小学数学解题技巧

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出版者:东方出版中心
作者:胡德忠
出品人:
页数:404
译者:
出版时间:1998-06
价格:13.00元
装帧:平装
isbn号码:9787806273159
丛书系列:
图书标签:
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具体描述

本书按照现行小学数学教学大纲的要求,针对教学上的重点、难

点,概要地介绍了小学四至六年级数学解题的基本思路、途径和方法、

技巧。全书共分概念题、计算题、方程题、应用题、几何题五大部分,书

末并附有习题答案。本书能使小学高年级学生比较深刻地了解和掌握

有关小学数学的基本知识和解题要领,起到举一反三、触类旁通的作

用,同时也可供有关教师、家长作为教学和辅导的参考。

妙手摘星:初中几何证明与逻辑推理的艺术 ——一本引导你穿越几何迷宫,掌握严谨思维的指南 内容简介 本书旨在为初中阶段的学生提供一套系统、深入且富含启发性的几何证明与逻辑推理训练。我们深知,几何不仅仅是图形的堆砌和公式的套用,它更是数学思维的基石,是培养逻辑严谨性和抽象思维能力的绝佳途径。本书的定位,并非简单的习题集或知识点罗列,而是一本着重于“如何思考”的思维训练手册。 第一部分:重塑基础——从直观认识到公理系统的构建 本部分将带领读者重新审视初中几何的基石——公理、定义和定理。我们不会停留在机械记忆的层面,而是深入探讨公理系统的内在逻辑和必要性。 章节一:度量与非度量概念的辨析: 探讨点、线、面、角等基本元素的几何本质。如何从经验性的直观认识,过渡到具有严格定义的几何实体?我们将对比欧几里得几何与其他非欧几何的差异性开端,以拓宽读者的空间想象力。 章节二:公理与公设的“为什么”: 详细解析《几何原本》中最为关键的五条公设及其不平凡的地位。重点分析平行公设的历史争议及其对整个几何体系的影响。引导学生理解,数学体系的稳固性源于对初始假设的严格遵守。 章节三:定义与术语的精确界定: 针对“全等”、“相似”、“垂直”、“平行”等核心概念,提供超越教科书定义的精确描述。例如,深度剖析两个三角形全等的判定条件的内在联系,而非孤立的记忆SSS、SAS、ASA等。 第二部分:证明的艺术——逻辑链条的精心编织 几何证明是逻辑推理能力的集中体现。本部分是本书的核心,旨在教授学生如何构建清晰、无懈可击的逻辑推导过程。 章节四:演绎推理的“三段论”结构: 详细讲解大前提、小前提和结论这三段论在几何证明中的实际应用。通过大量实例,展示如何将已知的定理(大前提)与待证明的特定条件(小前提)结合起来,推导出最终结论。 章节五:正向、逆向与反证法: 这是证明方法的“三驾马车”。 正向推理: 强调从已知条件出发,逐步向前推进的流畅性训练。 逆向探求(执果索因): 重点训练学生从结论出发,反向追溯所需的前置条件,这对于解题的思路开辟至关重要。 反证法(Reductio ad Absurdum): 系统讲解如何设定对立假设,并找出与已知条件或公理相矛盾的结论。本书将特别关注反证法在证明无理数存在性等抽象问题中的应用。 章节六:图形的“动态”分析与辅助线的魔力: 辅助线是连接已知与未知的桥梁。我们不提供现成的辅助线画法,而是分类讨论辅助线的常见类型(如补形法、延伸法、构造全等或相似图形法),并提供一套“发现辅助线”的思维导图,强调辅助线的选取必须服务于逻辑目标。 第三部分:超越证明——高级几何模型的剖析与应用 本部分将几何证明的概念延伸至更复杂的几何结构和问题解决中,强调知识的融会贯通。 章节七:相似变换与比例的深度应用: 深入探讨相似三角形性质的普适性,尤其是在涉及线段比、面积比和体积比的计算中。重点分析相似性在非标准图形(如梯形、不规则四边形)中的应用技巧。 章节八:圆的内涵与外延: 圆作为最完美的曲线图形,其性质繁多且相互关联。本章将集中探讨圆周角、弦切角、圆内角、圆外角之间的复杂关系,以及如何利用这些关系构造新的全等或相似结构。我们还将引入“极值思想”在圆上的应用,例如求最大面积或最短距离。 章节九:代数工具的引入与几何语言的转化: 探讨如何巧妙地使用坐标系(不作为主要解题工具,而是作为验证工具)或三角函数(如正弦、余弦定理的初步几何意义)来辅助几何证明的严谨性。重点在于将复杂的几何关系转化为可操作的代数表达式,并最终用清晰的几何语言来表达结论。 本书特点: 1. 强调思维过程而非标准答案: 每道例题的解析都包含了至少两种不同的思考路径,着重展示“卡壳”时如何自我调整思路。 2. “错误案例”分析: 特别设立章节,专门剖析初学者在证明中常犯的逻辑谬误(如混淆充分必要条件、以偏概全等),使读者知晓“不可为”之处。 3. 严格的术语规范: 引导学生从一开始就使用规范的数学语言进行书面表达,为未来学习高中解析几何和高等数学打下坚实基础。 本书适合所有渴望提升逻辑思维能力、对几何证明感到困惑或希望达到更高层次数学理解的初中生、初中数学教师以及对基础逻辑学感兴趣的成人读者。通过本书的系统学习,读者将不仅掌握初中几何的全部证明技巧,更将建立起一套受益终身的严谨、清晰的逻辑推理框架。

