二次根式.初中数学

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出版者:龙门书局
作者:南秀全
出品人:
页数:320
译者:
出版时间:2001-3-1
价格:10.00
装帧:平装(无盘)
isbn号码:9787801601247
丛书系列:
图书标签:
  • 初中
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具体描述

《几何之光:从欧几里得到非欧几何的探索》 本书导读: 这是一部深度探索几何学发展脉络的学术专著,它将带领读者穿越时空,从古希腊文明的理性光辉中诞生的欧几里得几何,直至十九世纪末期彻底颠覆传统认知的非欧几何的出现,全面审视人类空间认知图景的演变。本书不仅仅是对经典几何定理的罗列与证明,更是一部关于“空间观”和“公理系统”哲思的深度剖析。 第一部分:欧氏体系的辉煌与基石 本部分将详尽剖析欧几里得《几何原本》的结构与思想。我们不满足于对传统平面几何(如三角形全等、圆的性质、相似形等)的机械复习,而是着重于剖析其逻辑构建的精妙之处。 第一章:公理、公设与逻辑演绎的诞生 重点考察欧几里得几何学的五大公设,特别是“平行公设”。我们将深入探讨,在古代数学家眼中,这个公设是如何从一个“不言自明”的陈述,逐渐演变为数学史上最引人注目的疑点。书中会详细梳理从托勒密到萨凯里早期对该公设的尝试性证明,揭示这些努力如何无意中孕育了新的几何思想。 第二章:平面图形的严格性与美学 本章聚焦于欧氏几何在二维空间中对图形性质的精确描述。内容涵盖: 面积理论的严密化: 考察割补法、等积变形的严格证明,以及与阿基米德对圆周率估算方法的关联。 立体几何的初步: 探讨欧氏体系中对多面体(如正多面体)的分类与性质,以及与古代建筑美学和天文学的联系。 透视与仿射的萌芽: 简要讨论早期关于视觉几何的观察,分析欧氏几何如何为后世的解析几何和射影几何奠定基础。 第二部分:范式危机:对欧氏公理的质疑与挑战 本部分是全书的转折点,着重描述了当人们开始质疑欧氏几何的绝对真理性时,数学思想所经历的剧烈震荡。 第三章:平行公设的百年纠缠 详细回顾欧洲数学家们在十七世纪到十九世纪初对平行公设的“证明”尝试。我们将系统分析: 布莱叶(Bolyai-Gerwien)的努力: 考察他尝试将平行公设转化为更基础的命题的失败路径。 约翰·博耶伊(János Bolyai)与罗巴切夫斯基(Nikolai Lobachevsky)的突破: 重点解析他们如何系统性地“否定”平行公设,并由此构建出一个逻辑自洽、却与经验世界不符的全新几何体系——罗氏几何。书中将详细展示在罗氏几何中,三角形内角和如何小于180度,以及双曲平行线的性质。 第四章:黎曼的广义空间观与椭圆几何 在罗氏几何出现后,几何学进入了“可能性”的时代。本章聚焦于卡尔·弗里德里希·高斯对非欧几何的深刻洞察,以及其学生伯恩哈德·黎曼的革命性贡献。 高斯的“隐秘工作”: 介绍高斯在私下研究中已然发现非欧几何的可能性,以及他“曲率”概念的初步设想。 黎曼的测度几何学: 详细解释黎曼几何(椭圆几何)如何通过假设“曲率恒为正”来否定平行公设(此体系中不存在平行线),并由此产生的球面几何的奇特性质(如球面三角形内角和大于180度)。 第三部分:从纯粹逻辑到物理实在:非欧几何的接受与影响 本书的最后部分探讨了非欧几何如何从一个纯粹的数学悖论,转变为描述真实宇宙的强大工具。 第五章:射影几何学的兴起与空间的统一性 我们将回溯到更早期的射影几何。介绍蒙日、庞加莱等对“影射”不变性的研究。重点分析射影几何如何提供了一个更广阔的框架,将欧氏几何、仿射几何以及某些非欧几何视为统一概念在特定条件下的特例。讨论对“无穷远点”的代数处理,如何使得几何运算更加简洁。 第六章:几何学与物理学的联姻:爱因斯坦的广义相对论 这是全书的高潮部分。我们将阐述黎曼几何如何成为描述引力场和时空弯曲的唯一数学语言。 张量分析的基础: 简要介绍描述弯曲空间中“测地线”所需的微分几何工具(不涉及繁复的张量演算细节,但阐述其概念意义)。 时空几何的哲学意义: 讨论爱因斯坦如何将“空间”从一个固定的背景,转变为一个受物质和能量影响的动态实体。分析曲率如何取代了牛顿的“绝对引力”。 第七章:现代几何的展望 简要概述后继的发展,如微分拓扑学、代数几何的兴起,以及它们如何继承和发展了欧氏与非欧几何所奠定的公理化思维和空间描述能力。 本书特点: 重思辨,轻运算: 本书致力于揭示几何学背后的哲学思辨和逻辑演变,而非单纯的计算练习。 历史脉络清晰: 按照问题提出、尝试解决、范式革命的清晰历史线索展开。 跨学科视野: 将几何学的进步与哲学(知识论)、物理学(相对论)的重大飞跃紧密结合。 适合读者: 对数学史、逻辑学、高等数学基础有浓厚兴趣的本科生、研究生,以及所有对人类理性探索边界感到好奇的求知者。通过阅读本书,您将不再把空间视为理所当然,而是会以一种全新的、充满历史厚重感的眼光去审视我们所处的宇宙结构。

