 初等矩阵
5.4 可约矩阵
5.5 对角占优矩阵
习题
第二章 线性代数方程组的直接解法
1 Gauss消去法
1.1 顺序消去与回代过程
1.2 顺序消去能够实现的条件
1.3 矩阵的三角分解
2 选主元素的消去法
2.1 有换行步骤的消去法
2.2 矩阵三角分解定理的推广
2.3 选主元素的消去法
3 直接三角分解方法
3.1 Doolittle分解方法
3.2 对称矩阵的三角分解、Cholesky方法
3.3 带状矩阵方程组的直接方法
4 矩阵的条件数、直接方法的误差分析
4.1 扰动方程组与矩阵的条件数
4.2 病态方程组的解法
4.3 列主元素消去法的舍入误差分析
习题
计算实习题
第三章 线性代数方程组的迭代解法
1 迭代法的基本概念
1.1 向量序列和矩阵序列的极限
1.2 迭代公式的构造
1.3 迭代法收敛性分析
2 Jacoboi迭代法和Gauss-seidel迭代法
2.1 Jacobi迭代法
2.2 Gauss-Seidel迭代法
2.3 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收敛性
3 超松弛迭代法
3.1 逐次超松弛迭代公式
3.2 SOR迭代法的收敛性
3.3 最优松弛因子
3.4 对称超松弛迭代法
4 共轭梯度法
4.1 与方程组等价的变分问题
4.2 最速下降法
4.3 共轭梯度法
4.4 预处理共轭梯度方法
习题
计算实习题
第四章 非线性方程和方程组的数值解法
1 区间对分法
2 单个方程的不动点迭代法
2.1 不动点和不动点迭代法
2.2 迭代法在区间[a，b]的收敛性
2.3 局部收敛性与收敛阶
3 迭代加速收敛的方法
3.1 Aitken加速方法
3.2 Steffensen迭代法
4 Newton迭代法和割线法
4.1 Newton迭代法的计算公式
4.2 局部收敛性和全局收敛性
4.3 重根情形
4.4 割线法
5 非线性方程组的不动点迭代法
5.1 向量值函数的连续性和导数
5.2 压缩映射和不动点迭代法
6 非线性方程组的Newton法和拟Newton法
6.1 Newton法
6.2 拟Newton法
习题
计算实习题
第五章 矩阵特征值问题的数值方法
1 特征值的估计和扰动
1.1 特征值的估计
1.2 特征值的扰动
2 正交变换和矩阵因式分解
2.1 Householder变换
2.2 Givens变换
2.3 矩阵的QR因式分解
2.4 矩阵的Schur因式分解
3 幂迭代法和逆幂迭代法
3.1 幂迭代法
3.2 加速技术
3.3 逆幂迭代法
3.4 收缩方法
4 QR方法
4.1 基本QR迭代
4.2 正交相似变换化矩阵为上Hessenberg形式
4.3 Hessenberg矩阵的QR方法
4.4 带有原点位移的QR方法
4.5 双重步QR方法
5 对称矩阵特征值问题的计算
5.1 对称矩阵特征值问题的性质
5.2 Rayleigh商迭代
5.3 Jacobi方法
5.4 对称矩阵的QR方法
习题
计算实习题
第六章 插值法
1 Lagrange插值
1.1 Lagrange插值多项式
1.2 插值余项及其估计
1.3 线性插值和二次插值
1.4 关于插值多项式的收敛性问题
2 均差与Newton插值多项式
2.1 均差及其性质
2.2.Newton插值多项式
2.3 差分及其性质
2.4 等距节点的Newton插值公式
3 Hermite插值
3.1 Hermite插值多项式
3.2 重节点均差
3.3 Newton形式的Hermite插值多项式
3.4 一般密切插值（Hermite插值）
4 三次样条插值
4.1 分段线性插值及分段三次Her-mite插值
4.2 三次样条插值函数
4.3 三次样条插值函数的计算方法
4.4 数值例子
5 三次样条插值函数的性质与误差估计
5.1 基本性质
5.2 三次样条插值函数的误差估计
6 B 样条函数
6.1 三次样条函数空间
……
第七章 函数逼近
第八章 数值积分与数值微分
第九章 常微分方程初值问题的数值解法
部分习题的答案或提示
· · · · · · (收起)

