An Introduction to Discrete Dynamical Systems and Chaos

作者:Martelli, Mario

页数:344

出版时间:1999-9

价格:0

isbn号码:9780471319757

具体描述

A timely, accessible introduction to the mathematics of chaos. The past three decades have seen dramatic developments in the theory of dynamical systems, particularly regarding the exploration of chaotic behavior. Complex patterns of even simple processes arising in biology, chemistry, physics, engineering, economics, and a host of other disciplines have been investigated, explained, and utilized. Introduction to Discrete Dynamical Systems and Chaos makes these exciting and important ideas accessible to students and scientists by assuming, as a background, only the standard undergraduate training in calculus and linear algebra. Chaos is introduced at the outset and is then incorporated as an integral part of the theory of discrete dynamical systems in one or more dimensions. Both phase space and parameter space analysis are developed with ample exercises, more than 100 figures, and important practical examples such as the dynamics of atmospheric changes and neural networks. An appendix provides readers with clear guidelines on how to use Mathematica to explore discrete dynamical systems numerically. Selected programs can also be downloaded from a Wiley ftp site (address in preface). Another appendix lists possible projects that can be assigned for classroom investigation. Based on the author's 1993 book, but boasting at least 60% new, revised, and updated material, the present Introduction to Discrete Dynamical Systems and Chaos is a unique and extremely useful resource for all scientists interested in this active and intensely studied field. An Instructor's Manual presenting detailed solutions to all the problems in the book is available upon request from the Wiley editorial department.

用户评价

当我拿到这本书时，我的内心充满了一种期待，希望能在这个领域找到一把能够引领我的钥匙。这本书的题目《An Introduction to Discrete Dynamical Systems and Chaos》恰好点中了我的“痒处”。我一直在思考，我们所处的世界，虽然充满着不确定性，但似乎又隐藏着某种我们尚未完全理解的秩序。而离散动力学系统和混沌理论，正是揭示这种秩序的有力工具。作者在开篇就非常巧妙地将“系统”和“演化”这两个概念引入，并强调了“离散”的特性——即系统状态的改变是以不连续的时间步长发生的。我特别喜欢作者在解释“映射”这个核心概念时所使用的直观比喻，它将抽象的函数关系转化为一个易于理解的“规则”，让我们能够想象系统如何在每一步迭代中“向前跳跃”。这一点对于我这个数学背景不是非常扎实，但思维活跃的读者来说，至关重要。我注意到作者在书中反复强调“迭代”的重要性，以及它如何从简单的规则中涌现出极其复杂的行为。这一点让我深感着迷，仿佛在探索一种“由简入繁”的数学艺术。我期待书中能够深入探讨一些经典的离散动力学模型，例如Logistic映射，并详细分析其在不同参数下的行为模式。我尤其关注“混沌”部分的讲解，希望能通过这本书，深入理解“混沌”的真正含义，它是否意味着完全的无序，还是在看似无序中隐藏着某种更深层次的规律。我希望能够学习到如何识别混沌系统，以及如何利用数学工具来描述和预测它们的行为，即使是混沌系统，也并非完全无法把握。

这本书的书名，《An Introduction to Discrete Dynamical Systems and Chaos》，让我产生了一种强烈的共鸣。我是一名对自然界和社会现象中的规律性与不确定性都深感好奇的探索者，一直希望能找到一把钥匙，去解锁那些隐藏在表象之下的复杂机制。这本书似乎就提供了这样一把钥匙。作者在开头部分，就用一种非常平缓的语调，为读者构建了一个离散动力学系统的基本框架。我特别欣赏作者在定义“离散”时所强调的“时间步进”的概念，这与我日常生活中对事物演化的直观感受非常契合。相比于连续的、光滑的演化，离散的、跳跃式的变化更能引起我的思考。我注意到作者在书中反复使用“状态”和“映射”这两个词，并用了一些非常形象的比喻来解释它们。例如，作者似乎将一个离散动力学系统比作一个“黑箱”，输入一个“状态”，经过“映射”这个“黑箱”的处理，就会输出一个新的“状态”。这种“输入-处理-输出”的逻辑，让我能够轻松地理解系统的基本运作方式。我期待书中能够对一些典型的离散动力学模型进行深入剖析，例如常被提及的Logistic映射。我希望作者能够详细解释不同参数值下，Logistic映射如何从简单的周期性振荡演化到复杂的混沌状态，并提供一些图示来帮助我直观地理解这个过程。我非常希望能够通过这本书，掌握一些分析和理解混沌现象的基本方法，并能将这些知识应用于我所关注的实际问题中。

