Probability Via Expectation

出版者:Springer Verlag

作者:Peter Whittle

页数:300

出版时间:1992-5-1

价格:USD 159.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387977584

具体描述

This classic text, now in its third edition, has been widely used as an introduction to probability. Its main aim is to present a straightforward introduction to the main concepts and applications of probability at an undergraduate level. Historically, the early analysts of games of chance found the question 'What is the fair price for entering this game?' as natural a question as 'What is the probability of winning it?'. This book differs from many textbooks in that the author takes as the starting point for the subject's development expectation rather than the traditional probability measure approach. All the main concepts of a first course in probability are covered including probability measures, independence, conditional probability, the basic limit theorems, and Markov processes. Throughout, the author stresses the importance of applications and includes numerous examples covering a range of difficulties. Little is required in the way of prerequisites - a basic exposure to calculus and matrix algebra will be sufficient for any student to enjoy this first course in probability.

用户评价

我最近读完的《Probability Via Expectation》这本书，可以说是在我对概率论的理解上，进行了一次“降维打击”，却又以一种令人惊喜的方式，展现了概率论的深邃。我并非数学专业背景，过去学习概率时，常常感觉自己像是被困在一个迷宫里，各种定义和定理交织在一起，却找不到一条清晰的出路。然而，这本书以“期望”为核心，就像一束光，照亮了迷宫的各个角落。作者对期望的解释，不仅仅停留在数学公式上，而是着重于它作为“预期的平均值”的直观含义，这让我能够迅速建立起对随机变量的宏观认识。我尤其欣赏书中关于“期望的性质”的系统梳理，特别是期望的线性性，作者通过一系列精心设计的例子，从简单的概率模型到复杂的随机过程，都展示了如何运用这一性质来简化计算，这对于我理解金融学、经济学等领域的模型非常有启发。书中的许多章节，都深入探讨了期望在各种统计推断和机器学习算法中的作用，比如我对“最大期望算法”（EM算法）的理解，就是通过这本书中的相关章节才得以清晰。作者的写作风格严谨而不失趣味，总能在最关键的时刻提供恰到好处的解释或提示，让我在学习过程中既感受到挑战，又不至于产生挫败感。这本书不仅仅是一本教科书，它更像是一位睿智的导师，引导我去理解和运用概率的思维方式，这对于我在这个充满不确定性的时代做出更明智的决策，具有不可估量的价值。

《Probability Via Expectation》这本书给我的感觉就像是在一个陌生的领域里，找到了一位经验丰富的向导。我一直认为概率论是统计学中最为核心和基础的部分，但它的抽象性常常让我望而却步。然而，这本书巧妙地以“期望”这一概念作为切入点，将原本可能令人费解的概率分布、随机变量等概念，通过“预期的平均值”这一更为直观的视角进行阐释。这种方法极大地降低了学习的门槛，让我能够在一个坚实的基础上，逐步建立起对概率论的深入理解。我尤其喜欢书中关于“期望的线性性质”的讨论，这不仅是概率论中最基本也最重要的性质之一，更是在实际应用中处理复杂随机系统时不可或缺的工具。作者通过对各种场景的细致分析，展现了如何利用期望的线性性质来简化计算，从而更高效地解决问题。我印象深刻的是书中对“方差”和“协方差”的介绍，作者将其与期望联系起来，解释了它们如何衡量随机变量的离散程度和变量之间的线性关系，这对于理解数据的波动性和相关性至关重要。这本书的排版和插图也十分精良，每一处细节都透露着作者的用心。我尤其欣赏书中那些精心设计的习题，它们不仅巩固了所学知识，更启发了我的思考，让我能够在不同的情境下运用所学的概率思维。总而言之，这本书不仅教授了数学知识，更传递了一种科学的思维方法，让我能够以更理性和系统的方式去分析和理解这个充满不确定性的世界。