用户评价

从覆盖范围来看，这本书的广度令人印象深刻，它几乎涵盖了数值分析领域的核心议题，从插值、积分到解非线性方程组，无所不遗漏。特别是关于傅里叶变换在数值计算中的应用部分，作者的讲解非常深入，将离散傅里叶变换（DFT）的计算效率和精度问题分析得入木三分。但正是这种“大而全”的特点，使得某些章节的深度被略微摊薄了。例如，在优化算法的介绍部分，对某些高级的拟牛顿法或信赖域方法的讨论，显得有些点到为止，更像是概念的引入而非深入的剖析。对于希望将数值分析作为专业方向深入研究的读者来说，这本书无疑是一个极佳的“百科全书式”的起点和参考手册，它为你构建了坚实的知识地图；但如果你想成为某个特定领域（比如大规模优化或谱方法）的专家，你可能需要在掌握了本书提供的基础后，再寻找更专业的单行本进行深挖。总而言之，它是一部基石之作，奠定了深厚的理论根基。

我发现这本书在算法的实现细节上描述得相当到位，这一点对于工程实践者来说至关重要。不同于市面上很多只给出算法名称和最终公式的书籍，它会非常细致地讨论每一步计算中可能出现的数值稳定性问题，比如病态矩阵的处理，以及如何选择最合适的迭代步长以避免灾难性的舍入误差。尤其是在处理大型稀疏线性系统的那一部分，作者对迭代法的选择依据和预处理技术的介绍，简直是我的救命稻草。我曾经在处理一个流体力学模拟中的巨大方程组时，被非预期的发散问题困扰了很久，翻阅到这本书的相应章节后，我才意识到自己对对角占优的理解不够深入，导致选择了错误的预条件子。书中的例子虽然不多，但每一个都像是精心挑选的“试金石”，能够检验读者对理论的理解程度。它要求你不仅要理解“怎么做”，更要明白“为什么这样做比别的方法好”，这种深度探究的氛围，是很多注重应用而轻视理论的书籍所不具备的。

这本《数值分析基础》确实是本让人又爱又恨的书。初次翻开时，我被它严谨的数学推导和密集的公式吓了一跳，感觉像是直接面对了一堵高墙。书中的前几章对于误差分析和函数逼近的论述，简直是教科书式的典范，每一个定义、每一个定理都经过了精心的锤炼，逻辑链条清晰得令人窒息。然而，对于那些刚刚接触数值计算的读者来说，这种深度可能会显得有些晦涩。我记得有一次为了理解雅可比迭代的收敛条件，我不得不查阅了好几本相关的数学分析教材才勉强理清头绪。它没有过多地使用花哨的图表或日常生活的例子来“软化”理论，而是直接将读者带入了抽象的数学世界。这对于那些追求扎实理论基础的人来说是极大的福音，因为一旦你掌握了这些底层逻辑，后续的学习就会豁然开朗。但反过来说，如果你只是想快速上手写代码解决实际问题，这本书可能需要你付出更多的耐心去“消化”那些理论的骨架，才能真正体会到它精妙之处。它更像是一份需要反复研读的经典文献，而不是一本速查手册。

关于习题部分，我必须给予高度评价。这里的习题不是简单的代数运算，而是真正考验你对算法理解深度的思考题。很多题目要求你推导出新的误差界限，或者对现有算法进行改进以适应特定条件。我花了大量时间在最后几章的证明题上，它们极大地锻炼了我的逻辑推理能力。然而，这本书的一大遗憾是缺乏详尽的参考答案或解题思路的提示。对于自学者而言，这一点无疑是增加了学习曲线的陡峭程度。有几次，我能感觉到自己离正确答案只有一步之遥，但就是找不到那个关键的突破口，如果没有老师或同学的指点，很容易陷入僵局，进而影响学习积极性。这使得这本书更适合在有导师指导的课堂环境中使用，或者适合那些已经具备较强独立解决问题能力的研究人员进行深入研读。

这本书的排版和整体风格透露着一股古典的、学院派的气息。纸张的质感很好，印刷清晰，这一点对于长时间阅读来说非常友好，眼睛不容易疲劳。不过，坦白地说，章节之间的过渡有时候显得有些生硬，似乎更注重知识点的完整性而非流畅的阅读体验。例如，从微分方程的数值解过渡到特征值问题的求解时，中间缺少了一些将不同数值方法联系起来的“桥梁性”讨论。我个人更喜欢那种能够串联起不同数学分支的叙事方式，但这本教材更像是将各个知识点打磨得锃亮后，整齐地码放在一起。我感觉作者的重心完全放在了数学的纯粹性上，对于如何将这些复杂的数值工具融入到现代计算环境中，比如并行计算或GPU加速等方面，提及得相对较少。对于渴望了解前沿计算范式的读者来说，可能需要结合其他更现代的参考资料来补充这方面的知识。

求过……也求随机过……

例题很多(所以比老师自己的讲义更好) 但是有些证明较繁琐

魔性的课，魔性的书。。。

定理的证明耐着性子看，大部分还是可以自学的。有一些线性代数的基础，遇到不懂的定理再去查就可以学下来了。

魔性的课，魔性的书。。。