作者简介

目录信息

第一篇 基础篇
第一章 数的开方
第二章 二次根式
第二篇 综合应用篇
综合应用题训练
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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对于一个非科班出身的成年人来说,重新拾起初中数学概念,往往意味着与那些陈旧的、刻板的记忆作斗争,但这本书的叙述风格彻底颠覆了我的固有印象。作者的文字充满了活力和温度,完全不像传统数学书籍那样冷峻刻板。它更像是你的一个耐心十足的数学“学长”在旁边手把手地教你,时常会在关键点插入一些历史小知识或者名人轶事,让枯燥的公式背后有了人情味。比如讲到根号2时,对毕达哥拉斯学派的“恐惧”的描述,一下子就让这个数字鲜活了起来。这种叙事方式,极大地激发了我的阅读兴趣,让我这个“中年学习者”都能保持高度的专注力,沉浸在对根式世界的探索之中。

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不得不提的是这本书的排版布局,简直是为现代阅读习惯量身定制的。它巧妙地利用了留白和色彩分区来引导读者的视线,重要的定义、定理和公式都被圈在了带有淡黄色背景的“知识卡片”中,既醒目又不突兀。图文的配合达到了教科书级别的美学高度,那些用来解释运算过程的示意图,线条简洁流畅,箭头指示明确,极大地减少了阅读时的认知负荷。不像有些老旧的教材,信息密度过大,让人看得眼睛生疼,这本书的整体阅读体验是极其舒适和高效的。我可以轻松地在不同知识点间快速切换,而不用担心遗漏关键信息,对于需要反复查阅和复习的学生来说,这样的设计简直是福音。

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内容上,这本书的逻辑推导简直是教科书级别的典范,清晰得让人拍案叫绝!作者似乎深谙初中生在面对平方根和根号运算时的思维障碍,因此,它没有急于抛出复杂的公式,而是从最基础的“一个数的平方根的意义”开始,一步步,用非常生活化的比喻和图示,搭建起对“无理数”这个概念的直观理解。我记得有一章专门讲解了二次根式的化简与合并,它没有采用那种填鸭式的例题堆砌,而是精心设计了一系列循序渐进的“情景导入”,比如用面积裁剪的比喻来解释约分,这种教学设计极大地降低了学习的心理门槛。读完它,我感觉自己不再是被动接受知识,而是主动参与到数学逻辑的构建过程中,那种茅塞顿开的感觉,久违了。

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这本书的练习册部分,我得说,简直是“魔鬼级别”的精妙。它深谙“温故而知新”的道理,每一章节的巩固练习都做到了“题型覆盖广度”和“难度梯度合理性”的完美平衡。前面的基础巩固题,确保你对基本运算规则牢牢掌握,那些小陷阱式的题目设计得非常狡猾,能一下子揪出你思维上的盲点。但最让我惊喜的是后面的“综合探究与拔高”部分,它将二次根式的知识点巧妙地融入了几何证明、甚至是一些简单的函数图像分析中,这极大地拓宽了我们对这部分知识应用边界的想象。对于那些渴望在数学竞赛中取得突破的同学来说,这套习题集无疑是一把能助你登上新高度的利器,它逼着你去思考“为什么”,而不是仅仅记住“怎么做”。

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这本《我的图书名称为 二次根式.初中数学》的封面设计简直是数学世界的视觉盛宴!深邃的蓝色背景上,跳跃着明亮的绿色和黄色的几何图形,仿佛是那些抽象的二次根式在纸面上找到了自己的灵魂伴侣。装帧工艺看得出非常讲究,纸张的触感细腻而富有质感,让人一拿在手就忍不住想翻开它。我特别欣赏它在细节上对细节的把控,比如书脊上的字体排版,既保持了数学书籍的严谨性,又融入了一丝现代设计的灵动。这不仅仅是一本教材,更像是一件精心打磨的工艺品,让人在学习枯燥的代数知识时,也能享受到视觉上的愉悦。如果说数学是冰冷的逻辑,那么这本书记载的知识,则被这精美的外衣包裹得温暖而易于亲近。我甚至愿意把它摆在书架上,让它成为一个激励我继续探索数学奥秘的动力源泉。

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