《變分分析與廣義微分i:基礎理論》
譯者序
前言
緻謝
第1章banach空間中的廣義微分
1.1非凸集閤的廣義法嚮量
1.1.1基本定義和一些性質
1.1.2切嚮逼近
1.1.3廣義法嚮量的分析法則
1.1.4集閤的序列法緊性
1.1.5變分描述和極小性
1.2集值映射的上導數
1.2.1基本定義和錶示
1.2.2lipschitz性質
1.2.3度量正則性和覆蓋
1.2.4banach空間中上導數的分析法則
1.2.5映射的序列法緊性
1.3非光滑函數的次微分
1.3.1基本定義和關係
1.3.2frechet類型的蔔次梯度及其極限錶示
.1.3.3距離函數的次微分
1.3.4banach空間中的次微分分析法則
1.3.5二階次微分
1.4第1章評注
1.4.1非光滑分析的動因和早期發展
1.4.2切嚮量和方嚮導數
1.4.3 clarke結構和相關發展
1.4.4避免凸性的動因
1.4.5基本法嚮量和次梯度
1.4.6類frechet錶示
1.4.7近似次微分
1.4.8進一步的曆史評注
1.4.9非凸性的優點
1.4.10主要課題和貢獻者清單
1.4.11banach空間中的廣義法嚮量
1.4.12集值映射的導數和上導數
1.4.13lipschitz性質
1.4.14度量正則性和綫性開性
1.4.15banach空間中的上導數分析法則
1.4.16增廣實值函數的次梯度
1.4.17距離函數的次梯度
1.4.18banach空間中的次微分分析法則
1.4.19階廣義微分
1.4.20banach空間中的二階次微分分析法則
第2章變分分析中的極點原理
2.1集閤極點和非凸分離
2.1.1集閤極點係統
2.1.2極點原理的不同版本與支撐性質
2.1.3有限維空間裏的極點原理
2.2asplund空間中的極點原理
2.2.1光滑空間中的近似極點原理
2.2.2可分約化
2.2.3asplund空間的極點刻畫
2.3與變分原理的關係
2.3.1 ekeland變分原理
2.3.2次微分變分原理
2.3.3光滑變分原理
2.4asplund空間中的錶示與刻畫
2.4.1asplund空間裏的次導數、法嚮量和上導數
2.4.2圖與上圖的奇異次導數和水平法嚮量的錶示
2.5banach空間中極點原理的各種版本
2.5.1公理化的法錐與次微分結構
2.5.2具體的法錐和次微分結構
2.5.3極點原理的抽象版本
2.6第2章評注
2.6.1極點原理的由來
2.6.2fr~chet光滑空間中的極點原理與可分約化
2.6.3asplund空間
2.6.4asplund空間上的極點原理
2.6.5 ekeland變分原理
2.6.6次微分變分原理
2.6.7光滑變分原理
2.6.8asplund空間中極限法嚮量和次導數的錶示
2.6.9其他次微分結構和極點原理的抽象版本
第3章asplund空間中的完備分析法則
3.1法嚮量和上導數的分析法則
3.1.1法錐的分析法則
3.1.2上導數的分析法則
3.1.3嚴格lipschitz性質和上導數標量化
3.2次微分分析法則和相關課題
3.2.1基本和奇異次梯度的分析法則
3.2.2近似中值定理及其應用
3.2.3與其他次微分的關係
3.2.4lipschitz映射的圖正則性
3.2.5二階次微分分析法則
3.3集閤與映射的snc分析法則
3.3.1交集與逆像的序列法緊性
3.3.2映射的和及相關運算的序列法緊性
3.3.3映射復閤的序列法緊性
3.4第3章評注
3.4.1分析法則的關鍵作用
3.4.2廣義微分分析法則的對偶空間幾何方法
3.4.3無限維空間中的法緊性條件
3.4.4基本法嚮量的分析法則
3.4.5完整的上導數分析法則
3.4.6無限維空間中映射的嚴格lipschitz性質
3.4.7完整次微分分析法則
3.4.8中值定理
3.4.9與其他法嚮量和次梯度的聯係
3.4.10lipschitz映射的圖正則性和可微性
3.4.11asplund空間中二階次微分分析法則
3.4.12asplund空間中關於集閤和映射的snc分析法則
第4章適定性的刻畫與靈敏性分析
4.1鄰域判據與確切界限
4.1.1覆蓋的鄰域刻畫
4.1.2度量正則性和lipschitz特性的鄰域刻畫
4.2點基刻畫.
4.2.1lipschitz性質的基本與混閤上導數錶述
4.2.2覆蓋和度量正則的點基刻畫
4.2.3擾動下的度量正則性
4.3約束係統的靈敏性分析
4.3.1參數約束係統的上導數
4.3.2約束係統的lipschitz穩定性
4.4變分係統的靈敏性分析
4.4.1參數變分係統的上導數
4.4.2lipschitz穩定性的上導數分析
4.4.3正常擾動下的lipschitz穩定性
4.5第4章評注
4.5.1度量正則和相關性質的變分方法
4.5.2覆蓋和度量正則的第一個刻畫
4.5.3對偶空間和本原空間的鄰域判據
4.5.4lipschitz魯棒性質的點基上導數刻畫
4.5.5無限維中涉及部分法緊性質的點基判據
4.5.6lipschitz性質和度量正則性在復閤運算下的保持
4.5.7擾動下的良好性態
4.5.8基於廣義微分學的參數約束係統靈敏性分析
4.5.9廣義方程與變分條件
4.5.10廣義方程和變分不等式的lipschitz魯棒穩定性
4.5.11強逼近和正常擾動
參考文獻
陳述錶
記號錶
索引
· · · · · · (收起)