《Probability Via Expectation》这本书，真的让我对概率论有了全新的认识，它不是关于“可能性的多少”，而是关于“预期价值的衡量”。我一直对统计学和数据分析充满好奇，但接触到概率论的初始阶段，总是被那些晦涩的符号和抽象的概念所困扰。直到我翻开了这本书，我才明白，原来理解概率的钥匙，就藏在“期望”之中。作者以极其耐心和系统的方式，将“期望”这个概念贯穿始终，从最基础的随机变量期望，到更复杂的随机过程的期望，都进行了深入浅出的讲解。我特别喜欢书中对于“期望的数学性质”的探讨，特别是它的线性性质，让我得以理解，即使在处理多个随机变量时，我们也可以通过简化计算来获得对整体的预期。书中的许多例子，都紧密联系着实际生活，比如对金融产品收益的预期，对游戏结果的平均评估，这些都让我真切地感受到概率论的实用价值。我印象深刻的是，书中关于“方差”的章节，它不仅仅是描述随机变量的离散程度，更是与期望相结合，构成了一个完整的随机变量的刻画体系。作者的语言风格非常清晰，并且逻辑严密，即使是较为复杂的证明，也能被分解成易于理解的步骤。我感觉自己不仅仅是在学习数学知识，更是在学习一种分析和解决问题的思维方式，一种在不确定性中寻找确定性的智慧。这本书对我来说，是一次重要的学习经历，它让我对概率论不再感到畏惧，而是充满了探索的兴趣。

《Probability Via Expectation》这本书，在我看来，是一部将抽象的概率论概念，转化为具体、可感的“预期”世界的杰作。我一直认为概率论是理解数据和随机现象的基石，但过往的学习经历，总是让我对那些繁复的概率密度函数和积分感到无从下手。这本书以“期望”为纲，将所有分散的知识点串联起来，形成了一个清晰而富有逻辑的体系。作者对于“期望”的定义和性质的阐述，非常注重直观的理解，比如将期望解释为随机变量的“重心”或“平均归宿”，这让我一下子就抓住了其核心思想。我特别欣赏书中对“全期望定理”的深入剖析，这个定理在许多概率模型中都扮演着至关重要的角色，而作者通过一系列形象的比喻和细致的推导，将它解释得淋漓尽致，让我对如何处理条件概率和边缘概率有了更深的理解。书中的例子，从基本的概率分布到更复杂的随机变量的联合分布，都紧密围绕着期望的计算和应用展开，这使得我在学习过程中，不仅掌握了理论知识，更能直接感受到这些知识在实际问题中的应用价值。我还会时不时地回顾书中关于“方差”和“协方差”的章节，它们与期望共同构成了对随机变量特性的完整刻画，这让我对数据分析的理解更加深刻。这本书的阅读体验，就像是在一场关于不确定性的探索之旅中，找到了一张绘制精良的地图，它指引我穿越迷雾，抵达知识的彼岸。

《Probability Via Expectation》这本书的独特之处在于它绕开了许多初学者可能遇到的技术障碍，直接切入概率论的核心——期望。我并非一个天生的数学家，过去的数学学习经历也并非一帆风顺，但这本书的写作风格让我感到异常亲切和鼓舞。作者似乎深谙读者的学习心理，总能在关键时刻给出点拨，或是用一个精妙的例子来说明一个抽象的概念。我一直觉得概率论的许多定义和定理，如果不与实际的“期待”或“平均值”联系起来，就显得过于枯燥和难以理解。而这本书正是抓住了这一点，将“期望”作为一个贯穿始终的线索，串联起各种概率概念。通过对期望的深入探讨，我得以理解了随机变量的分布是如何被其期望所刻画的，以及期望的数学性质（如线性性）如何简化复杂的概率计算。书中关于马尔可夫链的介绍，尤其让我眼前一亮，我一直对这种描述系统随时间演变的随机过程感到好奇，而本书通过期望的视角，将原本可能令人望而生畏的动力学系统变得直观可懂。我尤其欣赏作者在解释“全期望定理”时所做的努力，这个定理在很多概率模型中都扮演着至关重要的角色，而书中的解释让我对条件期望和无条件期望之间的联系有了更清晰的认识。这本书不仅仅是在教我如何计算概率，更是在培养我一种“预见”随机事件的能力，一种在混沌中捕捉规律的洞察力。我感觉自己正在学习一种能够量化不确定性的语言，这对于我理解许多现代科学和技术领域（如金融、机器学习、信号处理等）都至关重要。

