具体描述
This book presents some of the basic topological ideas used in studying differentiable manifolds and maps. Mathematical prerequisites have been kept to a minimum; the standard course in analysis and general topology is adequate preparation. An appendix briefly summarizes some of the background material. In order to emphasize the geometrical and intuitive aspects of differential topology, I have avoided the use of algebraic topology, except in a few isolated places that can easily be skipped. For the same reason I make no use of differential forms or tensors.
本书为英文版。
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《微分拓扑学》这本书，为我打开了一扇通往抽象几何世界的大门。我被书中对“拓扑空间”的定义所吸引，它不仅仅是点的集合，更强调了“邻域”和“开集”的概念，使得我们能够以一种更灵活的方式来理解“连续性”。当我阅读到“流形”的章节时，我惊叹于数学家们如何能够将我们熟悉的欧几里得空间推广到更广阔的领域。书中对“局部坐标系”和“光滑过渡映射”的引入，让我明白了如何将复杂的几何对象“局部化”，从而用熟悉的工具来分析。我被书中关于“切向量”和“切空间”的讲解所吸引，这让我看到了在流形上“前进”的方向和速度的概念，为研究流形上的“导数”和“微分”奠定了基础。书中对“微分同胚”的定义，让我理解了在“光滑”的意义下，两个流形是否是“同一个”几何对象。我尤其对书中关于“嵌入”和“淹没”的讨论感到好奇，这让我看到了不同维度的流形之间如何相互作用。我开始尝试着去想象书中描述的一些经典流形，如球面和环面，并试图理解它们的拓扑和微分结构。
评分对于《微分拓扑学》这本书，我印象最深刻的是其思维的严谨性和论证的细致性。书中对于每一个概念的引入，都伴随着清晰的定义和严密的证明。我发现，要真正理解这本书，仅仅停留在直观的理解是远远不够的，必须深入到数学推导的细节中去。比如，书中在介绍流形时，会详细阐述“局部欧几里得空间”的含义，以及“坐标卡”和“图册”的作用，这让我明白了如何用熟悉的欧几里得空间来“拼接”和描述复杂的几何空间。书中对光滑映射的定义，不仅仅是要求映射的成分函数可微，更强调了其在整个流形上的性质，这体现了微分拓扑学对“光滑性”的特殊关注。我尤其对书中关于同胚和微分同胚的区分印象深刻。同胚保证了拓扑性质的保持，而微分同胚则在此基础上进一步要求了“光滑性”的保持，这使得我们可以研究那些在拓扑上等价但又具有良好光滑结构的流形。书中关于紧致性、连通性等拓扑性质在流形上的体现，也让我看到了这些基本拓扑概念的强大应用。我开始尝试着去理解书中一些定理的证明过程，比如关于紧致流形的一些性质，这让我体会到数学证明的逻辑之美。
评分《微分拓扑学》这本书，带给我一种前所未有的智识体验。我被书中对“拓扑空间”的定义所吸引，它强调了“连续性”的概念，使得我们可以研究那些在连续形变下保持不变的性质。当我接触到“流形”这一核心概念时，我感叹于数学家们如何能够将日常生活中熟悉的“曲面”进行抽象和推广。书中对“局部坐标”和“光滑结构”的引入，让我明白了如何用微积分的工具来研究这些抽象的几何对象。我尤其被书中关于“切向量”和“向量场”的讲解所吸引，这让我看到了流形上“局部方向”和“动态行为”的描述方式。书中对“微分同胚”的定义，让我理解了在保持光滑性的连续变换下，两个流形在几何上是否等价。我开始尝试着去理解书中关于“嵌入”和“淹没”的定理，这让我看到了不同维度流形之间的关系。我反复揣摩书中关于“紧致性”和“连通性”等拓扑性质在流形上的表现，试图更深刻地理解这些性质的几何含义。
