《高等数学（下册）

作者:吴赣昌 编

页数:436

出版时间:2012-5

价格:23.80元

isbn号码:9787300156842

具体描述

《21世纪数学教育信息化精品教材•大学数学立体化教材:高等数学(下册)学习辅导与习题解答(理工类•第4版)》是融纸质教材、教学软件与网络服务于一体的创新型“立体化教材”。教材自出版以来，历经多次升级改版，已形成了独特的立体化与信息化的建设体系，更加适应我国大众化教育在新时代的教育改革要求，受到全国广大师生的好评，迄今已被全国600余所大专院校广泛采用。

用户评价

坦白讲，这本书在我准备考研数学的时候起到了决定性的作用。《高等数学（下册）》的线性代数部分，是我之前学习的重点也是难点，这本书的讲解方式让我眼前一亮。它从向量空间和子空间的概念入手，逐步引导读者理解线性组合、线性无关、基和维数等核心概念。我尤其欣赏书中对于矩阵的各种运算，如加法、乘法、转置、逆矩阵以及行列式的求解，都给出了详尽的步骤和大量的例子，让我在实践中巩固理论。更让我惊喜的是，它对于特征值和特征向量的讲解，不仅仅是停留在计算层面，而是深入探讨了它们在对角化、二次型化简以及稳定性分析等方面的应用，这让我看到了线性代数在解决实际问题时的强大威力。书中关于方程组解的情况分析，也讲解得非常清晰，从系数矩阵和增广矩阵的秩出发，系统地分析了无解、唯一解和无穷多解的情况，并给出了求解的方法。我特别喜欢它关于向量空间同构的讨论，以及线性变换的几何意义，这些内容让我对抽象的数学概念有了更直观的理解。这本书的编排逻辑非常严谨，知识点之间的关联性很强，让我能够构建起一个完整的知识体系，而不是零散地记忆。

我必须说，《高等数学（下册）》在讲解数学分析中那些看似枯燥却又至关重要的概念时，展现出了非凡的功力。比如，关于无穷级数的部分，书中从基础的敛散性判别方法（如比值判别法、根值判别法）讲起，到泰勒级数和麦克劳林级数的应用，都处理得非常到位。我之前一直对级数求和感到头疼，觉得它就像是在玩数字游戏，但这本书通过将函数展开成级数，以及利用级数来逼近函数值，让我看到了级数在近似计算和数值分析中的重要作用，甚至能够用来求解微分方程。而且，书中对于收敛域的讨论也极其严谨，它不仅给出了计算收敛域的方法，还详细分析了在端点处级数的收敛情况，这对于确保后续的计算和分析的准确性至关重要。最让我印象深刻的是，它并没有止步于理论层面，而是深入探讨了傅里叶级数和傅里叶变换，这部分内容简直是打开了我对信号处理和图像分析的新世界。书中通过通俗易懂的语言和清晰的图示，解释了如何将周期函数分解成一系列简单的三角函数之和，以及如何将非周期函数进行频谱分析，这让我彻底理解了声音、图像等信号背后的数学原理。这本书的练习题质量也非常高，很多题目都具有挑战性，能够促使我深入思考，并且很多题目都提供了详细的解题思路，让我能够从错误中学习，不断进步。

我一直认为，数学学习中最具挑战性的部分在于理解抽象概念与具体应用之间的桥梁。《高等数学（下册）》在这方面做得非常出色，尤其是在概率论与数理统计的部分。这本书从最基本的概率概念、随机事件、条件概率讲起，然后深入到随机变量、概率分布（离散型和连续型），以及期望、方差等统计量。我之前对“期望”和“方差”的理解仅仅停留在字面意思，但这本书通过大量的统计实例，比如抛硬币、骰子点数，以及更复杂的泊松分布、指数分布，让我深刻理解了它们在描述数据集中概率和离散程度上的作用。书中对于大数定律和中心极限定理的讲解，是让我觉得最“醍醐灌顶”的部分。它不仅仅是给出定理的陈述，而是通过清晰的论证过程和直观的图示，让我明白为什么样本均值会趋向于总体的期望，以及为什么正态分布在统计学中如此重要，这为我理解后续的统计推断奠定了坚实的基础。然后，它自然地过渡到数理统计部分，详细讲解了参数估计（矩估计、最大似然估计）和假设检验，这些内容对于进行数据分析和科学研究至关重要。