我之所以对《Probability Via Expectation》这本书如此着迷，很大程度上是因为它以一种非常独特且高效的方式，将我引向了概率论的核心。作为一个对统计学和数据分析抱有浓厚兴趣的非数学专业人士，我常常发现自己被那些复杂的公式和抽象的概念所困扰。而这本书，恰恰避开了许多初学者容易卡壳的障碍，直接从“期望”这个更易于理解和应用的数学工具入手。我发现，通过“期望”来理解概率，就像是给抽象的随机世界注入了“可衡量性”。书中对期望的性质，特别是其线性性质的阐述，让我看到了在处理多个随机变量时，如何通过期望的叠加来简化复杂的计算，这在金融建模、风险评估等领域都有着广泛的应用。我尤其欣赏书中对“条件期望”的讲解，它帮助我理解了在已知部分信息的情况下，如何更精确地预测随机事件的平均结果。这种从局部信息推断整体期望的能力，在我看来是概率论中最具实践意义的方面之一。书中的例子，从简单的投掷骰子到更复杂的随机过程，都紧密围绕着期望的计算和性质展开，使得抽象的数学概念变得生动具体。我还会时不时地回顾书中关于“全期望定理”的章节，它让我对如何处理分层随机模型有了更清晰的认识，并且能够更好地理解那些涉及多阶段决策的概率模型。这本书不仅仅是一本教材，它更像是一本思维训练手册，它教会我如何用一种数学的、量化的方式来思考和解决问题，这种能力在当今数据驱动的时代显得尤为宝贵。

《Probability Via Expectation》这本书带给我的，是一种前所未有的清晰度和洞察力。我一直觉得概率论是一门既迷人又令人望而生畏的学科，那些复杂的概率分布、条件概率和各种随机变量的定义，常常让我感到头晕脑胀。然而，这本书以“期望”为核心，构建了一个逻辑清晰、易于理解的概率世界。我发现，将“期望”视为随机变量的“平均值”或“长期趋势”，能够极大地简化对概率的理解。书中的很多例子，比如对彩票中奖概率的计算，或是对股票投资回报的预期，都通过期望的概念变得异常直观。作者在讲解“期望的线性性质”时，不仅给出了严谨的数学证明，更通过生动形象的比喻，让我深刻理解了为什么即使是复杂的随机组合，其期望值也仅仅是各个部分期望值的线性组合。我尤其喜欢书中关于“Jensen不等式”的讨论，它揭示了凸函数和期望之间的深刻联系，这对于理解一些高级的统计推断和优化问题非常有帮助。书中的习题设计也相当巧妙，它们不仅是对知识点的巩固，更是对思维的拓展，常常能让我从不同的角度去思考同一个问题。我常常在阅读过程中，将书中的概念与我生活中遇到的不确定性事件联系起来，这种学以致用的感觉，极大地提升了我的学习动力。这本书不仅仅是关于数学，它更是一种思维方式的启蒙，让我能够以更冷静、更理性的态度去面对生活中各种随机的挑战。

