初中物理卷/中学数理化一题多解系列丛书 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:东北师范大学出版社

作者:陈凤书

出品人:

页数:296

译者:

出版时间:1998-5-1

价格:9.80

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787560221663

丛书系列:

图书标签:

教材
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具体描述

《中学数学疑难问题精讲与解析》丛书系列：经典数理研习系列适用年级：初中、高中学生及数学爱好者本书特色：本书旨在深入剖析中学数学教学中常见、易错、且富有挑战性的疑难问题。不同于传统教材的线性讲解，本书侧重于“问题驱动式”的学习路径，引导读者从复杂问题的多角度审视出发，构建扎实的数学思维框架。全书内容经过精心筛选和编排，确保每一例题都具有典型性和启发性。第一部分：代数核心难点攻坚第一章绝对值与实数域的深度探索本章聚焦于绝对值符号在不同区间内的去符号策略，以及由此衍生出的函数图像分析。重点剖析了含绝对值不等式的求解技巧，特别是当变量被置于绝对值内部时，如何通过“分类讨论”法和“几何意义法”进行高效求解。精讲一： “零点分段法”在解含绝对值方程中的应用实例。我们详细分析了涉及两个或三个绝对值项的方程，如何通过确定临界点将数轴划分为若干区间，确保每一步去绝对值操作的准确性。精讲二：绝对值在最值问题中的体现。讨论了利用函数 $f(x) = |x-a| + |x-b|$ 的几何意义（即“两点间距离和最小化”）来快速确定二次函数在特定定义域内绝对值形式的最值。第二章函数的本质：性质、图像与变换函数是中学数学的基石。本章超越了简单的函数定义，深入探讨了函数的内在属性和图像变换的内在逻辑。奇偶性与周期性的综合运用：讲解了如何利用函数的奇偶性来简化对称区间内的定积分（高中内容，但初中可理解其对称性原理）或求值问题。对于周期函数，我们着重分析了如何通过“周期平移”将复杂区间的问题转化为在基本周期内的求解。复合函数的构造与反函数思维：探讨了如何根据已知条件逆向构造复合函数，以及在求解反函数时，必须严格注意原函数定义域与值域的相互转化问题，避免求解过程中因定义域遗漏而产生错误。第三章方程、不等式与恒成立问题的逻辑推理本章侧重于解决那些涉及参数、需要进行周密逻辑推理的代数问题。二次函数与判别式的灵活运用：探讨了“根的分布”问题，即当二次方程有两个实根 $alpha, eta$ 时，如何利用韦达定理结合 $alpha < k < eta$ 或 $0 < alpha < eta$ 等条件来确定参数 $m$ 的取值范围。强调了“开口方向、判别式、对称轴位置”三要素法。含参数不等式的解集问题：深入分析了参数 $m$ 决定不等式解集为空集、全体实数集或区间集合的临界条件。特别关注了当不等式两边均含有参数时，如何通过分离参数法将问题转化为“求某函数值的取值范围”。第二部分：几何与解析的融会贯通第四章几何证明的严谨性与视角转换本章强调了中学几何证明中逻辑链条的完整性，并介绍了现代几何学中常用的坐标化思想的雏形。三角形中的四大心与线段关系：细致梳理了重心、外心、内心、垂心的性质，重点解析了它们在求线段比例和面积关系时的应用。相似与全等的条件辨析：针对易混淆的“边角边”和“角边角”的限定条件，通过反例分析，强化了读者对几何判定定理适用范围的精确掌握。第五章平面解析几何的坐标系统化本章将代数运算的精确性引入几何问题，是中学数学中实现“数形结合”的关键部分。直线方程的四种形式及其适用场景：不仅复习了点斜式、斜截式等基本形式，更重点讲解了“一般式”在处理与原点距离、两点间距离等问题时的优越性。圆的方程与“点和圆的位置关系”的代数判定：讲解了如何利用点到圆心的距离与半径进行比较，来判定点在圆外、圆上或圆内。特别解析了“直线与圆的相交、相切、相离”问题，如何通过圆心到直线的距离 $d$ 与半径 $R$ 的比较来一锤定音。第六章空间想象力的构建与立体几何基础本章旨在提升读者的三维空间直觉，并将空间问题转化为二维平面上的投影问题。线线、线面、面面关系的判定定理应用：对公理和定理进行了系统梳理，并辅以大量立体图形辅助图，指导读者如何准确地构建平面和直线的位置关系。三视图与直观图的相互转化：重点训练如何从正、侧、俯三视图中还原出原始的几何体，以及如何利用投影原理计算被遮挡部分的表面积。第三部分：综合应用与思维训练第七章统计与概率的思维陷阱本章关注的是统计数据解读中的偏差识别和概率计算中的不漏不重。抽样方法的局限性分析：讨论了简单随机抽样、系统抽样和分层抽样各自的优缺点，以及在特定情境下应选择哪种抽样方法。古典概型与几何概型的边界：明确区分了事件发生的基础是否是“等可能”的。对于几何概型，强调了“面积比”或“长度比”在求解概率中的应用，并辅以实际切割问题为例。本书总结：本书拒绝死记硬背的公式推导，强调理解每一个数学工具背后的逻辑支撑。通过对疑难问题的层层剥茧，读者不仅能掌握解题技巧，更能培养面对未知问题时，从代数、几何、函数等多个角度进行系统性思考的能力。它是一本帮助学生从“会做题”向“精通数学思维”过渡的实用工具书。