总序 卢嘉锡i
前言iii
第一编 中国数学从兴起到形成一门学科
——原始社会到西周时期的数学
第一章 中国数学的兴起——原始社会的数学
第一节 图形观念的形成
一 图形观念的产生
二 从方位观念看图形观念
三 原始的作图工具——规矩准绳
第二节 数概念的形成与原始的记数方法
一 数概念的产生
二 原始的记数方法
第三节 传说中的数学人物
一 伏羲
二 黄帝和隶首
三 尧、舜、禹和倕
第四节 从原始社会晚期的社会结构看当时数学的发展
第二章 数学形成一门学科——夏、商、西周三代的数学
第一节 十进位值制记数法的形成
一 甲骨文和金文中的数字
二 十进位值制记数法
第二节 数学成为一门学科
一 社会管理和工作的需要与数学的发展
二 数学进入教学科目
三 商高及其所掌握的数学知识
第二编 中国传统数学框架的确立
——春秋至东汉中期的数学
第三章 春秋至汉代数学概论
第一节 春秋战国秦汉数学与社会及文化背景
一 春秋战国数学与社会及文化背景
二 秦汉数学与社会及文化背景
第二节 算法式数学在春秋战国时期达到高峰
一 整数四则运算在春秋时期的普及
二 分数、比和比例的广泛使用
三 从先秦文献看春秋战国时代的算法化数学——“九数”
四 先秦时期的其他数学知识
第三节 理论思辨倾向——春秋战国数学的新动向
一 墨家与数学
二 名家的数学思想
三 先秦道家等学派的无限思想
四 春秋战国时期的理性思辨与数学
第四节 秦简《数》与汉简《算数书》
一 秦简《数》
二 《算数书》的体例、表达方式及特点
三 《算数书》的编纂
四 《算数书》的内容及其在中国数学史上的地位
第五节 《周髀算经》和陈子
一 《周髀算经》
二 陈子
第六节 《九章算术》和张苍、耿寿昌
一 《九章算术》的内容
二 《九章算术》的体例和编纂
三 《算数书》与《九章算术》
四 《九章算术》的特点与弱点及其在世界数学史上的地位
五 《九章算术》的版本
六 张苍和耿寿昌
第七节 其他数学家和数学著作
一 许商和《许商算术》、《杜忠算术》
二 尹咸和刘歆
三 张衡和马续
第四章 分数、率与盈不足
第一节 分数及其四则运算法则
一 分数及其表示
二 分数四则运算法则
第二节 今有术与衰分术、均输术
一 今有术
二 衰分术
三 均输术
第三节 盈不足术
一 盈不足诸术
二 盈不足术在一般数学问题中的应用
第五章 面积、体积、勾股与测望
第一节 面积
一 直线形面积
二 曲线形面积
三 圆方与方圆
四 曲面形面积
第二节 体积
一 多面体体积
二 圆体体积
第三节 勾股定理与解勾股形
一 勾股定理
二 解勾股形
三 勾股数组
第四节 勾股容方、容圆
一 勾股容方
二 勾股容圆
第五节 测望
一 一次测望
二 重差的萌芽
第六章 开方术、正负术、方程术与数列
第一节 开方术
一 开平方术
二 开立方术
第二节 方程术与正负术
一 方程和方程术
二 损益术
三 正负术
第三节 数列
第三编 中国传统数学理论体系的完成
——东汉末至唐中叶的数学
第七章 东汉末至唐中叶数学概论
第一节 汉末魏晋开始的社会变革与汉末至唐中叶的数学
一 汉末魏晋的社会变革与传统数学理论的奠基
二 南北朝的社会与数学
三 隋至唐中叶的社会与数学
第二节 徐岳《数术记遗》和赵爽《周髀算经注》
一 刘洪、徐岳与《数术记遗》
二 赵爽与《周髀算经注》
第三节 刘徽与《九章算术注》、《海岛算经》
一 刘徽
二 《九章算术注》
三 《海岛算经》
第四节 南北朝的数学著作和数学家
一 关于《九章算术》的研究
二 《孙子算经》
三 《夏侯阳算经》
四 《张丘建算经》
五 祖冲之、祖暅之与《缀术》
六 甄鸾及其数学著作
七 其他数学家
第五节 隋至唐中叶的数学著作和数学家
一 刘焯
二 王孝通与《缉古算经》
三 李淳风等整理十部算经
四 一行与《大衍历》
五 边冈
第六节 隋唐算学馆和明算科
一 算学馆
二 明算科
第七节 大数进法和改进计算工具的尝试
一 大数进法
二 改进计算工具的尝试
第八章 率与齐同原理
第一节 率的定义和性质
一 率的定义
二 率的求法和性质