这本《Probability Via Expectation》给我留下了深刻的印象，尽管我并非数学科班出身，但书中的叙述方式和循序渐进的讲解，让我得以窥见概率论的核心逻辑。我一直对概率的直观理解感到困惑，总觉得它游离于严谨的数学框架之外，但这本书通过“期望”这个概念，巧妙地将抽象的概率转化为一种可量化的、可计算的属性。这种视角转换，就像打开了一扇新的大门，让我开始以一种更加务实和建设性的方式去思考随机现象。书中的例子，从简单的抛硬币到更复杂的随机过程，都紧密围绕期望展开，逐步揭示了期望在理解和预测随机行为中的关键作用。例如，在讨论期望的性质时，作者并没有止步于数学公式的推导，而是通过生动的比喻和图示，解释了线性性、全期望定理等概念在实际应用中的意义。我尤其欣赏书中对于“期望”作为随机变量“平均值”的阐释，这不仅简化了对概率分布的理解，更让我认识到，即便个体事件的结果是不可预测的，但其长期平均值却具有惊人的稳定性和可预测性。这种宏观与微观的联系，是本书带给我最宝贵的启示之一。我常常在生活中遇到需要做出基于不确定性的决策，而这本书提供的思考框架，让我能够更清晰地评估不同选项的潜在收益和风险。它教会我的不仅仅是数学知识，更是一种分析问题、解决问题的思维方式，一种在不确定性中寻找确定性的智慧。即便在阅读过程中遇到一些更具挑战性的证明，作者的耐心引导也让我能够坚持下去，并从中获得成就感。这本书的价值，远不止于书本本身，它更像是一把钥匙，解锁了我对概率世界更深层次的理解。

这本书《Probability Via Expectation》为我打开了一扇通往概率世界的大门，并且，它并不是用一把沉重的钥匙，而是用一种巧妙的“期待”的语言，将我引导进来。我不是数学科班出身，对概率论的初次接触，往往被那些抽象的定义和枯燥的公式吓退。但这本书，从“期望”这个相对直观的概念出发，就像一条清晰的河流，将我带入了概率的海洋。我特别欣赏作者对于“期望”的解读，它不仅仅是一个数学上的名词，更是对随机事件“平均结果”的一种量化，这种从“可能性”到“可预期性”的转变，让我感到既新奇又实用。书中关于“期望的性质”，例如线性性、全期望定理等，都是我学习的重点。作者通过大量的例子，从生活中的概率游戏到更复杂的统计模型，都生动地展示了这些性质在实际应用中的威力。我印象最深刻的是，作者在讲解“蒙特卡洛方法”时，如何将期望的概念巧妙地应用于估计复杂积分的值，这让我看到了概率论在解决实际计算问题上的强大生命力。书中的数学推导都做得非常详尽，但作者又总能在关键处给出点拨，使得整个学习过程不会显得过于艰难。我常常在思考，如果早些年接触到这本书，我的学习轨迹会不会有所不同？它让我明白，学习数学，尤其像概率论这样充满魅力的学科，关键在于找到那个最适合自己的切入点，而“期望”，无疑就是《Probability Via Expectation》为我找到的那个完美的切入点。

不得不说，这本书《Probability Via Expectation》为我打开了一个全新的视角，让我看到了概率论不仅仅是关于“可能性”，更是关于“预期的价值”。作为一名对概率论一直感到既好奇又畏惧的读者，我常常在接触那些复杂的公式和定义时感到迷失。但这本书以“期望”为轴心，将这些分散的知识点巧妙地组织起来，形成了一个清晰而逻辑严谨的知识体系。我特别欣赏作者在引入期望的概念时，所使用的那些贴近生活的例子，比如对投资回报的预期，或是对游戏结果的平均评估。这些例子让我能够直观地感受到期望在日常生活中的应用，也极大地激发了我深入学习的兴趣。书中的一个章节，详细讲解了期望在贝叶斯统计中的应用，让我第一次真正理解了“先验信息”和“后验期望”之间的关系，这对于我理解机器学习中的模型更新和参数估计非常有帮助。此外，作者对于“大数定律”和“中心极限定理”的解释，也让我对统计学中“样本均值”的意义有了更深的理解，知道为什么我们可以通过大量的重复实验来逼近真实的概率。我喜欢这本书的叙事风格，它既有数学的严谨，又不失人文的关怀，让人在学习知识的同时，也能感受到作者的匠心独具。即便是一些非常抽象的数学证明，作者也总能用一种循序渐进的方式引导读者，让我感觉自己并不是在被动地接受知识，而是在主动地探索和发现。这本书的出版，对我而言，不仅仅是一次阅读体验，更是一次思维的升华。