高等数学解题方法技巧归纳(下册)

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出版者:华中科技大学出版社
作者:毛纲源
出品人:
页数:517
译者:
出版时间:2010-4
价格:28.80元
装帧:平装
isbn号码:9787560926636
丛书系列:解题方法技巧归纳
图书标签:
  • 高等数学
  • 数学
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  • 习题解析
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具体描述

《高等数学解题方法技巧归纳(下册·第2版)》将高等数学(即微积分)主要内容按问题分类,通过引例,归纳总结各类问题的解题规律、方法和技巧,其中不少是作者多年来积累的教学经验。读者阅读此书。必将增强分析问题、解决问题和应试的能力。

《高等数学解题方法技巧归纳(下册·第2版)》实例多、类型广、梯度大。例题主要取材于两部分:一部分是面向21世纪课程新教材《高等数学》(下册·第六版)(同济大学数学系编,高等教育出版社出版)中的典型习题;另一部分是历届(包括2009年)全国硕士研究生入学考试数学试题,其中数学试卷一、数学试卷二的考题,绝大部分都已收人。

《高等数学解题方法技巧归纳(下册·第2版)》可供本(专)科学生学习高等数学参考;对于自学者和有志攻读硕士学位研究生的青年。《高等数学解题方法技巧归纳(下册·第2版)》更是良师益友;对于参加专升本、成人教育、自考的读者,也不失为一本有指导价值的很好的参考书;对于从事高等数学教学的教师,也有一定的参考价值。

《高等数学解题方法技巧归纳(下册)》精选经典题型,深入剖析各类高等数学问题的解题思路与关键步骤。本书旨在帮助读者建立系统性的解题知识体系,提升数学思维能力。 核心内容聚焦: 本书下册重点涵盖了高等数学中更为深入和综合的知识点,包括但不限于: 多元函数微积分: 方向导数与梯度: 详细阐述方向导数的定义、计算方法,以及梯度向量在函数变化率和最陡上升方向上的意义。通过多角度的例题,展示如何利用梯度解决空间曲线、曲面的相关问题,如切线、法线、切平面等的求解。 多元函数极值与最值: 系统归纳无条件极值和条件极值的求解策略。无条件极值部分,重点讲解二阶偏导数判别法(Hessian矩阵)、非退化条件下的判定。条件极值部分,深入解析拉格朗日乘数法,并通过丰富实例展示其在实际问题中的应用,如几何优化、经济模型等。 重积分(二重积分、三重积分): 详细介绍直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系下的重积分计算。重点在于如何根据积分区域的形状巧妙选取合适的坐标系,如何进行积分区域的划分与化简。特别会剖析计算重积分时变量替换的技巧,以及雅可比行列式的应用。 曲线积分与曲面积分: 分别详细阐述第一类和第二类曲线积分、曲面积分。对于曲线积分,会区分参数方程、隐函数方程形式下的计算,并强调路径选择的重要性。对于曲面积分,会详细介绍投影法、法向量选取等关键步骤,并重点讲解如何利用格林公式、高斯公式(散度定理)、斯托克斯公式将难以直接计算的积分转化为更易处理的形式。 向量场与微分方程: 向量场: 深入理解向量场的概念、散度与旋度的计算及物理意义。通过具体算例,展示散度在流体流动、电磁场中的应用,以及旋度在旋转现象、涡旋分析中的作用。 微分方程: 系统梳理常微分方程的各类解法,包括但不限于: 一阶微分方程: 变量可分离方程、齐次方程、线性方程、全微分方程、伯努利方程等的解法,并会强调通过变量替换简化复杂方程的技巧。 高阶线性微分方程: 重点讲解常系数线性微分方程的求解,包括特征方程法、待定系数法、常数变易法等,并会涉及非齐次方程的特解求解。 微分方程组: 介绍如何解简单的高阶微分方程组,通常会涉及降阶法或利用特征值、特征向量的思想。 应用问题: 结合物理、工程、经济等领域的实际问题,展示如何建立微分方程模型,并通过求解微分方程来预测或解释现象。 级数: 数项级数: 详细讲解各种判定级数收敛性的方法,如比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法、交错级数判别法等。并会对一些常见级数的求和技巧进行归纳。 函数项级数: 重点在于讨论一致收敛性,并讲解幂级数的性质,如收敛域的确定、逐项求导与积分、泰勒级数与麦克劳林级数应用等。 本书特色与优势: 精选典型例题: 覆盖高等数学核心考点和难点,每类问题均配以多道不同难度和形式的例题,由浅入深,循序渐进。 解题思路清晰: 强调“为什么这样解”,深入分析解题背后的数学原理和思想方法,而非 rote memorization。 技巧归纳系统: 总结并提炼各类题型的通用解题技巧和速解方法,帮助读者举一反三,提高解题效率。 难点突破指导: 针对学习过程中容易遇到的疑难点,提供详尽的解释和易于理解的类比,帮助读者打通知识脉络。 强化能力培养: 通过对解题过程的反复训练和分析,有效提升读者的数学抽象能力、逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力。 无论您是正在学习高等数学的学生,还是希望巩固和提升数学功底的进修者,《高等数学解题方法技巧归纳(下册)》都将是您不可或缺的学习伙伴。通过本书的学习,您将能更自信、更高效地应对高等数学的挑战。

