哈密尔顿系统的辛几何算法 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:浙江科学技术出版社

作者:冯康

出品人:

页数:566

译者:

出版时间:2003-12

价格:68.00元

装帧:

isbn号码:9787534116599

丛书系列:

图书标签:

计算数学
数学
物理
几何
yj
哈密尔顿系统
辛几何
数值算法
动力系统
微分方程
保结构算法
流形几何
物理模拟
稳定性
算法设计

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具体描述

自20世纪80年代后期，冯康提出并发展了被称为辛算法的方法，来求解哈密尔顿形式的深化方程，运用理论分析结合数值实验，他证明了这种方法在长时间计算方面远优于传统的方法。直至生命的最后一刻，他已经把这种思想方法推广到其他的结构。本书不仅介绍了哈密尔顿系统的辛几何算法，而且能较全面地反映冯康院士的学术思想，从而进一步促进该领域的研究工作及相关成果的推广应用。

冯康，浙江绍兴人，世界著名数学家，我国

好的，这是一份关于一本不同书目的详细简介，严格遵循您的要求，不包含您提供的书名内容，力求自然和详实。图书名称：《高维拓扑流形中的黎曼测度与霍奇理论研究》作者： [此处可填写虚构作者姓名，例如：张明德，李晓芳] 出版社： [此处可填写虚构出版社名称，例如：现代数学科学出版社] 页数：约 680 页（包含大量图表与公式推导）定价： 180.00 元人民币 --- 图书简介《高维拓扑流形中的黎曼测度与霍奇理论研究》是一部深度聚焦于微分几何、代数拓扑与复分析交叉领域的前沿专著。本书旨在系统梳理和深入探讨高维光滑流形上的黎曼度量结构与复结构下的霍奇理论之间的内在联系与复杂作用机制。全书结构严谨，逻辑清晰，内容涵盖了从基础概念的精确定义到尖端研究课题的详尽剖析，特别侧重于解析方法的应用及其在解决拓扑不变量问题中的有效性。核心内容概览本书共分八个主要章节，辅以详细的附录和案例分析。第一部分：基础框架的重构（第 1-2 章）第一章首先回顾了伪黎曼几何与卡坦连接的基本概念，但立刻将其推进到更高维度。重点在于介绍黎曼测度的现代定义，特别是在具有边界或奇点的流形上，如何通过规范变换来保证测度的局部一致性与全局可积性。引入了“准局部规范”的概念，这是后续处理高维空间非紧致性的关键工具。第二章则专注于复流形的引入与初步分析。不同于传统的Kähler几何的侧重，本章着力于构建非正规（Non-Kählerian）复结构的黎曼度量张量，并探讨其对第一类陈类（Chern Class）计算的微妙影响。书中详细论述了如何利用高斯-博内定理的推广形式来估算三维以上流形上的拓扑荷。第二部分：霍奇理论的深入解析（第 3-5 章）第三章是全书的理论核心之一，系统阐述了Hodge分解在 $n$ 维流形上的推广。我们不仅讨论了标准德拉姆上同调群的分解，还引入了“分层霍奇理论”（Stratified Hodge Theory），以应对由奇异点或非光滑区域引起的局部不适定问题。书中提供了大量关于黎曼曲率对共价形式（co-closed forms）影响的精确计算方法。第四章深入探讨了与黎曼测度紧密相关的谱理论。重点分析了拉普拉斯-德拉姆算子（Laplace-de Rham Operator）在高维空间上的本征函数展开。书中详细推导了其谱隙（Spectral Gap）的估计，并将其与流形上测地线焦点的密度联系起来，提供了一种纯几何的视角来理解谱数据。第五章专门讨论了“广义蒂奇米勒空间”（Generalized Teichmüller Spaces）的构造。在高维情况下，参数空间（Moduli Space）的维度爆炸性增长。本章采用新的向量场方法，构建了一个稳定的有限维切空间模型，用以描述黎曼度量在微小形变下的演化，特别是对非度量拉格朗日结构下的演化进行了详尽建模。第三部分：高级应用与前沿探索（第 6-8 章）第六章将理论应用于拓扑不变量的计算。重点在于应用霍奇理论来确定高维环面的贝蒂数（Betti Numbers）的精确值，并引入了“Weyl张量密度”的概念，用以区分具有相同黎曼曲率张量的不同流形。第七章是本书最具挑战性的部分，探讨了辛几何结构在黎曼流形上的嵌入问题。虽然本书不直接处理辛动力学，但它探讨了如何通过黎曼度量诱导出辛形式，并分析了这种诱导结构在长时间演化下的稳定性。特别提出了一个关于“黎曼度量极限”下辛形式退化的新猜想，并给出了在七维及以上空间中的初步数值验证。第八章聚焦于规范场理论的几何基础。本章利用前述的霍奇理论工具，对高维 Yang-Mills 理论中的瞬子（Instantons）配置进行了重新审视。通过使用黎曼度量下的狄拉克算子，建立了瞬子模空间与特定拓扑荷之间的精确微分关系，为规范场理论的几何化提供了新的解析途径。本书特色 1. 跨学科融合：本书巧妙地将偏微分方程、代数拓扑和微分几何的最新成果熔于一炉，尤其注重解析工具在几何问题中的应用。 2. 详尽的计算实例：书中包含了多个三维及四维流形上的具体计算案例，帮助读者直观理解抽象概念。 3. 严谨的数学表述：所有定义和定理均采用现代数学的严密语言进行陈述，力求消除歧义，为专业研究人员提供可靠的参考。 4. 前沿研究导向：对分层霍奇理论和高维模空间稳定性的讨论，代表了当前国际微分几何领域的研究热点和难点。适读对象本书主要面向从事微分几何、拓扑学、数学物理（特别是几何量子场论和弦理论方向）的研究生、博士后研究人员及资深学者。读者需具备扎实的微分几何基础（如黎曼几何基础）和复分析背景。对于希望将解析方法引入拓扑研究的数学家而言，本书将是一份不可或缺的工具书与思想启发源泉。

