线性代数与解析几何 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:科学出版社

作者:马柏林

出品人:

页数:196

译者:

出版时间:2001-3

价格:19.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787030091406

丛书系列:

图书标签:

线性代数
解析几何
高等数学
大学教材
数学
矩阵
向量
行列式
方程
几何

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具体描述

《线性代数与解析几何:非数学专业》是由科学出版社出版发行的，《线性代数与解析几何:非数学专业》将线性代数与空间解析几何融为一体，在内容的编排上，注意运用类比、归纳方法，充分体现由具体—抽象—具体的辩证思维过程。

好的，这是一份关于一本名为《高等数学：微积分与多元函数》的图书简介，它不包含《线性代数与解析几何》的内容： --- 《高等数学：微积分与多元函数》图书简介深入探索变化与运动的数学语言本书《高等数学：微积分与多元函数》是一部精心编撰的教材，旨在为学习者提供对微积分学核心概念、理论体系及其在科学、工程和社会科学中应用的全面而深入的理解。本书的结构围绕微积分学的两大主轴——极限与连续性，以及微分与积分展开，并最终过渡到对多元函数的分析。全书内容严谨，逻辑清晰，注重理论的建立与实际应用的结合，力求使读者不仅掌握计算技巧，更能领悟微积分背后的深刻数学思想。第一部分：基础与极限——微积分的基石本书的开篇聚焦于微积分的理论基础——极限。我们首先回顾必要的预备知识，包括集合论基础、函数、数列和三角函数等，为后续的严格论证打下坚实基础。极限的严格定义与计算：详细阐述了 $epsilon-delta$ 语言，这是理解微积分严谨性的关键。通过大量的实例和习题，读者将掌握计算数列极限和函数极限的技巧，理解无穷小量与无穷大量的概念。连续性与中介定理：基于极限的定义，我们引入了函数的连续性概念。重点讨论了闭区间上连续函数的性质，如介值定理（或称中间值定理）和最大值最小值定理。这些定理是后续微分学和积分学许多重要结论的理论保证。第二部分：微分学——探究瞬时变化率微分学是本书的核心部分之一，它提供了描述事物瞬时变化率的强大工具。导数的定义与基本法则：从切线斜率的直观概念出发，严格定义了导数。系统地推导和应用了乘法法则、除法法则、链式法则等基本微分法则。特殊函数，如指数函数、对数函数和三角函数的导数计算被详尽阐述。微分的应用：微分学的应用是其魅力的集中体现。我们深入探讨了如何利用导数来分析函数的单调性、极值（局部最大值与最小值）以及函数的凹凸性（拐点）。通过洛必达法则，我们掌握了处理 $frac{0}{0}$ 型和 $frac{infty}{infty}$ 型未定式极限的有效方法。更进一步，本书介绍了泰勒定理（或称泰勒展开式），这是理解函数局部行为和近似计算的基石。最后，我们将微分的概念推广到微分的应用，如曲线的切线、法线、曲率的计算，以及相关的变化率问题。第三部分：积分学——累积效应的量化积分学是与微分学相对的另一个核心概念，它致力于解决累积、求面积、求体积等问题。不定积分与反导数：介绍了原函数和不定积分的概念，并系统地讲解了基本积分技巧，包括换元积分法（变量代换）和分部积分法。这些方法是计算更复杂积分的基础。定积分的定义与计算：定积分的引入基于黎曼和的概念，这是将离散求和转化为连续累积过程的桥梁。本书详细阐述了微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式），这是连接微分与积分、实现定积分有效计算的关键。定积分的应用：导出了利用定积分计算平面区域的面积、旋转体的体积、曲线的弧长等经典几何应用。此外，我们也探讨了积分在物理学（如求功、质心）中的应用实例。广义积分：针对积分区间为无穷大或被积函数在区间内存在无穷不连续点的情况，本书引入了无穷区间上的定积分（不 vlastní 积分）和瑕积分的概念及敛散性判断方法。第四部分：多元函数微积分——空间的几何与分析本书的最后部分将一维空间中的微积分概念扩展到二维和三维空间，即多元函数。空间几何回顾与向量初步：在进入多元函数之前，我们对空间直角坐标系、向量基础（加法、标量乘法、点积与叉积）进行了必要的复习和补充，为理解多维空间中的几何对象奠定基础。多元函数的极限、连续性与偏导数：引入了二元及多元函数的概念，探讨了多维空间中的极限与连续性。重点讲解了偏导数的定义和计算，这是多元函数微分的起点。全微分与链式法则的推广：讨论了全微分的概念，它是理解函数在多维空间中微小变化的关键。深入探讨了在复合函数情况下多元链式法则的复杂形式，并介绍了梯度向量及其在寻找函数上升最快方向上的意义。多元函数的极值问题：运用偏导数来寻找多元函数的局部极值点（鞍点、局部最大/最小值），引入了海森矩阵来判断极值的性质。最后，介绍了在约束条件下求解最优值的强大工具——拉格朗日乘数法。多重积分：介绍了二重积分和三重积分，它们是体积、质量、密度分布等物理量计算的基础。详细讲解了直角坐标系、极坐标系（二维）以及柱坐标系和球坐标系（三维）下的计算技巧，以及积分区域的选取和变量替换（雅可比行列式）的原理。总结与展望《高等数学：微积分与多元函数》力求在保证数学严谨性的同时，保持教学的启发性和趣味性。本书配有大量的例题解析和精选的课后习题，以帮助学习者巩固所学知识。学习本书后，读者将完全掌握微积分学的核心工具箱，为后续学习微分方程、复变函数、数学物理方法以及专业领域的量化分析打下坚不可摧的数学基础。本书不仅仅是一本计算指南，更是一部引导读者领略连续、变化与累积之美的数学之旅。