当我看到这本书时，我立刻就被它所传递出的信息所吸引：一个关于“离散动力学系统”和“混沌”的引介。我一直认为，理解我们所处世界的复杂性，离不开对系统性思维和非线性现象的认知。而这本书，正是一本能够帮助我打开这扇大门的绝佳工具。作者在开篇就非常巧妙地铺陈了离散动力学系统的基本要素，从“状态”到“映射”，再到“时间演化”。我特别喜欢作者在描述“映射”时所使用的比喻，它将抽象的函数关系转化为一个直观的“规则”，让我们可以想象一个点是如何在每一步迭代中被“搬运”到新的位置。这一点对于我这个数学功底不算特别深厚，但思维活跃的读者来说，至关重要。我注意到作者在书中反复强调“迭代”的力量，以及它如何从简单的规则中涌现出极其复杂的行为。这一点让我深感着迷，仿佛在探索一种“麻雀虽小，五脏俱全”的数学原理。我期待书中能够深入探讨一些经典的离散动力学模型，比如Logistic映射，并详细分析其不同参数下的行为模式。我尤其关注“混沌”部分的讲解，希望能通过这本书，理解“混沌”究竟意味着什么，它是否意味着完全的无序，还是在看似无序中隐藏着某种更深层次的规律。我希望能学习到如何识别混沌系统，以及如何利用数学工具来描述和预测它们的行为，即使是混沌系统，也并非完全无法把握。

这本书的标题本身就充满了吸引力——“离散动力学系统与混沌”。这两个词语组合在一起，瞬间就勾起了我对那些看似杂乱无章，实则遵循某种内在规律的复杂现象的探索欲。我是一个对哲学和物理学交叉领域特别感兴趣的读者，我常常思考，在看似随机的事件背后，是否隐藏着某种普适性的规则。而这本书，似乎正是我寻找的答案的钥匙。作者在第一部分就花了大量的篇幅来阐述“系统”和“动力学”这两个基本概念，并特别强调了“离散”的含义——即系统在时间或状态上是以不连续的步长进行演化的。这种清晰的概念界定，为我后续的学习打下了坚实的基础。我尤其欣赏作者在引入“状态空间”和“相空间”时所采用的生动类比。通过将抽象的数学概念与我们日常生活中可以理解的物理场景联系起来，我能够更直观地感受到系统的演化轨迹是如何在空间中描绘出来的。我记得作者似乎用一个简单的钟摆模型来解释了离散化过程，虽然这只是一个引入，但我已经能感受到作者在力求让复杂的数学理论变得易于理解。我最期待的是书中关于“稳定性分析”和“分岔理论”的内容。我一直对系统如何从一种稳定的状态突然转变为另一种截然不同的状态感到好奇，而分岔理论似乎正是解释这种现象的关键。我希望作者能通过清晰的图示和严谨的推导，让我明白在什么条件下，一个微小的参数变化会引发系统的巨大改变，甚至从周期性运动转变为混沌行为。

这本书的封面设计，虽然简洁，但却散发着一种深刻的科学美感，恰似它所探讨的离散动力学系统和混沌理论那样，在看似简单之中蕴含着无限的复杂性。作为一名对数学模型及其在自然界应用充满好奇的爱好者，我一直希望找到一本能够清晰地介绍这些概念，并能引导我深入理解的书籍。《An Introduction to Discrete Dynamical Systems and Chaos》正是我的不二之选。作者在开篇就非常清晰地阐述了离散动力学系统的基本要素，例如“状态”和“映射”。我特别欣赏作者在引入“时间演化”概念时所使用的类比，它将抽象的数学过程转化为一个直观的“一步一步”的进程，让我能够轻松地想象系统是如何随着时间的推移而变化的。我注意到作者在书中反复提及“分岔”的概念，并似乎将其视为理解系统行为转变的关键。这一点让我倍感兴奋，因为我一直对那些在微小变化下系统会发生巨大改变的现象感到着迷。我期待书中能够详细讲解不同类型的分岔，例如鞍结分岔、跨临界分岔以及Hopf分岔，并解释它们是如何在参数空间中发生的。我希望能够通过这本书，理解分岔理论如何帮助我们揭示复杂系统行为的涌现，并能将这些知识应用于我所关注的物理和工程问题中。这本书的语言风格，从我初步的浏览来看，似乎是严谨又不失启发性的，这对于我这种需要将理论与实际应用相结合的读者来说，是非常宝贵的。

