具体描述
An accessible introduction to the theoretical and computational aspects of linear algebra using MapleTM Many topics in linear algebra can be computationally intensive, and software programs often serve as important tools for understanding challenging concepts and visualizing the geometric aspects of the subject. Principles of Linear Algebra with Maple uniquely addresses the quickly growing intersection between subject theory and numerical computation, providing all of the commands required to solve complex and computationally challenging linear algebra problems using Maple. The authors supply an informal, accessible, and easy-to-follow treatment of key topics often found in a first course in linear algebra. Requiring no prior knowledge of the software, the book begins with an introduction to the commands and programming guidelines for working with Maple. Next, the book explores linear systems of equations and matrices, applications of linear systems and matrices, determinants, inverses, and Cramer's rule. Basic linear algebra topics such as vectors, dot product, cross product, and vector projection are explained, as well as the more advanced topics of rotations in space, rolling a circle along a curve, and the TNB Frame. Subsequent chapters feature coverage of linear transformations from Rn to Rm, the geometry of linear and affine transformations, least squares fits and pseudoinverses, and eigenvalues and eigenvectors. The authors explore several topics that are not often found in introductory linear algebra books, including sensitivity to error and the effects of linear and affine maps on the geometry of objects. The Maple software highlights the topic's visual nature, as the book is complete with numerous graphics in two and three dimensions, animations, symbolic manipulations, numerical computations, and programming. In addition, a related Web site features supplemental material, including Maple code for each chapter's problems, solutions, and color versions of the book's figures. Extensively class-tested to ensure an accessible presentation, Principles of Linear Algebra with Maple is an excellent book for courses on linear algebra at the undergraduate level. It is also an ideal reference for students and professionals who would like to gain a further understanding of the use of Maple to solve linear algebra problems.
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这本书简直是为那些和我一样，在初次接触线性代数时感到无从下手的人量身定做的！我至今还清楚地记得，大学一年级时面对那些抽象的矩阵运算和向量空间定义时，脑子里一片浆糊。很多教材上来就抛出一大堆定理和公式，根本不给你时间去消化吸收。而这本书最棒的一点是，它真的非常注重“原理”的阐述，而不是简单地堆砌计算技巧。它会用一种非常直观的方式来解释为什么我们需要行列式，为什么特征值和特征向量如此重要，它们在现实世界中到底对应着什么物理或几何意义。比如，它解释对角化的时候，不会只是给出对角化的步骤，而是会深入探讨它如何帮助我们理解线性变换的本质，如何简化复杂的动力学系统。作者的叙述非常清晰，逻辑链条一环扣一扣，读起来有一种豁然开朗的感觉。更不用提书中那些精心设计的例题，它们不仅帮助巩固了理论知识，更重要的是，它们展示了如何将这些抽象的概念应用到实际问题中去，比如图像处理中的变换、或者简单的最小二乘拟合。对于基础薄弱的学习者来说，这本书就像一位耐心又睿智的导师，手把手地领你走进这个迷人的数学领域。
评分我一直认为，一本优秀的数学教材应该能够激发读者的好奇心，引导他们主动去探索更深层次的问题。这本书在这方面做得非常出色。它不像有些教材那样，把知识点生硬地塞给你，而是通过提出一系列引人入胜的问题来驱动学习进程。例如，在引入线性相关性和基的概念时，它会先探讨“我们是否能用更少的信息来描述一个空间中的所有向量？”这样的问题，这种以问题为导向的教学方法极大地增强了我的学习主动性。此外，书中对抽象代数中一些基础概念的引入处理得非常巧妙，它在不牺牲初学者理解的前提下，为后续学习更高级的结构（比如模或域）埋下了伏笔。这种前瞻性的设计让这本书的“保质期”非常长，即使我未来转向更专业的领域，这本书里的基础框架依然坚固可靠。它的深度和广度完美地平衡了基础教学与专业预备知识的衔接，确实配得上“Principles”这个名字。
评分我是一位在职的工程师，最近因为工作需要重新捡起高等数学知识，尤其是在处理大规模数据优化时，线性代数成了绕不开的坎。市面上很多现代的线性代数书籍都过于偏重理论的严谨性，动辄就引入泛函分析的视角，这对于我这种“应用型”读者来说，简直是灾难。这本书的平衡把握得非常好。它既没有完全抛弃数学的严谨性，确保你理解的不是空中楼阁，但同时，它又将重点放在了“可计算性”和“实用性”上。我特别欣赏它在数值稳定性和计算效率方面的讨论，这在实际工程应用中至关重要。例如，书中对奇异值分解（SVD）的介绍，不仅仅停留于数学定义，还详细阐述了它在数据降维和推荐系统中的作用，并且讨论了在浮点运算环境下如何保持计算的准确性。这种将纯数学与工程实践紧密结合的风格，让我感到它不是一本高冷的理论教科书，而是一本真正能解决实际问题的工具书。阅读体验上，它的排版也很舒服，大量的图示和图表有效地辅助了对高维空间的理解，避免了纯文本阅读带来的枯燥感。
评分说实话，我本来以为这本叫《Principles of Linear Algebra》的书会很古老、很“老派”，充满了旧式的证明和晦涩的语言，但出乎意料的是，它的现代感非常强。尤其是在处理迭代算法和数值方法的部分，作者展现了对当代计算科学的深刻理解。我发现它在介绍求解线性方程组时，对比了直接法（如高斯消元法）和迭代法（如雅可比法和高斯-赛德尔法）的优劣势，这对于理解大规模稀疏矩阵的求解策略非常有帮助。而且，书中对矩阵分解的阐述非常深入，从 LU 到 QR 再到 Cholesky 分解，每一种分解的适用场景、计算复杂度以及它们在数值分析中的地位都被梳理得井井有条。这种结构化的知识呈现方式，使得读者可以清晰地看到不同工具之间的关系，而不是孤立地记忆各种分解的公式。对于准备深入学习数值分析或者机器学习底层算法的人来说，这本书打下的基础非常扎实和全面，它教会的不是“如何做”，而是“为什么用这个方法比另一个好”。
评分从一个纯粹的阅读体验和教材设计角度来看，这本书的组织结构简直是教科书级别的范本。章节之间的过渡自然流畅，几乎没有那种生硬的跳跃感。比如，在讲解完线性变换的核和像之后，作者立刻引入了秩-零化定理，并且用非常清晰的例子展示了为什么这个定理如此重要，它连接了输入空间和输出空间的维度关系。更值得称赞的是，书中对“证明”的处理方式。它并没有将证明堆砌在每一节的末尾，而是将一些关键的、具有启发性的证明过程以一种“探索式”的方式呈现出来，引导读者自己去尝试构建逻辑链条，而不是被动地接受结论。对于那些希望通过理解证明来真正掌握数学思维的读者来说，这一点价值连城。这本书的编排似乎是基于多年教学经验沉淀下来的最佳实践，每一个概念的引入、每一个定理的提出，都经过了深思熟虑，旨在将学习过程中的认知负荷降到最低，同时最大化知识的吸收效率。
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