我必须承认，在接触《高等数学（下册）》之前，我对某些数学领域，尤其是级数和积分的某些高级应用，一直存在着理解上的障碍。这本书的出现，可以说为我扫清了许多迷雾。它在三角函数级数展开、傅里叶变换及其应用这部分，做得非常出色。书中从周期函数的傅里叶级数展开讲起，详细讲解了傅里叶级数的收敛性问题，以及正弦级数和余弦级数在处理奇函数和偶函数时的优势。我之前对傅里叶级数的理解，仅仅停留在将一个函数分解成简单的三角函数之和，但这本书进一步探讨了其在信号分析、热传导方程、波动方程等偏微分方程求解中的关键作用，这让我看到了数学工具的强大普适性。然后，它自然地过渡到傅里叶变换，解释了如何将傅里叶级数推广到非周期函数，并详细介绍了傅里叶变换的性质、性质和应用，比如在滤波、噪声消除等领域的应用。书中给出的例题非常典型，而且解析详尽，即使是对于复杂的积分计算，也提供了清晰的步骤和技巧，让我能够逐步掌握这些高级的数学方法。

在我看来，《高等数学（下册）》这本书的价值并不仅仅在于它所包含的知识点，更在于它所传递的学习方法和思维方式。在向量分析的部分，它将之前学到的多元函数、积分等概念巧妙地串联起来，形成了一个更加宏观和系统的数学框架。书中关于散度、旋度、向量场的性质以及各种积分定理（如散度定理、旋度定理）的讲解，都非常深入且具有启发性。我之前对这些概念的理解非常模糊，总觉得它们只是为了计算而存在的工具，但这本书通过将它们与物理学中的概念（如流体流动、电磁场）联系起来，让我看到了它们在描述和理解现实世界中的巨大价值。例如，散度代表了向量场在一点的“源”或“汇”的强度，而旋度则描述了向量场在一点的“旋转”程度，这些直观的解释让我对抽象的数学语言有了更深刻的体会。书中大量的应用题，尤其是在物理和工程领域的案例，都极具代表性，而且解题步骤清晰，思路明确，让我能够将理论知识转化为实际问题解决的能力。这本书培养了我对数学的整体观，不再是孤立地看待每个概念，而是能够理解它们之间的内在联系和应用场景。

《高等数学（下册）》这本书在我学习过程中，不仅仅是一本教材，更像是一位良师益友，它以一种极其严谨且富于启发性的方式，引导我深入理解高等数学的奥秘。在涉及复变函数的部分，它从复数及其运算讲起，循序渐进地介绍了复变函数的概念、复变函数的可导性（柯西-黎曼方程）以及复变函数的积分。我之前对复变函数感到非常畏惧，觉得它过于抽象，但这本书通过生动的几何解释，比如复数的几何意义、复变函数在平面上的映射，以及复变积分的路径依赖性，让我对这个领域产生了浓厚的兴趣。书中对于解析函数、调和函数以及柯西积分定理、柯西积分公式的讲解，都非常透彻，并详细分析了它们在求解复变积分、判断函数性质等方面的应用。我尤其欣赏书中关于留数定理的应用，它能够将复杂的复变积分转化为计算留数，极大地简化了计算过程，并广泛应用于实际问题的求解，比如在工程中的电路分析、信号处理等领域。

这本《高等数学（下册）》对于那些想要深入理解数学概念背后原理的学生来说，绝对是一本不容错过的佳作。它在微分方程的部分，做得尤为出色。书中从最简单的常系数线性微分方程入手，逐步过渡到高阶微分方程、非齐次微分方程以及具有奇点的微分方程。我之前对“通解”、“特解”这些概念总是混淆不清，这本书通过将微分方程与实际问题（如弹簧振动、电路分析、人口增长模型）联系起来，让我深刻理解了微分方程的物理意义和数学意义。它不仅详细讲解了各种求解方法，如待定系数法、常数变易法，还引入了拉普拉斯变换这个强大的工具，它能够将微分方程转化为代数方程，极大地简化了求解过程，这让我对求解复杂的微分方程充满了信心。书中还涉及了偏微分方程的初步概念，虽然篇幅不多，但足以勾勒出这个重要数学分支的轮廓，并给出了几个典型的例子，让我对接下来的学习方向有了更清晰的认识。我特别喜欢书中关于稳定性分析的内容，它解释了如何通过特征值来判断系统的稳定性，这对于我理解许多工程领域的动态系统至关重要。