评分《微分拓扑学》这本书，如同一位严谨的导师，引导我一步步深入数学的殿堂。我对书中对“拓扑空间”的定义感到着迷，它将“连续性”作为核心，允许我们对形状进行任意的拉伸和弯曲，只要不撕裂或粘合，其拓扑性质便得以保留。当读到“流形”的部分，我仿佛进入了一个全新的几何世界。书中对“局部欧几里得性”的阐述，让我明白为何看似复杂的几何对象，可以通过“拼接”相似于欧几里得空间的部分来理解。我被书中关于“光滑结构”的引入所吸引，它为拓扑空间注入了微积分的活力，使得我们可以谈论“可微”的映射和“光滑”的曲线。书中对“切空间”和“向量场”的讲解，让我得以窥见流形上“局部方向”和“动态行为”的奥秘。我尤其对书中关于“微分同胚”的讨论印象深刻，它不仅要求拓扑上的等价，更强调了“光滑性”的保持，这让我理解了哪些在“形变”意义上相同的流形，其内在的“光滑结构”也保持一致。我开始尝试着去理解书中关于嵌入和淹没的定理，这让我看到了不同维度的流形之间可能存在的映射关系。
评分当我开始阅读《微分拓扑学》这本书时，我立刻感受到了一种智识上的挑战。书名本身就预示着这是一门需要扎实数学基础的学科。书中对“流形”的定义，让我明白了它并非是狭义上的“表面”，而是一个局部可以被欧几里得空间“模拟”的拓扑空间。我被书中引入的“坐标卡”和“图册”的概念所吸引，这如同为复杂的几何空间披上了“局部视图”，使得我们可以借助熟悉的欧几里得几何来理解它们。书中关于“光滑结构”的引入，则让我看到了如何将微积分的力量注入到拓扑空间中，使得我们可以谈论“可微”的映射和“光滑”的曲线。我尤其对书中关于“切向量”和“切空间”的讲解印象深刻，这让我理解了流形上“速度”和“方向”的概念，为后续研究流形上的“流”奠定了基础。书中对“微分同胚”的讨论，更是让我体会到了在拓扑意义上“相同”的深刻内涵，即两个流形可以通过保持光滑性的连续变换相互转化。我开始尝试着去想象书中描述的各种流形，比如球面的光滑结构，以及其他非平凡的流形，这让我沉浸在抽象的几何思考中。
评分《微分拓扑学》这本书，是一次对数学深层结构的探索之旅。在我阅读的过程中，我不断地被书中抽象的概念和精妙的论证所吸引。我一开始被书中引入的“拓扑空间”这一基本概念所震撼，它打破了我以往对空间的固有认知，将“连续性”作为核心，摆脱了度量和距离的束缚。然后，我开始接触到“流形”的概念，我惊叹于数学家们如何能够将光滑的曲面和更一般的几何对象，用一种统一且严谨的方式来描述。书中对“嵌入”和“淹没”的讲解，让我看到了不同维度流形之间的可能关系，以及这些关系所蕴含的深刻几何意义。我尤其对书中关于“同伦”和“同调”的初步介绍感到好奇，这似乎打开了我对研究更抽象的拓扑不变量的大门。我理解到，微分拓扑学不仅仅是关于形状的描述，更是关于那些在连续形变下保持不变的内在结构的探究。我反复琢磨书中关于“切空间”和“向量场”的定义，试图理解它们如何为研究流形上的局部性质和动态行为提供工具。这本书让我意识到，数学的深度常常隐藏在看似简单的概念背后，需要耐心和细致去挖掘。
评分《微分拓扑学》这本书，是一场对抽象几何的深度探索。我最初被书中对“拓扑空间”的定义所吸引，它摆脱了度量空间的束缚，将“连续性”作为核心，允许我们研究那些在“变形”下不变的性质。当我阅读到“流形”的部分，我惊叹于数学家们如何能够将我们熟悉的欧几里得空间推广到更一般的几何对象。书中对“局部坐标”和“光滑结构”的引入，让我看到了如何用微积分的工具来分析这些抽象的几何空间。我尤其对书中关于“切向量”和“向量场”的讲解印象深刻，这让我理解了流形上“局部方向”和“动态行为”的描述方式。书中对“微分同胚”的定义，让我明白了在保持光滑性的连续变换下，两个流形在几何上是否等价。我开始尝试着去理解书中关于“嵌入”和“淹没”的定理，这让我看到了不同维度流形之间的可能关系。我反复思考书中关于“紧致性”和“连通性”等拓扑性质在流形上的表现，试图更深刻地理解这些性质的几何含义。
