数值分析与科学计算

出版者:清华大学出版社

作者:(美国)(Jeffery J.Leader)

页数:499

译者:张威 刘志军 等

出版时间:2008年

价格:59.00元

装帧:平装

isbn号码:9787302169147

丛书系列:世界著名计算机教材精选

具体描述

数值分析是培养学生算法意识和能力的基本课程，应从培养学生科学计算能力出发，本书采用数值分析与科学计算并重的思想，重点介绍了方法基本思想以及在 MATLAB平台上的使用，其目的在于通过数值实验提高学生的对算法的“鉴赏”能力，使学生熟练使用标准的计算机软件，了解各种算法的优缺点，最终能“拥有”这些算法。书中每小节后面的习题可以使读者加深理解本小节所介绍的基本问题；MATLAB部分介绍了与本小节内容相关的MATLAB命令以及相应的数值实验，使读者通过数值实验获得对科学计算的直观认识；附加题有一定的难度，读者可有选择地完成。

本书结构合理，可读性强，除了可以作为本科高年级或研究生的“数值分析”教材，对以科学计算为工具的科技人员也有很好的参考价值。

目录

第1章 非线性方程

1.1 对分法和反线性插值

1.2 牛顿法

1.3 固定点定理

1.4 牛顿法的二次收敛性

1.5 牛顿法的变形

1.6 布伦特方法

1.7 有限精度运算的效果

1.8 方程组的牛顿法

1.9 Broyden方法

第2章 线性方程组

2.1 部分主元高斯消去法

2.2 LU分解

2.3 选主元的LU分解

2.4 楚列斯基分解

2.5 条件数

2.6 QR分解

2.7 豪斯霍尔德三角化和QR分解

2.8 格拉姆-施密特正交化和QR分解

……

第三章 迭代法

第四章 多项式插值

第五章 数值积分

第六章 微分议程

第七章 非线性优化

第八章 逼近方法

习题答案

参考方案

用户评价

坦率地说，初看这本书的书名，我本以为它会是一本枯燥的理论集合，但实际上它的结构设计非常人性化。它似乎是为那些真正想“动手解决问题”的人准备的。内容组织上，它非常注重算法的“可操作性”，每一个核心算法后面都紧跟着对编程实现中常见陷阱的预警。例如，在讲解特征值问题的求解时，作者详细讨论了病态矩阵带来的数值不稳定现象，并对比了雅可比法、QR算法等不同方法的适用场景，这种对比性的分析避免了读者陷入“万能算法”的迷思。书中对偏微分方程的数值解法，特别是有限元方法（FEM）的引入，虽然篇幅相对精炼，但已足以勾勒出其基本框架和核心思想，这对于跨学科背景的研究者来说，是极佳的敲门砖。这本书的行文节奏把握得很好，既有需要深入推导的硬核章节，也有快速浏览以获取方法概览的总结部分。

这本书最大的亮点在于其对“科学计算”这一概念的全面诠释，它并非仅仅是数学理论的简单复述，而是将理论与现代计算工具紧密结合的典范之作。作者在处理优化问题时，例如求解非线性方程组的牛顿法，并没有止步于经典的迭代公式，而是融入了阻尼技术和线搜索策略的讨论，这对于提高算法的鲁棒性至关重要。更令人惊喜的是，书中穿插了大量关于软件实现和计算环境的思考，比如如何利用向量化操作来加速计算，以及并行计算在处理大规模矩阵运算中的潜力。这使得本书的内容始终保持着与时俱进的状态，而不是停留在几十年前的教科书水平。阅读过程中，我经常会停下来，思考作者提出的每一个数值稳定性建议背后的深层原因，这极大地提升了我对数值计算固有风险的敏感度。对于想要在数据科学或高性能计算领域深耕的人来说，这本书提供的视角是无价的。

初次翻阅这本教材，我被其清晰的逻辑脉络和详尽的例题解析深深吸引。它不像某些工具书那样堆砌公式，而是通过一系列精心设计的案例，将抽象的数学概念具象化。书中对插值理论的讲解尤其出色，从拉格朗日插值到分段三次样条插值，每种方法的优缺点、适用范围都被梳理得井井有条，配图也十分到位，让人能一眼看出不同插值曲线的平滑度差异。我尤其喜欢它在介绍矩阵分解（如LU分解和QR分解）时所采用的逐步递进的方式，先从理论上介绍其背后的线性代数原理，紧接着便通过实际算例展示其在求解线性方程组时的计算效率和稳定性优势。对于计算机科学背景的学生而言，书中对算法复杂度的分析部分也极具启发性，它教会我们不仅仅要追求“能算出结果”，更要追求“用更少的资源算出更精确的结果”。这本书的语言风格平实而不失专业，读起来有一种与一位经验丰富的导师对话的感觉，让人信心倍增。

这本书在处理复杂计算模型的稳定性与精度问题时，展现了极高的专业水准。它没有回避数值计算中那些棘手的问题，反而直面它们，并提供了一套严谨的处理框架。例如，在讨论积分方法的收敛性时，作者不仅仅停留在积分误差的界限估计上，还深入探讨了如何通过选择正交点（如高斯求积）来获得更高的精度，这对于需要进行精确物理模拟的研究人员来说至关重要。书中对不适定问题的讨论也极具洞察力，阐述了正则化方法（如Tikhonov正则化）如何在引入少量偏差的同时，换取解的巨大稳定性提升。整本书的排版和图示清晰明了，公式推导干净利落，没有冗余的符号，读起来非常顺畅。它不是那种读一遍就能完全吸收的书，更像是一本可以放在手边，随时查阅和深入研读的工具书和参考手册，每次重读都能发现新的理解层次。

这是一本深度聚焦于数学方法与工程实践的著作，其内容之扎实，令人印象深刻。从开篇对误差分析的系统梳理，到后面牛顿迭代法、最小二乘法的精妙阐述，作者展现了对数值计算核心思想的深刻理解。特别值得称赞的是，书中对算法的推导过程详略得当，既有严谨的数学证明，又不乏直观的几何解释，使得即便是初次接触数值方法的读者也能较快地掌握其精髓。比如，在讲解有限差分法时，作者不仅给出了不同阶次的近似公式，还结合了实际的微分方程求解场景，展示了如何根据问题的性质选择合适的离散化方案。书中对迭代法的收敛性分析也颇为透彻，通过对特征值的讨论，清晰地揭示了为什么有些方法会迅速收敛，而另一些则步履维艰。对于希望打下坚实理论基础，并希望将这些理论应用于解决实际工程问题的科研人员和高年级本科生来说，这本书无疑是极佳的参考资料。它不仅仅停留在“如何编程实现”的层面，更深入到了“为什么这样实现”的哲学层面，引导读者建立起科学的计算思维。