作者简介

目录信息

一、概念题
(一)数的知识
(二)计量与形体知识
二、计算题
三、方程题
四、应用题
(一)整数、分数问题应用题
(二)归一问题应用题
(三)平均数问题应用题
(四)和倍、差倍问题应用题
(五)行程问题应用题
(六)工程问题应用题
(七)分数、百分数问题应用题
五、几何题
习题答案
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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哎呀,最近入手了一本号称能“颠覆传统学习思维”的数学书,拿到手才发现,它讲的完全不是我期待的那一套。我原本以为它会像我以前看过的那些“速成秘籍”一样,直接告诉我怎么在考场上快速锁定答案,比如什么“看到这个词,选C”之类的捷径。结果呢?这本书压根就没提这些。它花了好大篇幅去探讨数学概念的本质,比如“形与数的内在联系”,读起来简直像在啃哲学著作,而不是一本小学数学辅导书。我试着按照书里的方法去解一道关于鸡兔同笼的题目,它竟然让我先画一个思维导图,然后从最基础的定义出发,推导出解决方案。这过程太漫长了,我感觉自己都快忘了小学数学是怎么回事了,更别提在考试中追求效率了。这本书的深度倒是够了,但对于我这种只求“快点学会做题”的普通读者来说,简直是灾难,完全没有那种立竿见影的实用性,更像是为数学研究者准备的入门教材。

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这本书的排版和设计风格,简直是反潮流的典范。我一直以为小学辅导书应该是色彩斑斓、插图丰富,充满卡通形象来吸引孩子的目光。然而,我手里的这本,封面是朴素的深蓝色,内页几乎都是黑白印刷,字体细小得让人怀疑是不是印错了年代。它里面没有出现任何一个可爱的卡通人物,更别提那些所谓的“趣味小故事”来引入数学概念了。所有的内容都是以严谨的学术论述口吻写就的,每一个定理的阐述都非常一丝不苟,甚至会引用一些我完全不熟悉的数学史料作为铺垫。我女儿拿到这本书时,盯着那密密麻麻的文字,眼神里充满了困惑和抗拒,她问我:“爸爸,这不是数学书吗?为什么看起来像高中生的参考资料?”这本书的作者显然完全不在乎读者的年龄层,他似乎在用一种极其严肃的态度对待小学数学,这种反差感,让我这个成年人都感到压力山大。

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坦白说,这本书更像是一本作者的个人学术札记,而不是一本面向大众的教学用书。它更侧重于对数学思想的阐述,而不是对具体解题步骤的指导。我期待的是那种一页纸总结出五种解题方法的宝典,结果这本书里给我的,是长篇大论的数学哲学探讨。它几乎没有提供任何“练习题”,即便是例题,也都是以证明题的形式出现,最终导向一个结论,而不是一个具体的数值答案。我甚至怀疑,如果我严格按照这本书的方法去准备小升初的考试,我女儿的数学成绩可能会因为过于追求“深刻理解”而失分于那些只懂得套公式的竞争者。这本书的价值可能在于启发对数学更深层次的思考,但就其作为一本“小学数学解题技巧”的宣传语来看,它完全跑偏了,它提供的是对数学的敬畏,而不是技巧的传授。

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阅读体验上,这本书的语言风格极其晦涩和文学化,完全脱离了我们通常理解的“清晰明了”的教育文本标准。它不像那些教辅书会用“我们一起来看看这个小技巧”或者“记住这个口诀”来引导读者。相反,它的措辞充满了书面语和复杂的修饰,比如“吾辈当以理性之光照亮数海迷雾,方能洞悉万物运行之玄机”。读起来非常累,我得时不时停下来,查阅一下作者到底想用这个“玄机”来表达什么。更要命的是,书中几乎没有提供“错题分析”或者“常见错误类型”的总结。它只展示了最优、最完美的解题路径,对于我们这些经常在计算、单位换算上犯迷糊的普通学习者来说,这本书提供的帮助微乎其微,因为它压根没正眼看过那些“低级错误”。

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这本书给我的感觉,就像是强行把我拉进了一个高维度的数学空间,然后告诉我:“好了,从这里开始重建你的基础。”我本来想找的是那种专门针对“应用题的固定套路”的解析,比如圆柱体和圆锥体的体积公式应用场景变化,这本书倒是讲了,但它花了整整三章的内容去推导这些公式的几何原理,甚至还引入了微积分的初步概念来解释面积的累积。我的天,这是小学数学啊!我女儿现在连“百分数”的实际应用都还没完全掌握,我拿这本书给她看,她看完后只学会了一个词——“积分”。这本书的难度梯度设置完全是跳跃式的,它似乎默认读者已经掌握了初中甚至更高年级的知识,然后用这些高级工具来“回顾”小学的内容,这完全不符合一本针对小学阶段的学习资料应有的结构逻辑。

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