超实讲义

出版者:世界图书出版公司

作者:哥德布拉特

页数:289

出版时间:2011-4

价格:39.00元

isbn号码:9787510032981

丛书系列:Graduate Texts in Mathematics

具体描述

《超实讲义》是一部讲述非标准分析的入门教程，是由作者数年教学讲义发展并扩充而成。具备基本分析知识的高年级本科生，研究生以及自学人员都可以完全读懂。非标准分析理论不仅是研究无限大和无限小的强有力的理论，也是一种截然不同于标准数学概念和结构的方法，更是新的结构，目标和证明的源泉，推理原理的新起点。书中是从超实数系统开始，从非标准的角度讲述单变量积分，分析和拓扑，着重强调变换原理作为一个重要的数学工具的重要作用。数学宇宙的讲述为全面研究非标准方法论提供了基础保证。最后一章着眼于应用，将这些理论应用于loeb 测度理论及其与lebesgue 的一些关系，ramsey 定理，p-进数的非标准结构和幂级数，boolean 代数的stone 表示定理的非标准证明和hahn-banach 定理。《超实讲义：英文(影印版)》的最大特点尽早引入内集，外集，超有限集，以及集理论扩展方法，较常规的建立在超结构基础上，这样的方式更加显而易见。

读者对象：数学专业的高年级本科生，研究生和科研人员。

用户评价

我一直对那些能够引发深度思考的书籍情有独钟，而这本书，绝对是其中的佼佼者。它没有给我直接的答案，而是通过一系列引人入胜的论证和精辟的案例，引导我一步步地深入到“超实”的内在世界。我最欣赏的是作者在解析复杂概念时所展现出的那种“庖丁解牛”般的精准和老道。他能够迅速抓住问题的本质，然后通过层层剖析，将看似难以理解的观点清晰地呈现出来。这种逻辑的力量，让我感到既震撼又受益。每一次阅读，我都能从中汲取新的养分，无论是对某个社会现象的理解，还是对自身行为模式的反思，都得到了极大的提升。这本书让我学会了如何更敏锐地观察周围的世界，如何更深入地洞察事物之间的内在联系，以及如何更有逻辑地构建自己的思想体系。它不是那种一次性的阅读体验，而是会伴随我在生活和工作中不断地思考和探索。我甚至会在遇到一些棘手的问题时，主动回想起书中的某些观点，从中获得启发，并找到解决问题的思路。这种“学以致用”的感觉，让我觉得这本书的价值远超其定价。

我购买这本书的初衷，是希望能找到一些能够帮助我提升逻辑思维和分析能力的工具。而这本书，恰恰满足了我的需求，甚至超出了我的预期。它没有提供枯燥的公式或者抽象的模型，而是通过大量生动形象的比喻和类比，将复杂的概念变得易于理解。我尤其欣赏作者在论证过程中展现出的严谨性，他会一步步地剥离问题的表象，直击核心，然后层层递进地构建起他的论点。这种“抽丝剥茧”式的论证方法，让我受益匪浅。我感觉自己好像在跟着一位经验丰富的侦探一起破案，每一次的推理都充满了智慧和乐趣。这本书让我学会了如何更清晰地梳理自己的思路，如何更有条理地表达自己的观点，也让我对“真相”这个词有了更深刻的认识。它并非遥不可及，而是隐藏在每一个细节之中，等待我们去发现。我会在工作时，有意识地运用书中提到的某些思考框架，发现自己解决问题的效率明显提升了，也更能抓住问题的关键所在。这种将理论知识转化为实际能力的体验，对我来说是莫大的鼓舞，也让我对这本书充满了感激。它不是那种读完就束之高阁的书，而是我愿意反复回味，并在生活中不断实践的“良师益友”。

在我看来，一本优秀的书籍，应该能够挑战我固有的认知，并为我打开一扇通往新世界的大门。而这本书，无疑是做到了这一点。它并没有直接告诉我“什么是超实”，而是通过一系列引人入胜的案例和深入浅出的分析，让我自己去感受和理解这个概念的独特魅力。我尤其喜欢书中关于“视角”的探讨，作者通过对比不同个体对同一场景的不同解读，深刻地揭示了“超实”并非某种固定的模式，而是取决于我们观察事物的方式和角度。这让我开始反思，在生活中，我是否过于局限于自己的视角，而忽略了其他可能性？这本书就像一位经验丰富的导游，他用生动的语言和深刻的见解，带我游览了思维的广阔天地，让我看到了那些隐藏在表象之下的丰富层次。我常常会在阅读时，感到豁然开朗，仿佛一直以来困扰我的某个问题，突然找到了清晰的答案。

