微分几何

出版者:中国时代经济

作者:武猛//张振兴

页数:210

出版时间:2011-9

价格:13.00元

isbn号码:9787511909435

具体描述

《微分几何全程导学及习题全解(第4版)》为梅向明、黄敬之教授编著的《微分几何》（第四版）的配套用书。为使学生能更加准确、牢固的理解和掌握微分几何课程的基础知识和重点内容，培养正确的思考方法和解题思路，有效提高学生的学习能力，该部分依据教材的基本内容，简要概括了各章的基本概念、主要性质以及重点、难点，以帮助学生在学习过程中做到目标明确，有的放矢。

目录信息

第一章 曲线论 一、知识要点 1 向量函数 2 曲线的概念 3 空间曲线 二、典型例题分析 三、本章小结及同步练习 1 向量函数 2 曲线的概念 3 空间曲线 四、习题全解 1 向量函数 2 曲线的概念 3 空间曲线第二章 曲面论 一、知识要点 1 曲面的概念 2 曲面的第一基本形式 3 曲面的第二基本形式 4 直纹面和可展曲面 5 曲面论的基本定理 6 曲面上的测地线 7 常高斯曲率的曲面 二、典型例题分析 三、本章小结及同步练习 1 曲面的概念 2 曲面的第一基本形式 3 曲面的第二基本形式 4 直纹面和可展曲面 5 曲面论的基本定理 6 曲面点的测地线 四、习题全解 1 曲面的概念 2 曲面的第一基本形式 3 曲面的第二基本形式 4 直纹面和可展曲面 5 曲面论的基本定理 6 曲面上的测地线第三章 外微分形式和活动标架 一、知识要点 1 外微分形式 2 活动标架 3 用活动标架法研究曲面 二、典型例题分析 三、本章小结及同步练习 1 外微分形式 2 活动标架略 3 用活动标架法研究曲面 四、习题全解 1 外微分形式 3 用活动标架法研究曲面第四章 整体微分几何初步 一、知识要点 1 平面曲线的整体性质 2 空间曲线的整体性质 3 曲面的整体性质 4 完备曲面的比较定理 二、本章小结 三、习题全解 1 平面曲线的整体性质 2 空间曲线的整体性质 3 曲面的整体性质 4 完备曲面的比较定理
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用户评价

这本书简直是为我这种在数学海洋里挣扎的初学者量身定做的，虽然我还没翻开它，但光是封面和作者的名字就给我一种沉稳可靠的感觉。我一直对那些描述空间、曲线和曲面的抽象概念感到头疼，感觉它们像海市蜃楼一样遥不可及。不过，我听说作者在讲解时，特别注重将复杂的数学语言转化为直观的几何图像，这一点对我来说太重要了。我希望它能像一位经验丰富的向导，带着我一步步穿过那些晦涩的定义和定理，最终领略到黎曼流形那种宏大而和谐的美感。听说书中大量的图示和例子，能够帮助读者建立起坚实的直观基础，而不是仅仅停留在符号运算的层面。我期待着通过这本书，能够真正理解“弯曲”的世界是如何被精确描述的，那种从代数到几何的飞跃，才是数学最迷人的地方。我打算找一个安静的下午，泡上一杯浓茶，沉浸在这本厚重的典籍中，不再为那些晦涩的公式感到焦虑，而是享受探索未知的乐趣。

我是一个非常注重学习体验的人，阅读过程中的顺畅感至关重要。我听闻此书的叙事节奏把握得极好，不会让人感到喘不过气。想象一下，当我们面对一个复杂的定理时，作者是如何层层剥茧，先从简单的二维平面和球面开始，逐步过渡到高维流形，这个循序渐进的过程是多么重要。我尤其期待它对“外微分形式”这部分内容的讲解，我知道这是连接分析和几何的关键桥梁，也是很多初学者望而却步的难点。如果作者能用清晰的例子，展示出这些形式在积分、通量计算中的强大威力，那将是对我学习道路上的巨大鼓舞。我希望这本书能培养我的一种“几何直觉”，让我在遇到新问题时，能够本能地去寻找其背后的几何解释，而不是机械地套用公式。

从学术研究的角度来看，一本经典的著作往往在于它对概念的定义是否严谨，对定理的证明是否详尽无遗。我买这本书，是为了追求数学的纯粹性与严密性。我希望看到对基本概念如纤维丛、联络的定义是如何精确无误地建立起来的，以及它们是如何自然地导出曲率张量等核心对象的。对于那些需要撰写综述或深入研究的学者来说，这种教科书级别的严谨性是不可或缺的基石。我希望它能成为我案头必备的“权威参考”，在我进行深度阅读或证明推导时，能够随时查阅，以确保我的理解没有偏差。这本书的气质，想必是那种能让人静下心来，花费数周甚至数月去精读和推敲细节的类型，它承载的不仅仅是知识，更是一种对数学真理的敬畏之心。

这本书的装帧和排版给我的第一印象非常专业，那种带着历史厚重感的字体选择，仿佛在诉说着数学思想的传承。我关注的是它在应用层面的潜力。我一直对机器人学和计算机图形学中遇到的非欧几何问题感到困扰，尤其是在处理复杂的运动学和形变时，传统的欧氏空间方法显得力不从心。我渴望这本书能提供坚实的理论框架，让我能够设计出更稳定、更高效的算法。比如，如何用测地线来规划机器人在复杂地形上的最短路径，或者如何在三维建模中保持表面光滑度和内蕴属性。如果书中能穿插一些现代计算几何的视角，或者至少给出一些可以转化为数值方法的思路，那就太棒了。我希望它能成为我工具箱里最锋利的工具，不仅仅是理解概念，更是为了解决实际工程中的“硬骨头”问题。

读完一本好书，总有一种豁然开朗的畅快感，我坚信这本著作能带给我这样的体验。我最近接触了一些前沿的物理理论，发现它们背后都隐藏着深刻的几何结构，但苦于缺乏系统的几何学背景知识，很多核心思想总是擦肩而过。我寄希望于这本书能填补我知识体系中的这个巨大鸿沟。我更看重它在理论深度上的挖掘，希望它不仅仅是介绍工具，更能阐述这些工具产生的哲学背景和内在逻辑。我需要它来解释，为什么某些特定的几何结构会自然地出现在物理定律中，这种“数学之美”与“自然之理”的深刻联系，究竟是如何建立起来的。我猜想，作者一定对拓扑学和微分方程有着深刻的理解，并将这些知识巧妙地编织进了关于曲率和测地的讨论中。这本书如果能提供足够的深度和广度，那么它就不只是一本教科书，更像是一扇通往更深层次科学思维的门。