Basic Notions of Algebra

出版者:Springer

作者:Igor R. Shafarevich

页数:258

出版时间:2005-05-01

价格:USD 129.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540251774

作者简介

i.r. 沙法列维奇(igor r. shafarevich)，著名代数学家。1923年6月3日生于乌克兰日托米尔 (zhytomyr)，罗蒙诺索夫国立莫斯科大学教授。早年在斯捷克洛夫数学研究所获得博士学位（师从boris delone）。对代数数论、代数几何和算术代数几何有基本的重要贡献。工作包括shafarevich-weil定理，golod-shafarevich定理、tate-shafarevich群、 grothendieck-ogg-shafarevich公式、néron-ogg-shafarevich 准则、有限可解群是有理数域上的galois群的证明、关于代数曲面的研究等。1959年获得列宁奖章。苏联（俄罗斯）科学院通讯院士和美国科学院外籍院士。

李福安，1944年1月生，浙江杭州人。1966年7月毕业于复旦大学数学系，1978年考取中国科学院数学研究所代数专业研究生（师从万哲先院士），1981年12月获理学硕士学位，1986年3月获理学博士学位。从1981年12月起在中国科学院数学研究所（数学与系统科学研究院）工作，1993年11月晋升为研究员。任algebra colloquium副主编。

用户评价

在翻阅《Basic Notions of Algebra》的过程中，我最深刻的感受就是它的“平易近人”。许多关于代数的书籍，往往会让人望而却步，充斥着各种高深的术语和复杂的推导。然而，这本《Basic Notions of Algebra》却做到了，它用一种近乎对话的方式，将那些曾经让我头疼的数学概念娓娓道来。我尤其赞赏作者在引入新概念时所采用的循序渐进的方法。比如，在讲解“函数”这个概念时，书中并没有直接给出一个严格的数学定义，而是先从生活中的“输入-输出”关系入手，例如，你输入一个数字，经过某个“机器”（函数），就会输出另一个数字。这种生动的比喻，立刻打消了我对函数的高深印象。随后，书中才逐步引入函数的符号表示、定义域、值域等关键要素，并且通过图示和表格来辅助理解。我曾一度对解一元二次方程感到非常困扰，总是记不住公式，也不知道何时应该使用哪种方法。然而，在这本书里，作者不仅清晰地讲解了因式分解法、配方法和求根公式，更重要的是，他分析了每种方法的适用条件和优缺点，并提供了大量的练习题来巩固。当我能够独立运用不同的方法解决各种形式的二次方程时，那种满足感是难以言表的。此外，书中对数学历史的穿插介绍也让我觉得十分有趣，了解这些概念是如何被发现和发展起来的，让我对代数有了更深的敬意。这本书不仅仅是知识的传授，更是一种学习方法的引导，它让我相信，只要方法得当，任何人都可以掌握代数。

这本《Basic Notions of Algebra》的封面设计着实吸引人，简洁的线条勾勒出抽象的数学符号，仿佛预示着一场智力探险的开始。我是一名对数学充满好奇心的普通读者，虽然我的学术背景并非在数学领域，但我一直相信，基础的代数概念是理解我们这个世界运行规律的重要基石。拿到这本书，我首先被它详实的内容索引所吸引，从最基础的变量、常数，到方程的求解、不等式的基本原理，再到更深入的多项式运算和函数概念，几乎涵盖了代数的核心要素。我尤其欣赏作者在讲解过程中所采用的类比和生活化场景。例如，在解释变量的概念时，书中用了一个生动的例子，将超市购物时商品价格的变化比作变量的流动，这让我这个非专业人士也能轻松理解抽象的概念。而且，书中的每一个章节都配有大量的例题，这些例题的设计非常巧妙，由浅入深，逐步引导读者掌握知识点。我特别喜欢作者在每道例题后附带的详细解题步骤和思路分析，这不仅让我能够独立完成练习，更重要的是，它教会我如何去思考数学问题，而不是简单地记忆公式。这本书的排版也十分用心，清晰的字体、合理的页边距，以及关键概念的突出显示，都极大地提升了阅读体验。我尝试着跟着书中的引导，一步步地练习，从简单的加减乘除运算到更复杂的方程组，每一次的成功都给我带来了巨大的成就感。这本书让我重新认识到代数的力量，它不仅仅是枯燥的数字和符号，更是连接现实世界与抽象思维的桥梁。我迫不及待地想继续探索这本书的后续章节，相信它会为我打开更广阔的数学视野。

《Basic Notions of Algebra》这本书，为我这个数学“小白”打开了代数世界的大门，其最大的贡献在于它能够将复杂的数学语言转化为易于理解的日常语言。我最欣赏的是作者在讲解“代数符号”和“运算规则”时所采用的“化繁为简”的方法。例如，他会用“盒子”来比喻变量，用“箭头”来表示运算，这种直观的类比，让我能够轻松理解抽象的符号和规则。书中对“二元一次方程组”的讲解尤其让我印象深刻。作者不仅介绍了代入法和消元法，还用“图象相交”来解释二元一次方程组解的几何意义，这让我对方程组的理解上升到了一个新的层面。每次我能够通过几何直观来判断方程组解的情况时，都感到一种学习的乐趣。此外，本书还对“一次函数”的性质进行了详细的阐述，包括斜率、截距的意义，以及图像的增减性，并且通过绘制不同参数下的函数图像，让我能够直观地感受到这些性质对图像形状的影响。我曾一度对函数和图像的联系感到模糊，但通过这本书的学习，我发现它们是如此的紧密相连。这本书让我觉得，学习代数不仅仅是为了应付考试，更是一种锻炼逻辑思维、提升解决问题能力的过程。

