具体描述
《统计基础和SPSS11.0入门与提高》在介绍基本统计方法与统计知识的基础上，介绍SPSS 11.0的基本操作功能，详尽说明了基本统计分析中所必须使用的各种数据处理与分析模块。
统计学原理与应用前沿探索 本书聚焦于现代统计学的核心理论构建、先进方法论的深度解析，以及这些方法在不同学科领域中的实际应用与创新实践。 本书旨在为具有一定数理基础的读者提供一个全面而深入的统计学知识体系，超越基础操作层面，直抵统计思维的精髓。 本书结构严谨，内容涵盖了从经典统计推断到前沿机器学习算法的广泛谱系，重点突出理论的严谨性与应用的广泛性。 --- 第一部分：统计推断的理论基石与深度剖析 本部分着重于夯实读者在概率论、数理统计基础上的推断能力，并引入了更具现代意义的统计检验框架。 第一章：概率论与随机变量的现代视角 本章不再仅仅复习基础的概率公理，而是深入探讨大数定律（Strong Law of Large Numbers）和中心极限定理（Central Limit Theorem）的更高阶形式，例如贝塞尔不等式的推广、Edgeworth展开在非正态分布下的近似效果。着重分析了随机过程（如马尔可夫链的基础概念）在时间序列分析中的潜在作用。讨论了信息论与概率分布的内在联系，为信息统计学的理解打下基础。 第二章：参数估计方法的精细化比较 详细比较了矩估计（Method of Moments, MoM）、最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的渐近性质（一致性、渐近正态性、渐近有效性）。重点分析了MLE在复杂模型（如混合效应模型）下的求解难度与替代方案，如广义矩估计（Generalized Method of Moments, GMM）的构建原理及其在工具变量法（Instrumental Variables, IV）中的应用。引入贝叶斯估计的基础框架，讨论先验信息对后验分布的影响，并对比贝叶斯与频率学派估计量的优缺点。 第三章：统计假设检验的非参数化路径 本章超越了t检验和方差分析（ANOVA）的范畴，专注于非参数检验的理论基础。详细阐述了秩检验（如Wilcoxon秩和检验、Kruskal-Wallis H检验）的功效分析和零假设推导。深入探讨了置换检验（Permutation Tests）和Bootstrap方法在构建经验分布和估计标准误方面的优势，特别是当模型假设不满足时，这些方法的鲁棒性优势何在。讨论了多重比较问题（Multiple Comparisons Problem）的控制策略，如Bonferroni、Holm和FDR（False Discovery Rate）控制的严格性比较。 --- 第二部分：高级回归模型与结构方程建模 本部分将线性回归模型推广到处理复杂数据结构、非线性关系和因果推断的场景。 第四章：广义线性模型（GLMs）的深化与扩展 系统介绍广义线性模型的指数族分布结构，包括泊松回归（用于计数数据）、负二项回归（处理过度离散）、Gamma回归。重点讨论链接函数（Link Functions）的选择依据以及残差分析的特殊性（如Deviance残差）。扩展至混合效应模型（Mixed-Effects Models），用于处理重复测量数据和层次化数据结构，解析随机截距和随机斜率的解释。 第五章：生存分析（Survival Analysis）的建模技术 详细讲解生存时间数据的特征（删失、截尾）。深入探讨Kaplan-Meier估计的原理。核心内容集中于Cox比例风险模型（Proportional Hazards Model）的半参数结构，如何解释风险比（Hazard Ratio）。引入参数化生存模型（如Weibull、对数正态）及其与Cox模型的比较。讨论了竞争风险（Competing Risks）的处理方法。 第六章：结构方程模型（SEM）与路径分析 本章侧重于理论潜变量的测量与关系建模。详细解析测量模型（Confirmatory Factor Analysis, CFA）的因子载荷、信度和效度检验。随后，进入结构模型（Path Analysis）的构建，解释路径系数的直接效应和间接效应的分解。讨论模型的拟合优度指数（如$chi^2$检验、CFI, TLI, RMSEA）的理论基础和解释标准。探讨多组SEM在跨群体比较中的应用。 --- 第三部分：高维数据分析与机器学习的统计视角 本部分将统计学与现代数据科学的交叉点——高维数据处理和预测建模相结合。 第七章：维度缩减与特征选择的统计效率 深入探讨主成分分析（PCA）的数学基础，着重于方差解释与信息损失的权衡。对比因子分析（Factor Analysis）与PCA在理论假设上的根本区别。重点讲解正则化回归方法，如Ridge回归（处理多重共线性）和Lasso回归（实现稀疏特征选择），详细推导它们的惩罚项对估计量的影响。引入弹性网络（Elastic Net）作为两者的折衷方案。 第八章：分类与判别分析的进阶理论 超越基础的逻辑回归，本章探讨支持向量机（Support Vector Machines, SVM）的核方法（Kernel Methods）如何在高维空间中实现线性可分，包括RBF核的参数选择。深入解析判别分析（Discriminant Analysis）的线性（LDA）和非线性（QDA）模型，分析其对类别间协方差矩阵的依赖性。讨论模型选择标准，如AIC、BIC在预测模型中的应用侧重。 第九章：时间序列分析：从平稳性到预测 本部分专注于时间依赖数据的建模。详细阐述平稳性（Stationarity）的数学定义及其检验（如ADF检验）。构建ARIMA模型的严格推导过程，包括差分的必要性、ACF/PACF图的解读。引入向量自回归模型（VAR）用于多变量时间序列的联合建模，并讨论格兰杰因果关系检验的统计效力。 --- 第四部分：稳健性、模拟与计算统计 本部分关注现代统计计算的实践工具和应对模型缺陷的策略。 第十章：稳健统计学与异常值处理 分析经典最小二乘法（OLS）对异常值和异方差的敏感性。系统介绍M估计、LTS（Least Trimmed Squares）等稳健估计方法的数学原理及其对模型的鲁棒性提升。讨论如何利用Cook距离、Leverage值等诊断工具进行精细的残差分析，并制定基于模型诊断的修正策略。 第十一章：统计模拟与重采样技术 详述蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）的原理，特别是MCMC（Markov Chain Monte Carlo）方法在复杂贝叶斯模型求解中的应用，如Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样。深入探讨Bootstrap方法的理论依据，说明其在估计非标准统计量分布时的有效性，并对比其与Jackknife方法的差异。 --- 本书适用于： 统计学、经济学、金融学、公共卫生、生物统计学、心理学及工程学等领域的研究人员、高年级本科生和研究生，以及需要深入掌握和应用高级统计分析方法的专业人士。它要求读者具备扎实的微积分和线性代数基础，旨在将读者从“会使用软件”提升到“理解和设计统计模型”的层面。
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