第二节 今有术的推广与齐同原理
一 今有术的推广
二 齐同原理
第三节 算术趣题和最小公倍数
一 算术趣题
二 直接求解数学难题
三 最大公约数与最小公倍数的应用
第九章 勾股、测望和重差
第一节 解勾股形诸公式的证明
一 赵爽、刘徽对勾股定理的证明
二 赵爽、刘徽对解勾股形诸公式的证明
三 刘徽对勾股数组公式的证明
四 王孝通对解勾股形问题的拓展
第二节 勾股容方、容圆公式的证明
一 借助出入相补原理的证明
二 借助勾股相与之势不失本率原理的证明
第三节 重差术
一 重差诸术
二 制图六体与数学
第四节 其他测望问题
一 《张丘建算经》中的测望问题
二 《数术记遗注》中的测望问题
第十章 开方术、方程术的改进、不定问题和数列
第一节 开方术的几何解释和改进
一 刘徽关于开方术的几何解释
二 刘徽和王孝通关于开方式的造术
三 开方术的改进
四 刘徽“求微数”与根的近似值
五 祖冲之的开差幂和开差立
六 一行的求根公式
第二节 方程术的进展
一 刘徽的方程术理论
二 互乘相消法
三 方程新术
四 《孙子算经》和《张丘建算经》中的方程术
第三节 不定问题
一 五家共井
二 物不知数问题
三 百鸡术
第四节 等差数列和等比数列
一 等差数列
二 等比数列
第十一章 无穷小分割和极限思想
第一节 割圆术
第二节 刘徽原理
第三节 祖暅之原理与圆体体积
一 祖暅之原理
二 牟合方盖与球体积
第四节 极限思想在近似计算中的应用
一 圆周率
二 圆率和方率
三 弧田密率
第五节 刘徽的面积、体积的推导系统
一 刘徽的面积推导系统
二 对多面体体积公式的证明
三 刘徽的体积推导系统
第六节 刘徽的极限思想在数学史上的地位
一 刘徽的无穷小分割思想与先秦墨家、名家、道家
二 刘徽的极限和无穷小分割思想与古希腊的比较
第十二章 刘徽的逻辑思想和数学理论体系
第一节 刘徽的辞与理、类、故
一 理
二 类
三 故
第二节 定义
第三节 类比和归纳
一 类比
二 归纳推理
第四节 刘徽的演绎推理
一 三段论和关系推理
二 假言推理、选言推理、联言推理和二难推理
三 数学归纳法的雏形
第五节 数学证明
一 综合法
二 分析法与综合法相结合
三 反驳及刘徽的失误
第六节 刘徽的数学理论体系
第十三章 隋唐历法中的数学方法
第一节 隋唐历法的创造性转变
一 张子信的发现及其意义
二 隋唐历法计算结构的数学化
第二节 二次内插算法
一 《皇极历》
二 刘焯二次内插算法及其算理分析
三 唐代历法对二次内插算法的改进与发展
四 相减相乘法
第三节 隋唐历法中若干典型数学方法
一 刘焯《皇极历》定朔算法
二 李淳风《麟德历》晷影算法
三 一行《大衍历》的九服晷影算法
四 边冈《崇玄历》对黄赤道差与月亮黄纬的计算
第十四章 隋唐时期中国和朝鲜、日本、印度的数学交流
第一节 中国和朝鲜的数学交流
第二节 中国和日本的数学交流
一 中国历算传入日本
二 早期算学教育制度的引进
三 隋唐时期传入日本的中算书与日本古代算学内容的遗存
第三节 中国和印度的数学交流
一 印度数学传入中国
二 中国数学对印度的影响
第四编 中国传统数学的高潮
——唐中叶至元中叶的数学
第十五章 唐中叶至元中叶数学概论
第一节 传统数学的高潮与唐中叶开始的社会变革
一 唐中叶开始的社会变革和数学的发展
二 思想宽松是数学发展的必要条件
三 社会需要是数学发展的强大动力
四 宋元统治者重视数学
五 宋元数学的特点
第二节 传本《夏侯阳算经》
一 传本《夏侯阳算经》的年代与内容
二 《夏侯阳算经》的版本
第三节 贾宪和《黄帝九章算经细草》
一 贾宪和他的老师楚衍
二 《黄帝九章算经细草》大部存世考
三 《黄帝九章算经细草》的数学成就和数学思想
第四节 刘益和《议古根源》
一 刘益
二 《议古根源》
第五节 秦九韶和《数书九章》
一 秦九韶的生平
二 秦九韶人品辨
三 《数书九章》
第六节 李冶和《测圆海镜》、《益古演段》
一 李冶
二 洞渊九容和《测圆海镜》
三 《益古集》和《益古演段》
第七节 杨辉和《详解九章算法》、《杨辉算法》