作者简介

毛纲源,教授,毕业于武汉大学,留校任教,后调入武汉理工大学担任数学物理系系主任,在高校从事数学教学与科研工作40余年,发表多篇考研数学论文,主讲微积分、线性代数、概率论与数理统计课程。理论功底深厚,教学经验丰富,思维独特。现受聘于北京师范大学珠海分校教授,担任数学的双语教学工作。曾多次受邀在山东、广东、湖北等地主讲考研数学,并得到学员的广泛认可和一致好评:“知识渊博,讲解深入浅出,易于接受”,“解题方法灵活,技巧独特,辅导针对性极强”,“对考研数学的出题形式、考试重难点了如指掌,上他的辅导班受益匪浅”……同样,毛老师的辅导书也受到读者的欢迎与好评,有兴趣的读者可以上网查询有关对他编写的图书的评价。

目录信息

第8章 向量代数和空间解析几何 8.1 向量的运算 8.2 怎样确定向量 8.3 利用向量求解有关问题的方法和技巧 8.4 平面方程的求法 8.5 直线方程的求法 8.6 讨论直线与平面的位置关系 8.7 与投影有关的几类问题的解法 8.8 点、直线、平面之问距离的计算方法 8.9 曲面方程、柱面方程和旋转曲面方程的求法第9章 多元函数微分学 9.1 二元函数极限的求法及其不存在的证法 9.2 二元函数连续、可偏导、可微之间的关系 9.3 多元显函数的一阶偏导数的算法 9.4 计算多元复合函数高阶导数的方法和技巧 9.5 多元函数全微分的求法 9.6 隐函数的偏导数的求法 9.7 与求偏导数有关的几类综合题的解法 9.8 方向导数与梯度 9.9 多元函数微分学的几何应用 9.10 二(多)元函数的极值与最值的求法第10章 重积分 10.1 简化计算直角坐标系下二重积分的若干方法 10.2 二次积分的几种转换方法 10.3 在哪些情况下需调换直角坐标系下二次积分的次序 10.4 二重积分需分区域积分的几种常见情况 10.5 二重积分(或可化为二重积分)的等式和不等式的证法 10.6 如何选择坐标系计算三重积分 10.7 如何利用对称性简化三重积分的计算 10.8 用“先二后一”法简化三重积分的计算 10.9 由重积分定义的函数及其极限、导数的求法 10.10 重积分在几何上的应用举例 10.11 重积分在物理上的应用举例第11章 曲线积分和曲面积分 11.1 对弧长的(第一类)曲线积分的计算方法与技巧 11.2 对坐标的(第二类)平面曲线积分的算法 11.3 如何正确应用格林公式 11.4 平面曲线积分与路径无关的四个等价条件的应用 11.5 计算对面积的(第一类)曲面积分的方法与技巧 11.6 计算对坐标的(第二类)曲面积分的方法与技巧 11.7 如何利用高斯公式计算曲面积分 11.8 对坐标的(第二类)空间曲线积分的算法 11.9 曲线积分、曲面积分在几何、物理上应用举例 11.10 通量与散度、环流量与旋度第12章 无穷级数 12.1 利用定义和基本性质判别级数的敛散性 12.2 正项级数敛散性的判别方法 12.3 交错级数与任意项级数敛散性的判别方法 12.4 常数项级数敛散性的证法 12.5 幂级数收敛域的求法 12.6 幂级数的和函数的求法 12.7 函数展为幂级数的方法 12.8 函数的幂级数展开式的应用 12.9 讨论函数项级数的一致收敛性 12.10 与傅里叶级数有关的几类问题的解法 12.11 收敛的常数项级数的和的求法习题答案或提示附录 同济大学《高等数学》(下册第六版)部分习题解答查找表
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读后感