初次见到《An Introduction to Discrete Dynamical Systems and Chaos》这本书，我的第一感觉就是它的主题非常契合我最近的研究兴趣。我是一名对复杂系统和模式识别有着浓厚兴趣的工程师，我总是在思考，如何将那些看似杂乱无章的数据和现象，提炼出其中的规律和可预测性。而离散动力学系统和混沌理论，正是帮助我实现这一目标的有力工具。作者在开篇就非常清晰地定义了“离散动力学系统”，并强调了其与连续系统的区别。我特别欣赏作者在引入“状态空间”概念时所采用的图示，它将抽象的数学空间具象化，让我能够直观地想象系统的演化轨迹。我注意到作者在书中多次提及“吸引子”的概念，并似乎将其作为理解系统长期行为的关键。这一点让我感到非常兴奋，因为吸引子能够帮助我们理解系统最终会趋向于何种状态，无论其初始状态如何。我期待书中能够详细介绍不同类型的吸引子，例如固定点、周期性吸引子以及奇异吸引子，并解释它们是如何形成的。我特别希望能够学习到如何通过数值模拟来寻找和分析吸引子，以及如何理解吸引子在混沌系统中的作用。这本书的语言风格，从我的初步浏览来看，似乎是严谨又不失启发性的，这对于我这种需要将理论与实际应用相结合的研究者来说，是非常宝贵的。

这本书的封面设计，我第一次看到就觉得它散发着一种严谨而又引人入胜的气息。深邃的蓝色背景，点缀着一些抽象的、仿佛不断演变的几何图形，隐约透出“离散动力学”和“混沌”这两个概念的意境。当我翻开书页，扑面而来的纸张质感，以及那清晰、典雅的字体，都让我对接下来的阅读充满了期待。我是一名刚刚接触这个领域的学生，之前对这些概念仅限于一些科普性的了解，总觉得它们是深奥且难以触及的。然而，这本书的引言部分，作者用非常平实却又不失深刻的语言，勾勒出了离散动力学和混沌研究的宏大图景，以及它们在自然科学和社会科学中广泛的应用。我尤其被作者提及的“蝴蝶效应”所吸引，那是一种关于微小扰动如何导致巨大变化的直观感受，让人不禁联想到生活中许多看似偶然却又似乎冥冥之中自有安排的事件。作者在引言中并没有急于抛出复杂的数学公式，而是通过一些生动的生活化例子，比如人口增长模型、金融市场的波动等，来引入离散动力学系统的基本概念，这对于我这样一个初学者来说，极大地降低了理解门槛。同时，作者也巧妙地强调了数学工具在理解这些复杂现象中的重要性，但并没有让人感到畏惧，反而激发了我深入探索的欲望。整本书的结构，从我初步的浏览来看，似乎是循序渐进的，从最基本的离散映射开始，逐步深入到吸引子、分岔、混沌吸引子等核心概念，并穿插介绍一些经典的混沌模型。我最期待的是能够通过这本书，掌握分析离散动力学系统的方法，并能初步理解和辨识混沌现象的特征。这本书的语言风格，在引言部分就已经展现出一种既有学术严谨性又不乏亲和力的特点，我相信这会是一段愉快的学习旅程。