我一直认为，好的数学教材应该能够激发学生的学习兴趣，并培养学生解决问题的能力。《高等数学（下册）》这本书在这方面做得非常出色。在涉及多重积分和向量积分的部分，它将之前学到的多元函数、曲线积分等知识融会贯通，形成了一个更加宏大和完整的数学体系。书中对于二重积分和三重积分的计算，提供了不同坐标系下的方法，比如在极坐标、柱坐标和球坐标下的积分，以及如何根据被积函数和积分区域选择最合适的坐标系，这让我在面对复杂计算时能够更加得心应手。我特别喜欢书中关于格林公式、高斯公式和斯托克斯公式的讲解，它不仅给出了这些定理的严谨证明，更重要的是深入分析了它们在物理学和工程学中的应用，比如在计算面积、体积、流量、环量等方面的应用，这让我看到了数学工具的强大之处。书中大量的应用题，涵盖了从物理到工程的各个领域，而且解题思路清晰，步骤详尽，让我能够从实际案例中学习和领悟数学的魅力。

这本《高等数学（下册）》的出现，简直是我大学数学学习生涯中的一束光，尤其是在我一度对微积分和线性代数感到束手无策的时候。这本书的编排逻辑非常清晰，它不是那种堆砌概念、让人望而却步的理论书籍，而是循序渐进地引导读者进入更深层次的数学世界。一开始，我对多元函数的概念就有一种朦胧的理解，但这本书通过大量生动形象的图示，将空间曲面、向量场等抽象概念具象化，让我仿佛置身于三维空间中，能够直观地感受到导数、积分在这些复杂场景下的意义。特别是关于方向导数和梯度的内容，讲解得非常透彻，它不仅给出了严谨的定义和计算方法，更重要的是阐述了它们在物理学、工程学等领域中的实际应用，比如流体动力学中的速度梯度，让我这个非数学专业出身的学生也能体会到数学的强大力量。我最喜欢的是它对于重积分和曲线积分的部分，通过对不同坐标系（如极坐标、柱坐标、球坐标）的深入讲解，以及对各种定理（如格林公式、高斯公式、斯托克斯公式）的细致推导和应用分析，我才真正理解了这些工具是如何简化复杂问题的计算，并将微小的量累积成宏观的结果。书中大量的例题，从基础的计算到复杂的应用，覆盖面非常广，而且每一步的解析都详尽无比，这对于我这种需要反复琢磨才能理解的学生来说，简直是福音。我花了很长时间去消化这些内容，但每一次翻阅，都能有新的收获和感悟，仿佛这不仅仅是一本书，更像是一位循循善诱的老师，时刻陪伴我探索数学的奥秘。

在我学习数学的道路上，《高等数学（下册）》这本书无疑是其中一座重要的里程碑。它在讲解数学分析的核心概念时，展现出了非凡的深度和广度。书中关于实数序列和函数序列的极限，以及一致收敛的概念，都解释得非常清晰。我之前对“一致收敛”这个概念总觉得似是而非，但这本书通过与逐点收敛的对比，以及大量图示和实例，让我深刻理解了一致收敛在保证极限函数保持某些性质（如连续性、可积性）上的重要性。它还详细介绍了幂级数及其收敛域，以及如何利用幂级数来展开函数，这是连接微积分和函数逼近理论的重要桥梁。我特别欣赏书中对于傅里叶级数和傅里叶变换的详细讲解，这部分内容是理解信号分析、偏微分方程等高级数学分支的基础。书中给出的例题非常具有代表性，而且解题过程详尽，能够帮助我巩固理论知识，并培养解决实际问题的能力。这本书的知识体系完整，逻辑清晰，让我能够构建起一个扎实的数学基础，为我未来的学习和研究打下了坚实的基础。