评分☆☆☆☆☆

对于资质普通的本科或考研应试者是一本非常好的书,总结归纳的各种方法技巧是对教科书的很好补充. 尤其当时我是在教科书不是太好老师年轻经验不太足的情况下,整整一学期我就埋在这本书里跟着课堂进度走,这书帮我归纳,把各种技巧方法补完了,考试的时候尤其爽. 当然, 资质好的学生...

评分☆☆☆☆☆

对于资质普通的本科或考研应试者是一本非常好的书,总结归纳的各种方法技巧是对教科书的很好补充. 尤其当时我是在教科书不是太好老师年轻经验不太足的情况下,整整一学期我就埋在这本书里跟着课堂进度走,这书帮我归纳,把各种技巧方法补完了,考试的时候尤其爽. 当然, 资质好的学生...

评分☆☆☆☆☆

对于资质普通的本科或考研应试者是一本非常好的书,总结归纳的各种方法技巧是对教科书的很好补充. 尤其当时我是在教科书不是太好老师年轻经验不太足的情况下,整整一学期我就埋在这本书里跟着课堂进度走,这书帮我归纳,把各种技巧方法补完了,考试的时候尤其爽. 当然, 资质好的学生...

评分☆☆☆☆☆

对于资质普通的本科或考研应试者是一本非常好的书,总结归纳的各种方法技巧是对教科书的很好补充. 尤其当时我是在教科书不是太好老师年轻经验不太足的情况下,整整一学期我就埋在这本书里跟着课堂进度走,这书帮我归纳,把各种技巧方法补完了,考试的时候尤其爽. 当然, 资质好的学生...

评分☆☆☆☆☆

对于资质普通的本科或考研应试者是一本非常好的书,总结归纳的各种方法技巧是对教科书的很好补充. 尤其当时我是在教科书不是太好老师年轻经验不太足的情况下,整整一学期我就埋在这本书里跟着课堂进度走,这书帮我归纳,把各种技巧方法补完了,考试的时候尤其爽. 当然, 资质好的学生...

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版布局是我非常欣赏的一点。每个知识点都清晰地标注出来,并且使用了不同的字体和颜色来区分公式、定义、定理以及解题步骤。这样的设计极大地提高了阅读的效率,让我能够快速地抓住重点信息。同时,公式的 LaTeX 渲染非常标准,每一个符号都清晰可见,没有出现任何模糊或错位的情况,这对于理解复杂的数学公式来说至关重要。每道例题的呈现方式也让我眼前一亮,不仅仅是给出答案,更是详细地解析了思考过程和解题步骤,仿佛一位经验丰富的老师在耳边循循善诱,让我能够真正理解“为什么”这么做,而不是死记硬背。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常简洁大气,字体清晰,配色沉稳,给人一种专业、严谨的感觉。我作为一个正在攻读研究生、需要深入钻研高等数学的读者,对这类书籍总是充满了期待。拿到《高等数学解题方法技巧归纳(下册)》时,我第一时间被其扎实的用料和精美的印刷所吸引。纸张的厚度适中,触感舒适,即使长时间翻阅也不会感到疲劳。书页的裁剪也十分整齐,装订牢固,这对于一本厚重的学术书籍来说是至关重要的,能够保证我在学习过程中不会因为书籍本身的质量问题而分心。

