Pre-Calculus For Dummies

出版者:For Dummies

作者:Yang Kuang

页数:408

出版时间:2012-6-26

价格:USD 19.99

装帧:Paperback

isbn号码:9781118168882

具体描述

The fun and easy way to learn pre-calculus Getting ready for calculus but still feel a bit confused? Have no fear. Pre-Calculus For Dummies is an un-intimidating, hands-on guide that walks you through all the essential topics, from absolute value and quadratic equations to logarithms and exponential functions to trig identities and matrix operations. With this guide's help you'll quickly and painlessly get a handle on all of the concepts - not just the number crunching - and understand how to perform all pre-calc tasks, from graphing to tackling proofs. You'll also get a new appreciation for how these concepts are used in the real world, and find out that getting a decent grade in pre-calc isn't as impossible as you thought. * Updated with fresh example equations and detailed explanations* Tracks to a typical pre-calculus class* Serves as an excellent supplement to classroom learning If "the fun and easy way to learn pre-calc" seems like a contradiction, get ready for a wealth of surprises in Pre-Calculus For Dummies!

用户评价

这本书在讲解数列和级数的部分也做得非常出色。我之前对等差数列和等比数列的概念有些模糊，总觉得它们只是简单的公式套用。但这本书通过一些生活化的例子，比如按固定步伐走路、每次跳跃的距离是上一次的一半等等，让我理解了数列的生成规律。它详细讲解了等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式，并提供了大量相关的应用题，比如计算存款利息、预测人口增长等。 更让我印象深刻的是，它还介绍了等比数列的无穷求和。我之前对无穷的概念感到非常抽象，但通过等比数列的收敛条件和求和公式，我开始理解如何处理无穷过程。作者用一个形象的比喻，比如一个人在房间里不断重复“走一半的距离”，最终会无限接近墙壁，来解释无穷求和的概念。这种直观的解释，让我对数学的理解又进了一步。

我最近刚开始接触预备微积分，说实话，之前我对数学的理解一直停留在比较基础的层面，高中时虽然也学过一些代数和函数，但感觉很多概念都有些模糊，特别是涉及到图形和图像的时候，总是抓不住重点。拿到这本《Pre-Calculus For Dummies》，我本来是抱着试试看的心态，因为“For Dummies”这个系列的名字听起来就很亲民，让我觉得不会那么枯燥。翻开第一页，就被作者幽默的语言风格吸引了，他用一种非常生活化的比喻来解释一些抽象的数学概念，比如函数的输入输出就像一个自动售货机，你投入硬币（输入）然后得到饮料（输出）。这种方式立刻消除了我一直以来对数学的畏惧感。 我特别喜欢它讲解函数的章节，从最基本的线性函数到指数函数、对数函数，再到三角函数，每一种函数的定义、性质、图像都讲解得非常透彻。作者并没有直接扔出公式，而是先从实际应用场景入手，比如用线性函数描述物体的运动速度，用指数函数描述人口增长或者贷款利息。然后，再逐步引入数学定义和公式，并用大量的图示来帮助理解。我之前对三角函数里的各种恒等式和公式感到头疼，但这本书里通过几何直观的方式，比如在单位圆上表示三角函数的值，让我豁然开朗。它的步骤讲解也非常清晰，每一步都有详细的解释，并且提供了大量的练习题，从易到难，让我在巩固知识的同时，也逐渐建立了自信。

我一直认为数学学习的关键在于“练习”，而这本书在这方面做得非常到位。每讲完一个章节，都会有大量的练习题，这些题目覆盖了该章节的所有知识点，并且难度循序渐进。最让我惊喜的是，这本书提供了详细的答案和解题思路，不像其他一些书籍只给答案。当你遇到难题时，可以参考解题思路，理解其中的逻辑过程，而不是仅仅知道“正确答案”是什么。这种“教你如何做”的教学方式，比单纯的“告诉你答案”要有效得多。 我特别喜欢它提供的“常见错误”分析。在讲解一些容易出错的知识点时，作者会提前预警，并列出常见的错误解法，然后解释为什么这些解法是错误的，以及正确的思路应该是什么。这避免了我自己去犯同样的错误，节省了很多试错的时间。例如，在处理分式方程时，作者会强调去分母之后要检查方程的解是否使原分母为零，并举例说明了这种情况的发生。这种细节的关注，对于构建扎实的数学基础非常有帮助。

在代数方程和不等式方面，这本书也给了我很大的启发。它不仅讲解了基本的线性方程和不等式的解法，还深入讲解了二次方程、高次方程、分式方程以及含绝对值的不等式等。我之前对二次方程的求根公式总是背得半生不熟，但这本书通过配方法，详细推导了求根公式的由来，让我理解了公式背后的原理，而不是死记硬背。 而且，它还引入了函数图像来辅助解方程和不等式，比如用二次函数图像与x轴的交点来确定二次方程的根，或者用两个函数的图像的相对位置来解决不等式。这种几何与代数相结合的解题方法，让我看到了数学的强大之处，也让我在解决问题时有了更多的方法和思路。