一 杨辉
二 《详解九章算法》
三 《日用算法》和《杨辉算法》
第八节 朱世杰和《算学启蒙》、《四元玉鉴》
一 朱世杰
二 《算学启蒙》
三 《四元玉鉴》
第九节 其他数学家和数学著作
一 李籍和《九章算术音义》、《周髀算经音义》
二 《谢察微算经》
三 沈括和《梦溪笔谈》的数学成就
四 王恂、郭守敬和《授时历草》
五 赵友钦和《革象新书》
六 沙克什和《河防通议?算法门》
七 其他数学家和数学著作
第十六章 计算技术的改进和珠算的发明
第一节 ○和十进小数
一 〇和数码
二 十进小数
第二节 计算技术的改进
一 重因法、以加减代乘除与求一法
二 留头乘法与九归、归除
第三节 珠算的产生
一 珠算产生诸说
二 珠算最迟产生于宋代
第十七章 勾股容圆和割圆术
第一节 勾股容圆
一 洞渊九容
二 圆城图式
三 识别杂记
第二节 割圆术
一 沈括的会圆术
二 《授时历》的弧矢割圆术
三 赵友钦的割圆术
第十八章 高次方程数值解法与天元术、四元术
第一节 高次方程数值解法
一 立成释锁法
二 贾宪三角
三 增乘开方法
四 益积术和减纵术
五 正负开方术
第二节 天元术
一 天元术的历史
二 天元术的完善和应用
第三节 四元术
一 四元术的历史发展
二 四元消法
三 二元术
四 三元术
五 四元术
第十九章 垛积术、招差术
第一节 垛积术
一 隙积术
二 垛积术
第二节 招差术
一 《授时历》的招差术
二 《四元玉鉴》的招差术
第二十章 大衍总数术与纵横图
第一节 大衍总数术
一 大衍总数术的由来
二 大衍总数术
第二节 纵横图
一 河图、洛书与纵横图
二 杨辉等的纵横图
三 丁易东的纵横图
第二十一章 唐中叶至元的中外数学交流
第一节 中外数学交流概况
一 9世纪之后伊斯兰地区的数学发展概况
二 宋元时期中国与伊斯兰国家的数学交流
第二节 中国数学的外传
一 中国数学对伊斯兰国家的影响
二 中国数学对朝鲜和日本的影响
第三节 伊斯兰国家数学的传入
一 数学著作的传入
二 阿拉伯数码与纵横图
三 土盘算法及格子算
第五编 传统数学主流的转变与珠算的发展
——元中叶至明末数学
第二十二章 元中叶至明末数学概论
第一节 明代数学的社会背景
第二节 古算著作与成果在明代的失传
一 《永乐大典?算》与明初朝廷收藏的数学著作
二 古算书的失传
三 数学成果的失传
第三节 明代数学主流的转变
一 明代数学著作概况
二 明代数学的主流及杨辉的影响
第二十三章 元中叶至明末的主要数学家和数学著作
第一节 元中后期的数学家和数学著作
一 《透帘细草》
二 丁巨及其《丁巨算法》
三 贾亨的《算法全能集》
四 《详明算法》
第二节 明初的数学家和数学著作
一 严恭及其《通原算法》
二 刘仕隆及其《九章通明算法》
三 夏源泽的《指明算法》
四 其他算书
第三节 筹珠并用的数学家和数学著作
一 吴敬及其《九章算法比类大全》
二 王文素及其《算学宝鉴》
三 其他算书
第四节 理论数学研究的余绪
一 唐顺之及其《数论》六篇
二 顾应祥及其四部数学著作
三 周述学及其《历宗算会》
四 朱载堉及其《算学新说》和《嘉量算经》
第五节 珠算数学家和数学著作
一 《算法统宗》以前的珠算著作
二 程大位及其《算法统宗》和《算法纂要》
三 其他珠算著作
第二十四章 数学的歌诀化与珠算的普及
第一节 数学的实用化与歌诀化
一 数学的实用化、大众化与商业化
二 数学的歌诀化
三 元末以来的数学歌诀化算题
第二节 明代数学中的各种“杂法”
第三节 珠算的发展与普及
一 元明时代几项珠算史料所反映的情况
二 数学著作中对珠算的反映
三 珠算的普及与筹算的消失
第二十五章 明代的若干数学工作
第一节 开方及方程的数值解法
一 元中后期的增乘开方法
二 《通原算法》的开方法
三 吴敬、王文素等的开方法
四 珠算开方法
五 开带从方法
第二节 一次同余方程组与不定方程
一 一次同余方程组的解法
二 不定方程问题
第三节 勾股术、测圆术与弧矢术
一 勾股术
二 测圆术
三 弧矢术
第四节 纵横图