作者简介

目录信息

绪论
第一章微分流形的基本知识
1.1 微分流形
1.1.1 微分流形?肟晌⒂成?
1.1.2 切空间与微分
1.1.3 子流形
1.1.4 淹没与横截
1.1.5 单位分解
1.2 切丛
1.2.1 切丛与定向
1.2.2 外代数
1.3 外积
1.
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

读完这本书的前几章，我立刻被作者那种严谨又不失生动的叙事风格所吸引。他似乎有一种魔力，能把原本枯燥的数学概念讲得引人入胜。比如，他对某个核心定理的阐述，不仅仅是给出证明，还深入挖掘了该定理背后的物理直觉和几何意义，这比我之前读过的任何教材都要深刻得多。书中引用的大量参考文献也极大地拓宽了我的视野，让我对相关领域的发展脉络有了更全面的认识。我特别欣赏其中关于“解的稳定性分析”那一节的处理方式，作者用非常直观的类比，将复杂的动力学行为具象化，这一点对于我这种更偏向应用研究的人来说，简直是雪中送炭。全书的语言组织堪称教科书级别的典范，遣词造句精准有力，没有一丝冗余，真正做到了言简意赅，内涵丰富。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本书时，是抱着一种挑战的心态开始阅读的，毕竟涉及的领域相对前沿且专业性极强。然而，这本书的结构设计巧妙地平衡了难度与可读性。它没有急于求成地展示最尖端的研究成果，而是花费了相当大的篇幅来夯实基础，确保读者对背后的基本代数和分析工具了如指掌。我尤其欣赏它在某一专题部分引入的“思维实验”，这些设计精妙的假设性问题，迫使读者跳出固有的思维定势，从多个维度去审视和验证所学的理论。这种主动学习的引导方式，远比被动接收知识有效得多。此外，书中对不同理论流派的观点比较和批判性分析，也体现了作者深厚的学术功底和客观公正的研究态度，让人受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧确实很用心，拿到手里就能感受到那种沉甸甸的质感，封面设计也颇具匠心，简洁中透着一股深邃的数学气息。我特别喜欢它在章节划分上的逻辑性，从基础概念的引入到复杂理论的推导，过渡得非常自然流畅，让人感觉每一步都是水到渠成。作者在讲解时并没有一味地堆砌公式，而是巧妙地穿插了许多历史背景和实际应用的例子，这极大地激发了我深入学习的兴趣。尤其是那些图示，清晰明了，帮助我迅速理解了一些抽象的数学结构，对于初学者来说，这本书无疑提供了一个非常友好的入门路径。尽管某些高级章节的推导略显密集，但作者在关键转折点上的注释和引导非常到位，使得即使在面对高难度的内容时，也能保持清晰的思路，不至于迷失方向。总的来说，这是一本从里到外都透露着专业和诚意的学术著作，值得反复研读。

评分☆☆☆☆☆

这本书的作者显然是该领域的资深专家，其对知识的掌控力令人叹服。他将理论的建立过程描绘得如同搭建一座宏伟的建筑，每一步都需要精确的测量和稳固的地基。我印象最深的是关于对称性在保持系统不变性中作用的论述，作者结合了深刻的群论知识，将抽象的对称概念与具体的物理守恒定律紧密联系起来，那种豁然开朗的感觉是难以言喻的。书中对某些经典问题的现代视角重述，也为我提供了全新的解读角度，帮助我摆脱了传统教材的束缚。对于希望在这一领域进行深入研究的人来说，这本书无疑是不可或缺的基石性文献，它不仅仅是知识的传授者，更是激发研究灵感的源泉。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的整体印象是“厚重而精炼”。它仿佛是一部精心编纂的工具箱，每当我在处理一个实际问题时，总能从中找到恰当的理论工具和求解框架。特别是关于数值方法的讨论部分，作者并没有停留在理论层面，而是详细分析了不同算法在处理特定类型问题时的收敛速度和计算效率差异，这种注重实践的视角，对于工程领域的读者来说，价值无可估量。我甚至发现，书中对某些被广泛使用的近似方法的局限性进行了深刻的剖析，这使得我在应用这些方法时更加审慎和科学。阅读过程中，我频繁地在书签和草稿纸之间来回切换，记录下那些启发我灵感的瞬间，这充分证明了这本书具有极高的启发性和参考价值。

评分☆☆☆☆☆

除了天文和量子力学，在工程中我还想不到应用背景

评分☆☆☆☆☆

除了天文和量子力学，在工程中我还想不到应用背景

评分☆☆☆☆☆

等价的数学表示在实践中不等效。哈密顿在引入广义坐标和广义动量表示系统的能量，称为哈密尔顿函数，对于自由度为n的系统，n个广义坐标和n个广义动量张成2n维相空间，这样牛顿力学成为相空间的几何学，现在是辛几何学。

评分☆☆☆☆☆

经典的书市面还是要有些正版买到才好啊。。。