这本书的排版也做得非常出色，清晰的标题、小标题，以及用不同颜色区分的重点内容，都让我阅读起来很轻松。我尤其欣赏作者在讲解复杂概念时，总是会先回顾一下相关的基础知识，这对于我这种基础不牢固的人来说简直是福音。例如，在讲解对数函数时，作者先花了不少篇幅复习了指数的性质，确保读者在进入对数的世界之前，对指数已经有了扎实的掌握。而且，书中大量的图表和图形，不仅仅是装饰，而是真正帮助理解数学概念的工具。那些函数图像，每一个都标注得非常清晰，甚至还用不同的颜色区分了变量和函数值，以及一些关键的转折点和渐近线，这对于我理解函数的行为和性质至关重要。 我曾尝试过其他一些预备微积分的书籍，但它们往往过于学术化，充斥着我不熟悉的术语和符号，读起来就像在啃一本天书。而《Pre-Calculus For Dummies》则完全不同，它就像一位耐心的老师，一步一步地引导你。它使用的语言非常简洁明了，避免了不必要的专业术语，即使偶尔出现，也会立刻给出解释。我最看重的一点是，这本书注重培养读者的数学思维，而不仅仅是记忆公式。它鼓励你去思考“为什么”，而不是仅仅记住“是什么”。比如，在讲解复数的时候，它没有直接给出代数形式，而是先从解决方程无解的问题引入，让你理解复数的必要性，然后才逐步构建出复数的概念。

这本书对于学习解析几何也提供了非常清晰的指导。我之前对坐标系中的点、线、圆等概念总是觉得有些孤立，但这本书将它们有机地联系起来。它详细讲解了距离公式、斜率、中点公式，以及直线方程的各种形式（点斜式、斜截式、两点式、一般式）。然后，它将这些概念应用于圆的方程，讲解了圆的标准方程和一般方程，以及如何通过圆心和半径来确定圆的位置和大小。 我特别喜欢它讲解两直线关系的部分，比如平行、垂直、相交的条件，以及如何求两条直线的交点。它还介绍了点到直线的距离公式，这在很多几何问题中都非常有用。通过大量的图示和例题，我能够直观地理解这些概念，并学会如何将它们应用到实际的几何问题中。

这本书在处理复数和向量方面也做得非常出色，这对我来说是全新的领域。作者用非常通俗易懂的方式介绍了复数的概念，包括虚数单位i的定义，复数的代数形式，以及复数的加减乘除运算。它还介绍了复数在复平面上的几何表示，以及复数的模和辐角，这为理解更高级的数学概念打下了基础。 对于向量，它也从最基本的定义开始，讲解了向量的几何表示、向量的模和方向，以及向量的加减法和数乘运算。并且，它还介绍了向量的点积和叉积，以及它们在几何和物理中的应用。这些内容虽然相对复杂，但在作者的讲解下，变得不再那么令人生畏。

这本书对于学习指数和对数部分尤其有用。我之前对“log”这个符号总是心存畏惧，觉得它代表着某种神秘的数学操作，难以捉摸。但是，通过这本书的讲解，我才明白对数其实就是指数的逆运算，是用来求解指数方程中未知指数的。作者用非常直观的方式展示了对数函数与指数函数的图像关系，它们互为反函数，在坐标系中是对称的。同时，它还详细讲解了对数的基本性质，比如对数的乘法、除法和幂运算性质，并提供了大量应用题来练习这些性质，比如计算复利、pH值等等，让我真切地感受到数学在现实生活中的应用。 我特别喜欢它关于函数图像变换的部分。之前我看到一个复杂的函数图像，总是无从下手，不知道它是如何由简单的基本函数通过平移、伸缩、翻转等变换得到的。这本书用非常系统的方法，一步一步地拆解了这些变换过程，并且为每一种变换都提供了清晰的图示。比如，它会先展示 $y=x^2$ 的图像，然后依次展示 $y=x^2+2$（向上平移）、$y=(x-3)^2$（向右平移）、$y=2x^2$（垂直拉伸）、$y=(2x)^2$（水平压缩）等等，让你直观地看到每一种变换对图像的影响。这种由浅入深、循序渐进的学习方式，让我对函数图像的理解达到了前所未有的深度。

总而言之，《Pre-Calculus For Dummies》是一本真正能够帮助初学者入门预备微积分的优秀教材。它融合了严谨的数学知识和生动有趣的讲解方式，让学习过程不再枯燥乏味。我从这本书中不仅学到了预备微积分的知识，更重要的是，它培养了我对数学的兴趣和自信，让我敢于去探索更深奥的数学世界。它的结构清晰，语言流畅，循序渐进，非常适合自学。这本书也教会了我如何像数学家一样思考，如何去分析问题、解决问题。 它也极大地提升了我解决问题的能力。这本书中的很多题目不仅仅是计算，更侧重于考察我对数学概念的理解和应用。例如，一些应用题需要我先建立数学模型，然后才能运用所学的知识来求解。这种解决问题的过程，让我对数学的认识更加深刻。我真的很推荐任何想要学习预备微积分的人，无论你之前的数学基础如何，这本书都能为你打开一扇新的大门。

对于那些对三角函数感到困惑的人来说，这本书绝对是一剂良药。作者从最基本的单位圆出发，非常清晰地解释了正弦、余弦、正切等三角函数的定义，以及它们在单位圆上的几何意义。我之前一直记不住那些三角恒等式，但通过这本书，我能通过单位圆的几何关系推导出很多恒等式，从而加深了理解，而不是死记硬背。比如，勾股定理在单位圆上的体现，直接导出了 $sin^2 heta + cos^2 heta = 1$ 这个最重要的三角恒等式。 此外，书中还详细介绍了三角函数的图像，包括它们的周期性、振幅和相位移动。作者通过大量的图示，展示了不同参数变化对三角函数图像的影响，让我能够轻松地识别和绘制各种复杂的三角函数图像。例如，它会展示 $y = A sin(Bx + C) + D$ 这样的通用形式，然后逐一解释 $A, B, C, D$ 分别如何影响图像的振幅、周期、相位和竖直位移。这种“解构”式的方法，让我对三角函数的理解变得更加系统和全面。