我一直认为，好的书籍应该能够带我进入一个全新的思维空间，而这本书，绝对是做到了这一点。它没有给我直接的答案，而是通过一系列精妙的类比和深入的分析，引导我一步步地去理解“超实”的内涵。我尤其欣赏作者在探讨复杂概念时所表现出的那种“举重若轻”的功力。他能够将那些看似深不可奥的理论，用生动形象的比喻解释得清晰易懂，让我仿佛置身于一个充满智慧的殿堂。这本书让我学会了如何更敏锐地捕捉事物之间的内在联系，如何更深入地洞察那些被我们忽略的细节，以及如何更有逻辑地组织自己的思想。它不是那种读完就遗忘的书，而是会在我的脑海中留下深深的烙印，并在我未来的思考和探索中不断地闪耀。我甚至会在遇到一些困惑的时候，翻开这本书，寻找其中的智慧之光，它总能给我带来新的启示，帮助我走出思维的迷宫。

我一直认为，好的书籍应该能够引发读者更深层次的思考，而不仅仅是提供现成的答案。这本书在这方面做得相当出色。作者并没有直接给出“超实”的定义，而是通过一系列引人入胜的案例和细腻的观察，一点点引导我们去构建对这个概念的理解。我最喜欢的是其中关于“细节的魔力”的论述，作者通过对某个日常场景的深度剖析，揭示了那些被我们忽略的微小之处所蕴含的巨大信息量和潜在意义。这让我开始反思，我们平时在生活中是否过于依赖宏观的概括，而忽视了那些构成真实世界肌理的“超实”细节？这本书就像一把钥匙，为我打开了一扇通往更精微观察世界的大门。它没有华丽的辞藻，也没有刻意的煽情，但就是这种朴素而深刻的表达，反而更能打动我。每一次翻开，都像是在与一位智者进行对话，他用平缓的语调，却字字珠玑，触及我内心深处最原始的好奇与渴望。我发现，作者的洞察力不仅仅停留在理论层面，更能深入到我们生活的细枝末节，那些我们习以为常，却从未深究过的瞬间。比如，关于“时间感”的描述，作者通过对不同情境下人们对时间流逝的主观体验的对比，深刻地揭示了“超实”的时间并非客观匀速，而是与我们的认知和经历紧密相连。这让我对过去的一些经历有了新的解读，也对未来的规划有了更具象的想象。

这本书带给我的，不仅仅是知识的增长，更是一种思维方式的重塑。作者并没有采用那种“灌输式”的教学方法，而是通过引导性的论述，让我自己去发现和理解“超实”的真谛。我最喜欢的是其中关于“边界”的讨论，作者通过对不同事物之间模糊边界的细致描摹，深刻地揭示了“超实”的本质在于打破僵化的分类和界限，从而看到事物更本质、更统一的联系。这让我开始反思，在生活中，我们是否过于强调事物的界限，而忽略了它们之间更深层次的融合和共通之处？这本书就像一位耐心的导师，他用温和但坚定的话语，引导我走出思维的定势，去拥抱更广阔的视野。它的语言风格非常具有感染力，既有学术的深度，又不失文学的温度，读起来就像在听一位朋友分享他对世界的独到见解。我常常会在阅读时，不自觉地停下来，思考作者的观点，并尝试将它们与自己的生活经历相结合。这种主动的参与和反思，让我对书中的内容有了更深刻的理解和更持久的记忆。

这本书带给我的，是一种“顿悟”的感觉，仿佛我一直以来在寻找的某种东西，终于在这里找到了清晰的指向。作者的洞察力非常敏锐，他能够看到那些隐藏在日常现象背后的深刻逻辑。我尤其喜欢书中关于“习惯的力量”的论述，作者并没有仅仅停留在描述习惯，而是深入剖析了习惯是如何塑造我们的感知和行为，并最终影响我们对世界的理解。这让我开始审视自己的日常习惯，思考它们是否正在限制我的思维，或者是否正在引导我走向更深刻的认知。这本书的语言风格也非常独特，既有学术的严谨，又不失文学的诗意，读起来让人沉醉其中。我常常会在阅读时，不自觉地放慢速度，细细品味作者的每一句话，生怕错过任何一个精妙的表达。它不是那种能快速读完的书，而是需要你静下心来，慢慢咀嚼，才能体会到其中深厚的底蕴。