《Basic Notions of Algebra》这本书，是一本真正能够激发读者学习兴趣的代数入门读物。它以一种非常友好的姿态，将代数这个曾经令我望而生畏的学科，变得生动有趣。我尤其赞赏作者在讲解“多项式的乘法”时所采用的“分配律”和“网格法”的结合。他会先讲解分配律，然后通过一个“网格”来可视化多项式相乘的过程，这种图文并茂的讲解方式，让我能够清晰地看到每一个项是如何产生的，以及如何合并同类项。我曾一度对多项式乘法感到头疼，但通过这本书的学习，我不仅能够熟练地进行计算，还理解了其中的数学原理。书中对“因式分解”的讲解也十分到位，作者不仅列举了各种因式分解的方法，如提取公因式、十字相乘法等，还提供了大量的练习题，并且在解题过程中，详细解释了每一步操作的依据。当我能够独立运用不同的方法对多项式进行因式分解时，我感受到了数学的魅力。此外，本书还对“指数运算”和“根式运算”进行了初步的介绍，包括指数的加减乘除、负指数、分数指数以及平方根、立方根等。这些基础的运算规则，为我将来学习更复杂的数学知识打下了坚实的基础。这本书让我觉得，学习代数并非枯燥的记忆，而是一种发现规律、掌握方法的探索过程。

《Basic Notions of Algebra》这本书，给我带来的最大惊喜在于它能够将看似枯燥的代数概念，通过富有洞察力的讲解和精心设计的练习，转化为一种引人入胜的学习过程。我曾经有过一些接触代数的经验，但往往因为概念不清、缺乏理解而半途而废。这本书的出现，彻底改变了我的看法。我发现作者在讲解每个新概念时，都会先回顾与之相关的旧知识，建立起知识的内在联系，这让我感觉学习过程非常连贯和流畅。例如，在学习“多项式”时，作者并没有直接给出定义，而是先复习了单项式的加减乘除，然后自然地引出了多项式的概念，并且通过一系列例子，展示了多项式的合并同类项、加法、减法和乘法。我特别欣赏书中对“代数推理”的强调，作者在解决问题时，不仅仅是给出答案，更重要的是展示了严谨的逻辑推导过程，这让我学会了如何一步步地分析问题，如何运用数学语言来表达自己的思考。此外，本书对一些基础但重要的代数工具，比如“因式分解”，进行了非常细致的讲解，包括各种因式分解的方法和技巧，并且通过大量的例题来巩固。我曾一度觉得因式分解很难掌握，但通过这本书的学习，我不仅理解了它的原理，还能够熟练地运用它来简化表达式和求解方程。这本书让我对代数产生了前所未有的兴趣，我发现自己越来越享受解决代数问题的过程，并且开始主动去探索更复杂的数学知识。

《Basic Notions of Algebra》这本书，对于我来说，更像是一位循循善诱的数学老师，它用清晰的逻辑、丰富的案例和耐心的讲解，帮助我扫清了对代数概念的种种困惑。我一直认为，理解数学概念的关键在于“为什么”，而这本书恰恰满足了我的这一需求。在讲解“不等式”时，作者并没有直接给出运算规则，而是先从“大于”、“小于”这些基本概念出发，再逐步过渡到不等式的性质和解法。他会解释为什么在不等式两边同时乘以一个负数时需要改变不等号的方向，这让我明白这些规则并非 arbitrary，而是有其内在的逻辑支撑。我非常喜欢书中关于“函数图像”的讲解，作者不仅展示了线性函数、二次函数等基本函数的图像，还分析了这些图像的形状、斜率、截距等关键特征，并且通过改变参数来观察图像的变化，这让我对函数有了更直观的认识。本书还包含了对“指数”和“对数”等一些更高级代数概念的初步介绍，虽然只是基础性的讲解，但已经足够让我领略到它们的魅力和应用。我曾一度对这些概念感到畏惧，但通过这本书的引导，我发现它们并非那么难以理解。我尤其欣赏作者在书末提出的学习建议，鼓励读者多做练习、多思考、多交流，这让我明白，掌握代数需要持之以恒的努力和积极的学习态度。

