現代組合せ論 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:共立出版

作者:Peter Frankl

出品人:

页数:237

译者:

出版时间:1987-5

价格:JPY 3045

装帧:単行本

isbn号码:9784320013964

丛书系列:

图书标签:

组合学
数学
組合數學
离散数学
数学
组合论
图论
算法
数学基础
高等教育
数学教材
理论

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具体描述

《图的奇妙世界：结构、算法与应用》在数学的广袤领域中，图论以其独特的魅力和强大的表述能力，描绘着事物之间千丝万缕的联系。从古老的神话传说到现代的社交网络，从微观的分子结构到宏观的交通系统，图论都扮演着至关重要的角色。本书《图的奇妙世界：结构、算法与应用》旨在为读者打开一扇探索图论奥秘的大门，深入浅出地介绍图论的基本概念、核心理论、经典算法及其在各个领域的广泛应用。第一章：初识图的语言本章将从最基本的概念出发，引导读者逐步理解图论的语言。我们将介绍图的基本构成元素：顶点（或称节点）和边（或称连接）。顶点代表独立的实体，而边则表示这些实体之间的关系。读者将学习到有向图与无向图的区别，理解边的权重在描述关系强度中的作用，以及如何通过邻接矩阵和邻接表这两种常用方式来表示一个图。此外，我们将定义路径、圈、连通性等图的基本属性，为后续章节的学习打下坚实的基础。第二章：图的结构之美在掌握了图的基本语言后，本章将深入探讨图的内部结构，揭示其蕴含的丰富数学美感。我们将重点介绍几种重要的图类型：树（Tree）作为一种无圈连通图，在数据结构和计算机科学中有着举足轻重的地位；二分图（Bipartite Graph）则能清晰地展现两类顶点之间的关系，广泛应用于匹配问题；平面图（Planar Graph）的性质研究，更是与地理信息、电路设计等领域息息相关。本章还会触及一些特殊的图结构，如完全图、正则图、自同构图等，通过对这些结构的分析，读者将对图的分类和性质有更深刻的理解。第三章：算法的利器：遍历与搜索图的结构本身是静态的，而算法则是动态地在图上进行探索和计算的工具。本章将聚焦于图的遍历和搜索算法，这是解决许多图问题的基石。我们将详细讲解广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）这两种最基本的图遍历算法，并通过实例展示它们如何用于查找两个顶点之间的最短路径（BFS）或检测图中是否存在环（DFS）。在此基础上，我们还会介绍一些更高级的搜索技术，如A搜索算法，它结合了启发式信息，能更高效地找到最优路径，在游戏AI和路径规划中大放异彩。第四章：连接的艺术：最短路径与最小生成树在实际应用中，找到连接两个点之间的“最佳”路径，或是用最少的代价连接所有点，是图论中非常核心的问题。本章将深入探讨最短路径问题和最小生成树问题。对于最短路径，我们将介绍Dijkstra算法，适用于边权重非负的图；对于可能存在负权重的图，我们将解析Bellman-Ford算法。在最小生成树方面，我们将详细讲解Prim算法和Kruskal算法，它们都能在多项式时间内找到连接所有顶点的边集，且总权重最小，这在网络建设、通信线路规划等领域有着直接的应用。第五章：流量的奥秘：最大流与最小割网络流（Network Flow）是图论中一个强大的分支，它用于建模和解决资源分配、运输调度等问题。本章将介绍最大流（Maximum Flow）和最小割（Minimum Cut）的概念。我们将学习Ford-Fulkerson算法及其改进算法（如Edmonds-Karp算法），它们能够计算一个网络中从源点到汇点的最大流量。更重要的是，本章将揭示最大流-最小割定理（Max-Flow Min-Cut Theorem）的深刻含义，即最大流量等于最小割的容量，这一结论在许多优化问题中具有重要的理论和实践意义。第六章：匹配的智慧：二分图匹配与一般图匹配匹配（Matching）问题关注的是如何在图中选择一组互不相邻的边，以最大化所选边的数量。本章将首先聚焦于二分图匹配，我们将介绍Hopcroft-Karp算法，它能高效地找到二分图的最大匹配。随后，我们将探讨一般图匹配的复杂性，并介绍一些经典的算法，如Edmonds的算法，尽管其实现较为复杂，但对于解决现实世界中许多复杂的配对问题至关重要。第七章：着色的挑战：图的染色问题图的染色（Graph Coloring）问题是对图的顶点进行着色，使得相邻的顶点颜色不同。本章将介绍图的色数（Chromatic Number）的概念，即用最少颜色对图进行染色的数量。我们将探讨四色定理（Four Color Theorem）的著名猜想及其证明思路，并介绍一些图着色的实际应用，例如无线电频率分配、寄存器分配等。第八章：图的分析与应用：从社交网络到生物信息学在本书的最后，我们将把图论的知识融会贯通，展示其在各个领域的实际应用。我们将探讨社交网络分析，如何利用图论来理解信息传播、社区发现和影响力分析；在生物信息学领域，图论被用于分析基因调控网络、蛋白质相互作用网络等；在交通与物流中，图论是路径优化、调度管理的核心工具；在计算机科学中，图论更是无处不在，从数据结构到操作系统，从编译器到人工智能，都离不开图论的支持。读者将看到，图论不仅仅是抽象的数学理论，更是解决现实世界复杂问题的强大武器。本书力求在理论的严谨性和应用的广泛性之间取得平衡，通过清晰的阐述、丰富的示例和适度的练习，帮助读者掌握图论的核心知识，并激发他们将图论思想应用于解决自己感兴趣的问题。无论您是计算机科学的学生、数学爱好者，还是对解决现实世界挑战充满热情的研究者，本书都将是您探索图的奇妙世界不可或缺的向导。