评分☆☆☆☆☆

总而言之,我对于《高等数学解题方法技巧归纳(下册)》的期望是非常高的。我希望它能够成为我学习高等数学路上的得力助手,帮助我系统地梳理知识,掌握各种解题技巧,提升解题能力,最终在学术研究和考试中取得优异的成绩。这本书的封面和排版给我留下了良好的第一印象,现在我更期待的是其内容能够真正满足我对高等数学解题的深入探索需求。

评分☆☆☆☆☆

我在学习高等数学的过程中,常常会遇到一些“卡壳”的时候,即使反复推导也找不到思路。这时候,一本能够提供“灵感”的书籍就显得尤为珍贵。我希望这本书的技巧归纳能够具有一定的启发性,能够在我遇到困难时,提供一些不同角度的思考方式,或者是一些“点拨”,帮助我打开思路,顺利解决问题。有时候,一个小小的技巧或者一个不同的角度,就能让你豁然开朗。

评分☆☆☆☆☆

在翻阅这本书的目录时,我注意到它涵盖了高等数学下册的众多重要章节,比如多元函数微分、积分、向量场、无穷级数等。从目录的编排来看,作者显然是经过深思熟虑的,将相似的解题思路和技巧进行了归类,使得读者在学习某个章节时,能够清晰地了解到该章节的核心概念和常见的考点。更重要的是,它不仅列出了章节名称,还进一步细化了每个章节下的具体知识点和解题方法,这对于我这种喜欢有条理、系统性学习的读者来说,无疑是一份宝贵的导览图。我迫不及待地想看看书中是如何将这些抽象的数学概念转化为具体的解题策略的。

评分☆☆☆☆☆

作为一名学生,我在学习高等数学时,最大的困扰往往是理论知识掌握了,但面对实际的解题却束手无策,或者说,即使知道一些解题技巧,也无法灵活运用。这本书的书名就直击了我的痛点——“解题方法技巧归纳”。我非常看重它在“技巧”二字上的体现,希望它能提供一些非传统的、更具启发性的解题思路,帮助我突破思维定势,在考试中取得更好的成绩。我个人对一些“巧解”或者“通法”尤其感兴趣,如果这本书能在这方面有所建树,那对我来说绝对是如获至宝。

评分☆☆☆☆☆

我关注这本书的另一个重要原因是它能够帮助我建立起一套完整的解题体系。高等数学的知识点众多且相互关联,有时候即使掌握了某个小技巧,却不知道如何将其整合到整个解题过程中。我期望这本书能够系统地梳理不同类型题目的解题思路,让我在面对一道新题目时,能够快速定位到相关的解题方法,并且能够将所学的技巧融会贯通,形成一套属于自己的解题思维模式。这种系统性的指导对于提升整体的解题能力至关重要。

评分☆☆☆☆☆

这本书的案例选择是我非常期待的部分。我希望书中能够包含大量有代表性、难度适中且覆盖面广的例题。这些例题应该不仅仅是教材上的基础题,更应该包含一些历年考研真题中的经典题目,以及一些在学习过程中容易出错的陷阱题。通过对这些例题的深入分析,我希望能学习到各种技巧的应用场景,理解不同技巧之间的联系和区别,从而真正做到举一反三,触类旁通。

评分☆☆☆☆☆

我是一名喜欢刨根问底的读者,对于数学知识的理解,我不仅希望知道“怎么做”,更想知道“为什么这么做”。因此,我非常关注书中对于解题原理的阐述。如果这本书在讲解解题技巧的同时,能够巧妙地结合相关的数学理论,解释这些技巧的由来和依据,那么这本书的价值将大大提升。我希望它能帮助我更深刻地理解高等数学的内在逻辑,而不是仅仅停留在解题的层面。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样需要反复练习的读者来说,书籍的附加价值也非常重要。我希望这本书不仅能提供详细的解题方法和技巧,还能在每个章节的最后,或者在书的附录中,提供一些高质量的练习题,并且最好能够附带详细的答案解析。这样,我就可以在学习完一个章节的技巧后,立即进行巩固和检验,及时发现自己的不足并加以改进。

评分☆☆☆☆☆

大一第一学期都不知道如此神器…

评分☆☆☆☆☆

大一第一学期都不知道如此神器…

评分☆☆☆☆☆

同上。

评分☆☆☆☆☆

同上。

评分☆☆☆☆☆

同上。

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