评分《微分拓扑学》这本书，是一次对数学语言的深刻学习。我被书中对“拓扑空间”的定义所吸引，它强调了“连续性”的重要性，使得我们可以研究那些在形状变化下保持不变的性质。当我阅读到“流形”这一核心概念时，我感叹于数学家们如何能够将我们熟悉的欧几里得空间抽象化，从而描述更一般的几何对象。书中对“局部坐标”和“光滑结构”的引入，让我看到了如何运用微积分的强大工具来分析这些抽象的几何空间。我尤其对书中关于“切向量”和“向量场”的讲解印象深刻，这让我理解了流形上“局部方向”和“动态行为”的描述方式。书中对“微分同胚”的定义，让我明白了在保持光滑性的连续变换下，两个流形在几何上是否等价。我开始尝试着去理解书中关于“嵌入”和“淹没”的定理，这让我看到了不同维度流形之间的可能关系。我反复思考书中关于“紧致性”和“连通性”等拓扑性质在流形上的表现，试图更深刻地理解这些性质的几何含义。
评分这本书的书名《微分拓扑学》本身就充满了神秘感和挑战性。作为一名对数学领域有着浓厚兴趣的读者，我一直被那些看似抽象却又蕴含着深刻几何直觉的学科所吸引。微分拓扑学，这个名字在我脑海中勾勒出一幅由光滑的曲线、曲面和更高维度的流形组成的奇妙图景，它们可以被连续地变形，但某些拓扑性质却得以保留。我期望这本书能为我揭示这些隐藏在表面之下的规律，让我理解那些在微积分和几何学的基础上构建出的更高级的数学语言。当我翻开这本书的扉页，首先映入眼帘的是严谨的符号和定义。我清楚地知道，要掌握微分拓扑学，离不开扎实的数学基础。我开始认真地阅读每一句话，试图理解每一个概念的精确含义。比如，流形这个概念，它不仅仅是简单意义上的“光滑的曲面”，而是一个局部看起来像欧几里得空间的集合。书中的例子，比如球面、环面，都帮助我初步建立了对流形概念的具象化理解。然后，我又接触到了切空间，这是理解流形上局部性质的关键。切向量在曲线上沿着某个方向运动的“速度”或者说“方向”的概念，让我体会到微分在几何中的应用。书中对嵌入和淹没的区分，以及相关的定理，更是让我看到了如何理解不同流形之间的关系。我尤其对书中关于微分同胚的讨论感到着迷，这是理解两个流形在拓扑意义上是否“相同”的核心工具。想象一下，两个形状迥异的物体，如果可以通过连续的拉伸、弯曲而相互转化，而不会撕裂或粘合，那么它们在微分拓扑学上就是等价的。这种思想的抽象性和普适性，让我对数学的魅力有了更深的认识。
评分初次接触《微分拓扑学》这本书，我最直观的感受就是其内容的深度和广度。它并非一本入门读物，而是需要读者具备相当的数学功底，才能真正领略其精髓。我从目录入手，注意到书中涵盖了从基础的拓扑空间概念，到更复杂的微分结构、流形理论，再到一些更高级的主题，如微分形式、德拉姆上同调等等。这让我明白，要理解这本书，需要循序渐进，一步一个脚印。书中对拓扑空间的定义，虽然抽象，但却为后续所有理论构建了坚实的基础。开集、闭集、连续映射这些基本概念，在书中被反复强调和运用，让我深刻理解到拓扑学关注的是空间的“形变不变性”，而非具体的测量数值。当读到流形的部分，我仿佛打开了一个全新的几何世界。书中对光滑流形和微分结构的定义，让我看到了如何将微积分的强大工具应用到更一般化的几何对象上。书中的例子，比如n维球面，以及一些更复杂的紧致流形，都帮助我从二维的直觉向高维空间进行拓展。我尤其被书中关于切空间和向量场的概念所吸引。切向量可以看作是在流形上某个点“前进”的方向和速度，而向量场则是在流形上处处定义了一个切向量，这使得我们可以研究流形上的“流”或者“动力系统”。书中对积分曲线的讨论，更是让我看到了向量场如何描述流形的动态行为。
评分读的最痛苦的一本书，也是最有收获的一本
评分33 内容多，可作参考书。主要讲了映射的逼近和横截性，向量丛和管状邻域，映射度，Morse理论入门，目标是基本的配边理论和曲面分类。印刷错误太多。教材
评分33 内容多，可作参考书。主要讲了映射的逼近和横截性，向量丛和管状邻域，映射度，Morse理论入门，目标是基本的配边理论和曲面分类。印刷错误太多。教材
评分我的微分拓扑入门书，薄，入门书一定要薄！
评分一本错书。
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