現代應用數學手冊 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:清華大學齣版社

作者:委會

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:1998-1-1

價格:36.0

裝幀:平裝

isbn號碼:9787302030546

叢書系列:現代應用數學手冊

圖書標籤:

• 數學
• 應用數學
• 數學手冊
• 高等數學
• 工程數學
• 數學工具書
• 數學參考書
• 理工科
• 數學建模
• 數值分析
• 計算方法

現代應用數學手冊 簡介（不含原書內容） 導論：數學與現代世界的深度交融 在當今這個數據爆炸、技術迭代日新的時代，數學已不再是象牙塔中的抽象理論，而是驅動社會進步、解決復雜工程與科學問題的核心引擎。本書，作為一本立足於時代前沿的參考性著作，旨在係統梳理並深入闡述那些在現代科技、經濟、工程領域中發揮著關鍵作用的應用數學分支及其核心思想。我們深刻認識到，成功的應用數學不僅要求紮實的理論基礎，更要求對實際問題的深刻洞察力以及運用先進工具的能力。 本書的編撰目標是為工程技術人員、自然科學研究者、經濟金融分析師以及高年級本科生和研究生提供一個全麵、深入且實用的知識體係框架。它不是對某一單一領域（如微分方程或統計學）的詳盡教科書，而是一部聚焦於“如何用數學工具解決實際問題”的工具箱與方法論匯編。我們著重於那些在信息技術、生物醫學工程、金融工程、運籌學以及復雜係統建模中應用最為廣泛且成效顯著的數學技術。 第一部分：數值計算與高性能求解（Computational Excellence） 現代應用數學的基石之一是高效的數值方法。在無法求得解析解的復雜模型麵前，計算機成為瞭我們最強大的盟友。 1. 高精度數值積分與微分： 本部分將細緻探討針對高維、不規則區域上的積分計算的先進技術，包括濛特卡洛方法的改進策略、準濛特卡洛序列的構建，以及在存在奇點或極端振蕩函數積分時的適應性步長算法。在微分逼近方麵，我們將聚焦於高階有限差分格式的穩定性分析、譜方法的理論基礎與實際應用，特彆是傅裏葉譜法和切比雪夫譜法在偏微分方程求解中的優勢。 2. 稀疏綫性代數與迭代求解器： 現代仿真，尤其是在計算流體力學（CFD）和有限元分析（FEA）中，往往産生維度極高但結構稀疏的綫性係統。本書將詳細剖析Krylov子空間方法（如GMRES、BiCGSTAB）的收斂性分析，並重點介紹預處理技術（Preconditioning）的重要性與實現——包括代數多重網格法（AMG）和基於不完全LU分解的預處理器的構建。對於特徵值問題，我們將探討Lanczos算法和Arnoldi迭代法在大型矩陣特徵譜提取中的實際應用。 3. 非綫性方程組的魯棒求解： 處理非綫性模型需要比綫性方法更精巧的策略。我們不僅會迴顧牛頓法及其變體（如擬牛頓法BFGS、L-BFGS），更會深入探討全局收斂性的保證機製，如信賴域方法（Trust Region Methods）和綫搜索策略（Line Search Techniques）。對於大規模優化問題，擬牛頓方法的內存效率優化，尤其是針對大規模受限優化問題的序列二次規劃（SQP）算法的實現細節，將是重點討論內容。 第二部分：概率建模與隨機過程（Stochastic Modeling） 現實世界充滿瞭不確定性。理解並量化這種不確定性，是現代決策科學的關鍵。 1. 馬爾可夫過程的高級分析： 除瞭基礎的馬爾可夫鏈理論，本書將聚焦於連續時間馬爾可夫過程（CTMC）在排隊論（Queuing Theory）中的應用，例如M/M/c、G/M/1等復雜排隊網絡的性能評估。對於隨機微分方程（SDEs），我們將詳細闡述歐拉-丸山法（Euler-Maruyama）和Milstein法的收斂性與穩定性，並結閤實例展示其在金融衍生品定價中的應用。 2. 隨機模擬與方差縮減技術： 傳統的濛特卡洛模擬效率低下時，必須引入更精妙的技術。本部分將深入講解重要性抽樣（Importance Sampling）的設計原則、控製變量法（Control Variates）和分層抽樣（Stratified Sampling）如何有效降低模擬方差。對於路徑依賴型問題，條件期望的計算與方差縮減的結閤將被詳盡論述。 3. 貝葉斯推斷的計算實現： 現代統計推斷越來越多地依賴於馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC）方法。我們將係統介紹Metropolis-Hastings算法和Gibbs采樣的復雜模型實現，並著重探討Hamiltonian濛特卡洛（HMC）和No-U-Turn Sampler（NUTS）在高維、高相關性參數空間中的高效采樣優勢及其算法細節。 第三部分：優化理論與機器學習的基礎（Optimization and Learning Foundations） 優化是連接數學模型與實際解決方案的橋梁。在數據驅動的時代，優化理論支撐著幾乎所有機器學習模型的訓練。 1. 凸分析與大規模優化： 我們將從凸優化理論齣發，探討對偶性原理（KKT條件）在約束優化中的應用。重點將放在一階方法（如隨機梯度下降SGD及其變種AdaGrad, RMSProp, Adam）的收斂性分析，並將其擴展到大規模約束優化場景，如近端梯度法（Proximal Gradient Methods）和交替方嚮乘子法（ADMM）在分布式計算中的應用。 2. 非凸優化與鞍點問題： 現代深度學習模型本質上是非凸優化問題。本書將分析鞍點問題（Saddle Point Problems）的齣現機製，並對比傳統梯度下降法和更先進的局部搜索方法（如自然梯度法）在穿越平坦區域時的性能差異。 3. 連續優化與控製理論的交叉： 我們將探討最優控製理論（Optimal Control Theory）中的Pontryagin最大值原理，並將其應用於資源分配和動態係統管理。對於涉及時間連續性的問題，變分法（Calculus of Variations）將作為理論基礎，輔以有限差分法和僞譜法進行數值求解。 第四部分：信息、信號與拓撲方法（Data Structures and Geometric Analysis） 隨著數據維度和復雜度的提升，傳統的歐氏空間分析已顯不足。 1. 矩陣分析與低秩逼近： 奇異值分解（SVD）及其在數據壓縮、降噪和主成分分析（PCA）中的核心地位將被強調。我們將深入探討截斷SVD的誤差界限，以及更復雜的核函數方法（Kernel Methods）和隨機SVD在處理超大數據集時的效率優勢。 2. 信號處理中的小波分析： 傅裏葉分析在處理非平穩信號時的局限性，促使瞭小波理論的發展。本書將詳細介紹連續小波變換（CWT）和離散小波變換（DWT）的構造原理，並展示其在圖像去噪、特徵提取和信號稀疏錶示中的強大能力。 3. 拓撲數據分析（TDA）的入門： 作為一種新興的幾何方法，TDA通過持久同調（Persistent Homology）來揭示高維數據集中內在的“形狀”特徵。我們將用直觀的案例介紹如何構建過濾的單純復形，並解釋持久圖（Persistence Diagrams）如何量化數據的拓撲特徵，為數據分類和聚類提供新的視角。 結語：麵嚮未來的數學思維 本書的最終目標是培養讀者一種“問題驅動”的數學思維。我們相信，精通這些先進的應用數學工具，將使讀者能夠更有效地識彆和形式化現實世界中的復雜挑戰，並運用最前沿的計算策略，提齣創新且可行的解決方案。這不僅僅是一本工具書，更是一張通往跨學科前沿研究的路綫圖。

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