第五节 九进位制与十进位制的小数换算
第二十六章 中国数学在朝鲜和日本的传播与影响
第一节 中国数学外传朝鲜半岛及其影响
一 中国数学在李氏朝鲜初期的流传与影响
二 17世纪朝鲜对中国历算著作的引进
三 宋元明数学著作的流传与影响
第二节 中国数学在日本的传播与影响
一 珠算与明代数学著作在日本的传播
二 宋元数学著作在日本的传播
三 宋元明著作对日本数学的影响
第三节 其他交流
第六编 西方数学的传入与中西数学的会通——明末至清末的数学
第二十七章 明末清初西方数学的传入与清初的研究
第一节 明末西方数学的传入
一 西方数学著作的编译
二 《崇祯历书》中的数学
第二节 王锡阐与薛凤祚的数学工作
一 王锡阐及其《圜解》
二 薛凤祚及其《比例对数表》等著作
第三节 梅文鼎及其数学研究
一 梅文鼎
二 数学著作的内容概述
三 立体几何与球面三角方面的创见
第四节 其他数学家的工作
一 方中通及其《数度衍》
二 李子金的数学工作
三 陈厚耀对排列组合的研究
四 陈世仁及其《少广补遗》
第二十八章 清初西方数学的传入
第一节 康熙帝与西方数学的再次传入
一 康熙的数学学习
二 安多和《算法纂要总纲》的编纂
第二节 《数理精蕴》
一 蒙养斋算学馆与《数理精蕴》的编纂
二 《数理精蕴》的内容及其西方数学来源
三 《数理精蕴》的影响
第三节 西学中源说与康熙的数学地位
一 借根方即天元术说
二 康熙与符号代数传入的失败
三 “西学中源”说及康熙的数学地位
第四节 康熙雍正时代传入的其他西方数学
一 对数表的传入
二 杜德美与杜氏三术
三 年希尧《视学》与Pozzo原著的关系
第二十九章 清中叶传统数学著作的整理和研究
第一节 清中叶数学概述
一 中国传统数学的复兴
二 西方数学的研究与中、西数学知识的互动
第二节 传统数学著作的整理和校勘
一 戴震与《四库全书》、《武英殿聚珍版丛书》中所收算书
二 清中叶对汉唐算经的校勘与研究
三 宋元数学书的传刻与研究
四 《畴人传》及其续编
第三节 传统数学的研究与发展
一 谈天三友和其他数学家
二 方程论研究
三 其他研究工作
第三十章 幂级数展开式的研究
第一节 明安图及其《割圜密率捷法》
一 明安图
二 《割圜密率捷法》
第二节 董祐诚、项名达、戴煦等的工作
一 董祐诚及其《割圜连比例术图解》
二 项名达及其《象数一原》
三 戴煦及其《求表捷术》
第三节 李善兰及其尖锥术
一 李善兰
二 尖锥术
第四节 徐有壬、顾观光、邹伯奇等的研究工作
一 徐有壬及其《割圆八线缀术》
二 顾观光、邹伯奇的研究工作
第三十一章 清末西方数学的传入
第一节 清末西方数学传入概况
一 李善兰的数学翻译工作
二 华蘅芳及其数学翻译研究
第二节 几何、代数和三角学著作的翻译
一 《几何原本》
二 《代数学》和《代数术》
三 《三角数理》及其他
第三节 微积分和概率论著作的翻译
一 《代微积拾级》
二 《微积溯源》
三 其他有关微积分的著作
四 《决疑数学》
第三十二章 清末数学研究
第一节 夏鸾翔、白芙堂诸子和其他数学家
一 夏鸾翔及其数学著作
二 白芙堂诸子及其数学著作
三 刘彝程及其数学著作
四 陈志坚、周达及其数学著作
第二节 数论的研究
一 素数的研究
二 整数勾股形的研究
三 百鸡术和大衍总数术的研究
第三节 垛积术与招差术的研究
一 李善兰的垛积术
二 夏鸾翔的垛积招差研究
三 刘彝程的垛积术研究
第四节 开方术的研究
一 夏鸾翔对开方术的研究
二 华蘅芳的数根开方术与积较开方术
第五节 对圆锥曲线和微积分的研究
一 圆锥曲线作图
二 二次曲线求积问题
三 平圆容切与累圆
第三十三章 清末数学教育
第一节 清末数学教育概述
一 数学教育的变革
二 清末的数学教育观念
三 清末的留学活动与数学留学生
第二节 晚清数学教育
一 洋务学堂的数学教育
二 书院的变革与数学教育
三 教会学校的数学教科书
四 癸卯学制的数学课程
第三节 数学丛书、数学社团与刊物
一 数学丛书的编纂
二 数学社团
三 数学刊物
主要参考文献
后记
总跋
· · · · · · (收起)