当我拿到这本书的时候，内心是既兴奋又有些许忐忑的。兴奋的是，终于有一本专门介绍离散动力学系统和混沌的书籍出现在我面前，这正是我目前学习和研究的重点方向；而忐忑则是因为，我深知这个领域涉及到的数学工具可能相当复杂，我担心自己是否能够完全消化。然而，当我翻阅到前几页时，这种忐忑便消散了大半。作者在开篇就非常巧妙地将“离散”与“连续”动力学系统做了对比，清晰地指出了离散系统在计算模拟和数字分析方面的优势，这对我来说是一个非常重要的概念上的澄清。我一直对计算机科学中的迭代过程很感兴趣，而离散动力学系统正是这种迭代过程的数学抽象，因此，这本书对我而言具有天然的吸引力。作者在介绍基本概念时，并没有上来就给出晦涩的定义，而是从一个非常基础的例子——一个简单的数列递推关系开始，一步一步地引导读者去理解“状态”、“映射”、“轨道”等核心术语。这种循序渐进的教学方式，让我感到非常安心，仿佛有人牵着我的手，一步一步地走在理解的道路上。我注意到作者在书中多次强调了“迭代”这一概念的重要性，并且似乎将它贯穿于全书的始终。这一点非常重要，因为在我的认知中，混沌现象的核心就在于这种不断的迭代和演化。我非常期待书中能够详细讲解各种离散动力学模型，例如Logistic映射、Lorenz系统（离散化版本）、Henon映射等，并解释这些模型是如何展现出复杂的混沌行为的。同时，我也希望书中能够提供一些数值模拟的方法和建议，以便我能在实践中加深对这些理论的理解，甚至能够自己动手去探索新的混沌现象。

这本书的装帧设计，简洁而又不失学术的庄重感。书名《An Introduction to Discrete Dynamical Systems and Chaos》本身就充满了引人探索的魅力。我一直以来都对那些看似难以捉摸却又遵循某种内在秩序的现象感到着迷，而离散动力学系统和混沌理论，正是解释这些现象的关键所在。作者在开篇就为读者勾勒出了离散动力学系统的宏大图景，并强调了“离散”这一核心特征。我非常喜欢作者在介绍“映射”时所采用的类比，它将抽象的数学函数转化为一个易于理解的“规则”，使得我们能够想象系统如何在每一步迭代中“向前跳跃”。这一点对于我这个初学者来说，极大地降低了理解门槛。我注意到作者在书中反复强调“迭代”的意义，以及它如何从简单的规则中涌现出极为复杂的行为。这一点让我深感着迷，仿佛在探寻一种“由简入繁”的数学艺术。我期待书中能够深入探讨一些经典的离散动力学模型，例如Logistic映射，并详细分析其在不同参数下的行为模式。我尤其关注“混沌”部分的讲解，希望能通过这本书，深入理解“混沌”的真正含义，它是否意味着完全的无序，还是在看似无序中隐藏着某种更深层次的规律。我希望能够学习到如何识别混沌系统，以及如何利用数学工具来描述和预测它们的行为，即使是混沌系统，也并非完全无法把握。

这本书的出现，简直就是我一直在寻找的那一本。作为一名对复杂系统和非线性现象有着浓厚兴趣的研究者，我尝试阅读过不少相关的文献，但总觉得缺乏一个系统性的、能够将理论与直观理解相结合的入门指南。而《An Introduction to Discrete Dynamical Systems and Chaos》恰恰填补了这一空白。我特别欣赏作者在开篇之处，对离散动力学系统和混沌理论的历史发展脉络进行的梳理。这种宏观的视角，能够帮助读者快速建立起对整个学科领域的认知框架，理解这些概念是如何在科学史的长河中逐渐涌现并发展壮大的。作者并没有简单地罗列事实，而是巧妙地将重要的历史事件与关键人物的贡献联系起来，例如对庞加莱在早期研究中的作用，以及洛伦兹在混沌理论诞生初期的突破性工作。这种叙述方式，让那些枯燥的历史信息变得生动有趣，也更能激发读者对科学探索精神的敬意。此外，我注意到作者在介绍一些核心概念时，会引用一些经典的数学模型，但同时也会用非常通俗易懂的语言对其进行解释。比如，在介绍Logistic映射时，作者不仅给出了其数学表达式，还详细阐述了不同参数值下系统行为的巨大差异，并将其与实际的生态系统进行类比。这种“寓教于乐”的方式，对于我这样需要快速掌握核心知识的研究者来说，无疑是效率极高的。我尤其期待书中关于“吸引子”的章节，因为吸引子是理解动力学系统长期行为的关键。我希望作者能详细解释不同类型的吸引子，以及它们是如何形成的，并提供一些可视化的案例，让我能够直观地感受到系统的收敛性或发散性。