總序
前言
第1章 實數與函數
1.1 實數
1.1.1 有理數與無理數
1.1.2 確界原理
1.1.3 不等式
1.2 函數
1.2.1 函數的定義
1.2.2 函數的運算
1.2.3 函數的錶示方法
復習
第2章 極限理論
2.1 數列極限
2.1.1 數列極限的定義
2.1.2 數列極限的性質與四則運算法則
2.1.3 數列收斂的判彆法則
2.1.4 自然對數底e
2.2 函數極限
2.2.1 函數極限的定義
2.2.2 函數極限的性質與四則運算
2.2.3 復閤函數的極限
2.2.4 函數極限的判彆法則
2.2.5 兩個重要極限及其應用
2.3 無窮小量與無窮大量
2.3.1 無窮小量及其比較
2.3.2 無窮大量及其比較
2.4 函數的連續性
2.4.1 函數連續性的概念
2.4.2 連續函數的性質與四則運算
2.4.3 初等函數的連續性
2.4.4 有界閉區間上連續函數的性質
2.4.6 一緻連續性
復習
第3章 單變量函數的微分學
3.1 函數的導數
3.1.1 導數的定義
3.1.2 函數的求導法則
3.1.3 函數的求導公式
3.1.4 高階導數
3.2 函數的微分
3.2.1 微分的定義
3.2.2 微分運算的基本公式和法則
3.2.3 高階微分
3.2.4 微分的應用——近似計算與誤差估計
3.3 微分中值定理
3.3.1 羅爾定理
3.3.2 拉格朗日中值定理
3.3.3 柯西中值定理
3.4 未定式的極限與洛必達法則
3.4.1 洛必達法則
3.4.2 其他類型的未定式
3.5 泰勒展開
3.5.1 泰勒公式
3.5.2 幾個初等函數的麥剋勞林公式
3.5.3 泰勒公式的應用
3.6 導數的應用
3.6.1 函數的單調性與極值
3.6.2 函數的凹凸性與漸近綫
3.6.3 函數圖像的描繪
3.6.4 平麵麯綫的麯率
復習
第4章 單變量函數的積分學
4.1 不定積分的概念與性質
4.1.1 原函數與不定積分的概念
4.1.2 不定積分的基本公式與基本運算法則
4.2 不定積分的計算方法
4.2.1 不定積分的換元法
4.2.2 不定積分的分部積分法
4.2.3 幾種特殊類型函數的積分
4.3 定積分的概念和可積函數
4.3.1 定積分的概念
4.3.2 可積性判彆準則與可積函數類
4.4 定積分的基本性質與微積分基本定理
4.4.1 定積分的基本性質
4.4.2 微積分基本定理
4.5 定積分的計算方法
4.5.1 定積分的換元法
4.5.2 定積分的分部積分法
4.6 定積分的應用
4.6.1 定積分在幾何上的應用舉例
4.6.2 定積分在物理上的應用舉例
4.7 廣義積分
4.7.1 無窮區間上的積分
4.7.2 無界函數的積分
復習
第5章 微分方程
5.1 微分方程的基本概念
5.2 一階微分方程
5.2.1 變量分離方程
5.2.2 齊次方程
5.2.3 可化為齊次方程的方程
5.2.4 一階綫性方程
5.2.5 伯努利方程
5.3 可降階的二階微分方程
5.3.1 不顯含未知函數的二階微分方程
5.3.2 不顯含自變量的二階微分方程
5.4 二階綫性微分方程解的結構
5.4.1 二階齊次綫性微分方程解的結構
5.4.2 二階非齊次綫性微分方程解的結構
5.5 階常係數綫性微分方程
5.5.1 二階常係數齊次綫性微分方程
5.5.2 二階常係數非齊次綫性微分方程
5.5.3 歐拉方程
5.6 微分方程的應用
5.6.1 貸款模型
5.6.2 人口增長模型
5.6.3 質點振動模型
復習
附錄 實數的構造
參考答案
索引
· · · · · · (收起)