《Basic Notions of Algebra》这本书，给我的感觉就像一位经验丰富的向导，带着我穿越代数的重重迷雾，最终抵达清晰的彼岸。我曾经在接触代数时，常常被各种抽象的符号和公式所困扰，难以理解其背后的意义。然而，这本书的作者似乎深谙此道，他巧妙地将抽象的概念与具体的实例相结合，让我在不知不觉中掌握了代数的精髓。我尤其喜欢书中对“方程的解”这一概念的讲解。作者并没有直接给出求解的步骤，而是先通过“天平”的比喻，强调了等式的平衡性，然后才引入移项、合并同类项等操作，并详细解释了每一步操作的目的是为了保持平衡，从而找出未知数的值。这种“循序渐进”的教学方法，让我能够真正理解解方程的原理，而不是死记硬背公式。书中还对“不等式的性质”进行了深入的阐述，包括同增同减、同乘同除等，并且通过大量的例子，说明了这些性质是如何应用的，以及在运算过程中需要注意的细节。我曾一度对不等式的运算感到困惑，但通过这本书的学习，我不仅能够熟练地解不等式，还理解了不等式所代表的意义。此外，本书还对“一次函数的图象”进行了详细的介绍，包括斜率、截距的意义，以及如何通过图象来分析函数的性质。这些基础知识，为我将来学习更复杂的函数和图象打下了坚实的基础。

《Basic Notions of Algebra》这本书，在我看来，是一本真正意义上的“入门经典”。它没有华丽的辞藻，也没有故弄玄虚的理论，而是以一种朴实无华的态度，引领读者一步步走进代数的奇妙世界。我尤其喜欢作者在引入“等式”概念时所采用的“天平”的比喻，一侧放上未知数，另一侧放上已知数，保持平衡才能得出未知数的值。这个生动形象的比喻，让我瞬间理解了等式的核心意义，以及解方程的本质——保持平衡。书中对于“负数”的讲解也同样出色，通过“温度”、“海拔”等生活中的例子，消除了我曾经对负数的一些模糊认识，让我明白负数并非“不存在”，而是表示“低于零”的状态。我非常赞赏书中对“方程组”的讲解，作者不仅介绍了代入法和消元法，还详细分析了两种方法的适用情况，并提供了大量的练习题来帮助读者区分和运用。每一次独立完成一个方程组的求解，都让我感到一种小小的成就感。此外，书中还穿插了一些关于数学史的小故事，例如代数何时开始被系统化研究，以及一些伟大的数学家是如何贡献的，这些都为原本抽象的数学知识增添了人文色彩，让我觉得学习代数也充满了人性的光辉。这本书让我觉得，学习代数并非一件苦差事，而是一次发现规律、理解世界的探索之旅。

《Basic Notions of Algebra》这本书，可以说是我重拾对数学兴趣的转折点。我曾经在学校学习代数时，总觉得它像一团乱麻，概念不清，公式繁多，难以消化。但这本书的出现，让我重新审视了代数的魅力。这本书的优点在于它的“系统性”和“循序渐进”。它从最基础的数字和运算开始，逐步引入变量、表达式、方程、不等式，最后到函数等核心概念，每一个章节都建立在前一章节的基础上，形成了一个完整的知识体系。我特别喜欢书中对“代数表达式的化简”的讲解，作者不仅列举了各种化简的技巧，还提供了大量的练习题，并且在解题过程中，详细解释了每一步操作的依据，例如提取公因式、合并同类项等。当我能够熟练地化简复杂的代数表达式时，我感受到了一种掌控感。书中对“线性方程”的讲解也十分透彻，从一元一次方程到二元一次方程组，都进行了详细的介绍，并且提供了多种解法，让我能够根据具体情况选择最合适的方法。我曾一度对解方程感到头疼，但通过这本书的学习，我发现它其实是有规律可循的。此外，书中还穿插了一些关于代数在物理、经济等领域应用的例子，这让我看到了代数的实际价值，也激发了我进一步学习的动力。

《Basic Notions of Algebra》这本书，对于我这样一个曾经对数学“敬而远之”的读者来说，无疑是一次非常积极的学习体验。我一直认为，代数是数学中最具逻辑性和抽象性的分支之一，但也正因如此，我曾一度认为它离我的生活很远。然而，这本书的作者似乎深谙此道，他巧妙地将代数的概念融入到日常生活中，让我在阅读过程中时不时地发出“原来是这样！”的感叹。例如，在解释“方程”和“不等式”时，书中并没有局限于纯粹的数学符号，而是用了许多与日常生活相关的例子，比如购物时的价格折扣计算、时间管理中的效率问题等等，这些都让我能够直观地理解代数在解决实际问题中的应用。我尤其喜欢书中关于“变量”和“常数”的讲解，作者用“可变的水龙头”和“固定的水槽”来类比，形象地说明了它们的区别，这让我一下子就抓住了核心概念。而且，本书的练习题设计非常人性化，不仅有基础巩固型的题目，还有一些需要思考和联想的拓展题，这鼓励我跳出思维定势，尝试用不同的角度去解决问题。每一次完成一个章节的练习，我都感到自己的数学思维得到了显著的提升。书中的图表和图形也运用得恰到好处，例如在讲解函数的图像时，清晰的坐标系和曲线的绘制，让我能够直观地看到函数的变化趋势。这本书让我发现，代数并非遥不可及，它渗透在我们生活的方方面面，而这本书，就像一把钥匙，为我打开了通往代数世界的大门。

数学名词概念参考手册。

kostrikin的老师，写书风格非常平易

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