作者简介

目录信息

第一章行列式
§1 二元一次方程组的求解
一、二元一次方程组的求解公式
二、二阶行列式的概念
§2 n阶行列式
一、三阶行列式
二、排列与逆序数
三、n阶行列式的定义
§3 行列式的性质与行列式的展开
一、行列式的性质
二、行列式按行(列)的展开
§4 克莱姆法则
本章进一步的结果
第二章矩阵理论
§1 矩阵的概念
§2 矩阵的运算
一、矩阵的加法
二、数与矩
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和插图设计可以说是一流水准，这对于阅读体验的提升是不可估量的。线性代数很多概念，比如子空间的图像、向量的张成、线性无关性的判断，仅仅依靠文字描述是极其苍白的。而这本教材中，几乎每一个重要的几何概念都配有清晰、准确且富有洞察力的图示。例如，在讲解线性相关的几何意义时，它用三维空间中的向量展示了“共面”的概念，这比单纯看行列式为零要直观得多。此外，书中对矩阵的几种基本运算（如乘法）的几何解释，也采用了动态的视角，让读者能“看到”矩阵如何作用于空间中的点集，将其拉伸、旋转或投影。纸张的质量和字体的选择也体现了出版方的用心，长时间阅读眼睛不容易疲劳。这种对细节的关注，使得学习过程本身变成了一种享受，而不是一种负担。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为我这种数学基础薄弱的人量身定做的！我一直对那些抽象的矩阵运算和复杂的空间变换感到头疼，每次翻开教材都感觉像在看天书。然而，这本《线性代数与解析几何》的叙述方式简直太亲切了。作者并没有一开始就堆砌那些艰涩的定义和定理，而是非常耐心地从几何直观入手，比如向量的加减法是如何对应到空间中的平移和合成，特征值和特征向量的意义如何与矩阵的“不变方向”联系起来。最让我惊喜的是，它在讲解线性方程组的求解时，并没有仅仅停留在高斯消元法的机械操作上，而是深入剖析了行空间、列空间和零空间这些概念的物理意义，让我明白了为什么有些方程组有解，有些无解，以及解的形式到底是什么样的。书中穿插了大量贴近实际应用的例子，比如计算机图形学中的旋转变换、数据分析中的主成分分析（PCA）的初步概念，这让原本枯燥的理论变得鲜活起来。读完前几章，我发现我不再是死记硬背公式，而是真正开始理解这些数学工具的内在逻辑和威力。这对于我重拾学好数学的信心，绝对是一个巨大的助力。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对计算科学有浓厚兴趣的自学者，我发现这本书在处理数值稳定性和算法效率方面的内容介绍得非常到位，这往往是很多纯理论教材所忽略的。它在讲解高斯消元法时，专门辟出了一小节来讨论主元选择的重要性，解释了为什么需要部分选主元来避免除以过小的数，从而控制计算误差的累积，这对于实践者来说是至关重要的知识点。在讲解特征值计算时，它没有止步于定义，而是提到了幂迭代法和反幂迭代法的基本思想，虽然没有深入到算法实现的细节，但为后续学习更高级的数值线性代数打下了坚实的理论基础。解析几何中关于最小二乘法的几何解释也十分巧妙，将误差向量正交于回归线的理论，清晰地与投影的概念联系起来，完美诠释了“最佳拟合”的含义。这本书成功地架设了一座桥梁，连接了纯数学的优雅和工程应用的实用性，极大地拓宽了我对线性代数应用的认知边界。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前用过好几本关于这个主题的教材，但坦白讲，很多书在讲解向量空间到向量空间的线性映射时，总是在抽象的符号中打转，让人感觉抓不住重点。这本书的独特之处在于它对“基”和“坐标变换”的强调。作者花了大量的篇幅来解释为什么选择不同的基会导致矩阵表示的变化，以及这种变化背后的几何本质是什么——它无非就是观察角度的转换。书中详细对比了不同基下的坐标变换矩阵，清晰地展示了相似变换是如何保持特征值不变的，这简直是解开了我多年来的一个心结。解析几何部分处理三维空间中的平面和直线时，矢量积和标量混合积的几何意义被阐述得淋漓尽致，尤其是涉及到投影和距离计算时，代数表达式和几何图像的对照练习非常到位。对于准备考研或者希望从事相关工程计算的读者而言，这种理论联系实际的训练方式，远比单纯的题海战术有效得多。

评分☆☆☆☆☆

我不得不说，这本书在内容组织上的严谨性令人印象深刻，尤其是对于那些追求理论深度和逻辑自洽的读者来说，它提供了一个非常坚实的基础框架。它对数域的讨论非常到位，从实数域扩展到复数域，这对于理解线性算子的某些性质至关重要。解析几何的部分，对于二次型和二次曲面的分类讨论尤为精彩，作者巧妙地运用了特征值分解将复杂的二次曲面规范化，使得椭球面、双曲面、抛物面的几何特征一目了然。书中对二次型矩阵的正定性、半正定性的判定，不仅给出了严格的证明，还结合了极值理论进行了阐释，这种多角度的解读方式极大地加深了对这些概念的理解。对于高等数学学习者来说，这本书的难度设置恰到好处，它不会像某些过于简化的入门读物那样浅尝辄止，也不会像某些纯理论著作那样将读者置于高不可攀的境地。它在“深度”和“可读性”之间找到了一个非常精妙的平衡点，是进行系统性学习的绝佳选择。

评分☆☆☆☆☆