作者简介

目录信息

第1章極値集合論(シフティング
Kruskal‐Katonaの定理
シュペルナー族)
第2章ラムゼー理論(ラムゼー数
凸集合とラムゼー数
Hales‐Jewettの定理とその応用
多元方程式の同色解存在定理)
第3章デザイン(アフィン平面
射影平面
シュタイナー系)
第4章組合せ論における確率的手法(確率論的アプローチ
期待値
Markovの不等式とChernoffの不等式
Haj'osの予想に対する否定的解決)
第5章組合せ論における線形代数的手法(線形代数からの背景
結合構造と結合行列
いくつかの基本的な定理
高度結合行列)
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的精髓似乎不在于它覆盖了多少主题，而在于它如何处理“对称性”这个核心概念。从早期关于置换群的计数方法，到后来深入到Young tableaux和Bruhat分解，作者展现了一种罕见的、将代数结构与组合计数无缝融合的能力。我喜欢书中对“对称性破缺”的讨论，那不仅仅是数学上的一个术语，它似乎揭示了自然界和信息编码中隐藏的规律。对于那些对离散数学有一定基础的人来说，这本书提供了一个绝佳的跳板，让你从简单的组合公式跃升到更具理论深度的领域。插图虽然不多，但每一张都恰到好处，它们不是简单的装饰，而是用来澄清复杂空间关系或证明关键引理的视觉辅助。唯一的遗憾是，某些特定算法的复杂度分析部分可以再详尽一些，但我猜想这是为了保持全书的叙事流畅性而做出的取舍。总而言之，这是一部能让你对“计数”这件事产生全新敬畏感的著作。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事风格是那种古典而坚实的德式风格，不追求花哨的语言，而是以无可辩驳的逻辑链条引人入胜。它对“嵌入”和“结构映射”的强调，在我看来是其区别于其他入门教材的关键点。作者非常注重展示如何将一个看似棘手的计数问题，通过巧妙的映射（例如，映射到路径、映射到平面划分），转化为一个更容易处理的结构问题。特别是关于“平面图嵌入”的章节，通过引入欧拉公式和相关的不等式，作者展示了拓扑限制如何严格约束了组合的可能性。这是一种深刻的洞察力——限制往往是创造力的源泉。虽然全书的数学符号系统非常一致且严谨，但阅读过程中产生的顿悟感是即时的。它迫使我走出熟悉的二维平面思考，去拥抱更高维度的组合空间，这对于提升一个数学爱好者的思维维度来说，是无价的收获。

评分☆☆☆☆☆

翻阅这本书，我仿佛置身于一个精心规划的数学花园中，每一个分支（图论、设计、遍历理论）都得到了合理的照料。这本书最成功的一点，在于它有效地平衡了理论的深度和广度。它没有陷入对某一特定子领域的过度钻研，而是像一位高明的园丁，确保每一个重要的组合学分支都能结出成熟的果实。我对它处理随机过程和组合结构概率分析的部分印象尤其深刻，那部分内容处理得极其细腻，避免了过于依赖高等概率论的预备知识，而是通过清晰的期望值计算和马尔可夫链的初步概念，优雅地解决了许多动态组合问题。它教会我的不仅仅是公式，更是一种“随机环境下的确定性思考”的方法论。对于那些希望将组合数学应用于算法设计或数据分析的读者，这本书提供的那些关于贪心算法最优性证明的案例分析，无疑是极具价值的实践指南。

评分☆☆☆☆☆

这部关于现代组合数学的著作，简直是为那些渴望在抽象结构中寻找秩序与美的探索者量身定做的。我尤其欣赏作者在引入基本概念时所展现出的那种循序渐进的耐心。它不像某些教材那样上来就将读者抛入复杂的代数语言洪流中，而是通过一系列精心设计的例子，将集合论的基石、排列组合的直觉，如同搭积木一般搭建起来。初看目录，似乎涵盖了图论的拓扑特性、设计理论的优雅构造，以及生成函数在计数问题中的魔力。然而，真正的魅力在于其对“证明”的阐释。作者不满足于仅仅给出结论，而是深入剖析了鸽笼原理、容斥原理乃至更精妙的概率方法是如何从最简单的公理中涌现出来的。读完关于极大团与最小顶点覆盖的部分，我仿佛亲眼目睹了NP-完全性问题的冰山一角，那种既敬畏又着迷的感觉，是其他任何读物都无法给予的。这本书的排版清晰，公式推导严谨而不失灵动，让人在处理复杂递归关系时，也能感受到数学家思维的精妙布局。它不仅仅是一本工具书，更像是一本引领思维穿越迷宫的地图集。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书的阅读体验是一场对逻辑耐力的考验，但最终的回报是丰厚的。我不得不承认，在涉及到代数组合学的高级章节，例如Symmetric Group的表示理论或Schur多项式时，我不得不放慢速度，反复咀嚼每一个定义和定理。作者似乎刻意保持了一种“大学高年级或初级研究生”的难度梯度，这对于希望扎实掌握领域前沿的读者来说是福音，但对于休闲阅读者可能会略显陡峭。我特别留意了书中关于“匹配与流”的讨论，作者巧妙地将Hall的条件与网络流的最小割最大流定理联系起来，这种跨领域的综合视角令人耳目一新。更让我欣赏的是，书中对“构造性证明”的偏好，相比于纯粹的存在性证明，那些明确告诉我们“如何找到”特定结构（比如平衡不完全区组设计）的论述，更具实践指导意义。虽然有些证明过程需要读者自己补全中间步骤，但这恰恰是激发主动思考的最佳方式，它避免了将读者变成被动的知识接收器。

评分☆☆☆☆☆