在我看来，一本真正有价值的书，应该能够挑战读者的固有认知，并且提供一个全新的视角来审视世界。而这本书，毫无疑问地做到了。它并没有直接告诉我“什么是超实”，而是通过层层剥离，引导我一步步地接近这个概念的本质。我尤其喜欢其中关于“感知”的探讨，作者通过对不同个体对同一事物感知差异的细致描摹，深刻地揭示了“超实”之所以“超实”，在于它超越了我们惯常的、被动的感知模式，而是一种主动的、深层次的理解。这让我开始重新审视自己在日常生活中是如何接收和处理信息的，是否过于依赖表面的、浅层的感知，而忽略了那些更深层次的、隐藏的联系？这本书就像一面镜子，映照出我认知上的盲点，并指引我走向更广阔的思维空间。它的语言风格也非常独特，既有学术的严谨，又不失文学的韵味，读起来丝毫不会感到枯燥。有时候，我会因为一个精妙的比喻而会心一笑，有时候，又会被作者对某个问题的深刻洞察所折服。我感觉自己正在经历一场思维的“洗礼”，旧有的观念被不断地冲击和重塑，取而代之的是一种更加开放和包容的心态。

我购买这本书的初衷，是希望能从中获得一些能够提升我分析问题和解决问题能力的“工具”。而这本书，恰恰提供了我所需要的，并且以一种我未曾预料到的方式。作者的论证逻辑非常严谨，他能够将复杂的概念拆解成易于理解的组成部分，然后一步步地构建起他的论点。我尤其欣赏他对于“因果关系”的探讨，作者并没有简单地罗列因果，而是深入剖析了因果链条中那些微妙的、常常被忽略的环节。这让我开始重新审视自己在分析问题时是否过于片面，是否忽略了那些看似微小但却至关重要的因素。这本书就像一位经验丰富的“思维教练”，他用精准的语言和深刻的洞察，引导我去发现自己思维中的盲点，并帮助我建立起更清晰、更强大的思维模式。我会在工作时，有意识地运用书中提到的某些分析方法，发现自己解决问题的效率和深度都有了显著的提升。

这本书的装帧设计我一开始就觉得很有品味，沉甸甸的质感，纸张的选用也相当讲究，摸上去就能感受到一种扎实的“料”。封面虽然简洁，但那种内敛的光泽和字体搭配，总能不经意间吸引我的目光，让我在书架前驻足。拿到手后，我几乎没有犹豫就翻开了，因为我一直对“超实”这个概念抱有浓厚的兴趣，总觉得它隐藏着某种深邃的观察视角，一种不流于表面的洞察力。我期待它能给我带来一些新的思考，一些能够真正触及事物本质的启示。在阅读的过程中，我发现作者的遣词造句非常精准，仿佛每一个词语都被反复推敲过，力求最恰当的表达。有时候，一个简单的比喻就能瞬间点亮我对某个复杂概念的理解，这种“化繁为简”的能力，在我的阅读经历中并不多见。书中的一些段落，我甚至需要反复阅读好几遍，才能完全消化其中的信息量。这并不是因为内容晦涩难懂，恰恰相反，是因为信息量太大，而且作者的论证逻辑严谨，环环相扣，每一层递进都建立在前一层坚实的基础上。我甚至会一边读一边做笔记，用自己的话复述作者的观点，试图在自己的知识体系中找到与之呼应或碰撞的地方。这种主动参与的阅读过程，让我感到非常投入，也收获良多。它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的引导，一种对世界保持好奇和探索的精神的激发。我开始更加审视自己的认知模式，尝试从更“超实”的角度去理解周围的人事物，这对我来说是一个非常宝贵的体验。

这东东真有啊，而且都被人研究N多年了。微积分里的无穷小之所以诡异，是因为实数集的规则的确不适合它，于是人们发明了hyperreals，把无穷小纳入进来。无穷小是超实数。

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