高等数学（修订版）下册

出版者:北京大学出版社

作者:张锦炎

页数:321

出版时间:2002-08-01

价格:13.50元

装帧:平装

isbn号码:9787301054635

丛书系列:大学生基础课教材

具体描述

本书是高等学校生化医农类“高等数学”基础课的教材。本书是修订版，全书共分上、下两册出版。上册共分六章，内容包括：微积分的准备知识（函数、极限、连续性），微商与微分，微分中值定理及其应用，不定积分，定积分，空间解析几何；下册共分五章，内容包括：多元函数微分学，重积分，曲线积分与曲面积分，无穷级数，常微分方程。每节配有适量习题，书末附有习题答案与提示，供教师和学生参考。

本书第1版于1985年出版，发行5万余套，普遍受到教师和学生的好评。为了适应新世纪的教学要求，作者经过多年教学实践并征求其他任课教师16年来使用该套教材的意见，对第一版教材作了修订。本次修订对原书的内容作了增删，结构作了调整。本书增加了泰勒公式、牛顿近似求根法、傅里叶级数与傅里叶积分等内容，使之内容更丰富、体系更完整，更适合生物、化学、医学、农科及有关专业的教材需要。

本书可作为综合大学、高等师范院校生物、化学、医学、农科各专业的本科生教材，也可作为工科及相关专业本科生的教材或学习参考书。

用户评价

这本书《高等数学（修订版）下册》对我来说，不仅仅是一本教材，更是一次思维的启迪。它让我看到了数学思维的强大之处，以及它如何渗透到我们生活的方方面面。我尤其欣赏本书在“线性代数”部分的处理方式。虽然线性代数是高等数学中的一个相对独立的模块，但本书巧妙地将其与微积分等内容相结合，通过矩阵和向量来描述和解决一些涉及多元函数和向量场的复杂问题。例如，在讲解“二次型”的时候，书中通过将二次型与二次曲面的几何意义联系起来，让我能够直观地理解对角化矩阵的意义。这种跨章节的知识融合，让我感觉学习到的知识更加系统和完整，也更能体会到数学学科本身的统一性。此外，本书在数学证明方面也做得非常出色。它不仅仅给出了证明的结论，更重要的是，它会详细地剖析证明的思路和技巧，甚至会提供不同的证明方法。这种“授人以渔”的教学方式，让我能够掌握证明的逻辑，并学会如何自己去构建证明。我曾经尝试着去复现书中一个关于“反证法”的证明过程，虽然过程有些曲折，但最终成功完成的那一刻，我感到非常兴奋，也对自己的数学能力有了更强的信心。

在我眼中，《高等数学（修订版）下册》是一本能够“点燃”数学学习热情的书。我过去学习数学，总觉得像是在和一堆枯燥的符号和公式打交道，缺乏一种鲜活的生命力。而这本书，却巧妙地将数学的抽象性与生活的实际性相结合，让我在学习过程中充满了探索的乐趣。它在讲解“微分方程”时，会穿插一些关于“混沌理论”的简单介绍，并且用“蝴蝶效应”这样的生动案例来阐述微分方程在描述复杂系统中的应用。这让我看到了数学的广阔天地，也激发了我对数学科学的浓厚兴趣。而且，本书在讲解“数值分析”的相关内容时，并没有回避其计算的复杂性，而是通过一些易于理解的例子，展示了如何利用计算机来近似求解复杂的数学问题。我曾经尝试着使用书中提供的“牛顿法”来求解一个非线性方程的根，虽然需要借助计算器，但最终得到的近似解让我觉得非常神奇，也让我看到了数学在现代科技中的重要作用。总而言之，这本书不仅仅教授我知识，更重要的是它培养了我对数学的“感觉”和“品味”。

我必须说，《高等数学（修订版）下册》这本书，给我带来了前所未有的学习体验。它不仅仅是一本教材，更像是一位耐心且博学的导师，在我学习的每一个阶段都给予我恰到好处的引导。我尤其欣赏书中对“向量分析”的处理。作者并没有将“散度”、“旋度”等概念简单地定义和计算，而是花了大量的篇幅来阐述它们在物理世界中的直观意义。例如，通过流体在管道中的流动来解释散度，通过水流的漩涡来解释旋度。这种“具象化”的讲解方式，让我能够非常轻松地理解这些抽象的概念，并且能够将它们与实际的物理现象联系起来。而且，本书在数学证明方面，也做得非常出色。它不仅仅给出了严谨的证明过程，更重要的是，它会解释每一个步骤背后的逻辑依据，甚至会提供多种不同的证明思路。我记得在学习“斯托克斯定理”的时候，书中提供了两种不同的证明方法，一种是利用微积分的“牛顿-莱布尼茨公式”进行推导，另一种则是从几何直观的角度进行分析。这让我不仅掌握了定理本身，更学到了数学推理的多种技巧。这本书让我觉得，学习高等数学，不再是一件枯燥乏味的事情，而是一场充满智慧和乐趣的探索之旅。

说实话，我是一个对数学有天然畏惧感的人，尤其是到了大学，高等数学的抽象性和难度让我一度想要放弃。但是，《高等数学（修订版）下册》这本书，却奇迹般地改变了我对数学的看法。这本书最大的特点在于它能够将非常深奥的数学原理，用一种非常人性化的方式呈现出来。它的语言风格不像很多理论书籍那样生硬，而是充满了温度和引导性。我特别喜欢书中在讲解每一个新概念时，都会先给出一个直观的理解，然后才逐步引入严谨的定义和证明。比如，在讲解“微分流形”这个概念时，作者并没有一开始就抛出一大堆抽象的拓扑和分析工具，而是先从欧几里得空间中的光滑曲线和曲面入手，循序渐进地引导读者去思考如何将局部欧几里得性质推广到更一般的空间。这种“由易到难，由具体到抽象”的教学方法，极大地降低了我的学习门槛，让我能够克服最初的恐惧，并逐渐建立起学习的信心。而且，本书的习题设置非常智能，除了常规的计算题和证明题，还有很多需要结合实际应用场景的开放性问题，这些问题鼓励我独立思考，并且尝试将所学知识运用到解决实际问题中。我曾经花了一个下午的时间，试图解答一道关于“傅里叶级数”在信号分析中应用的习题，虽然过程很艰难，但最终解出来的那一刻，我感受到了前所未有的成就感，也更加深刻地理解了傅里叶级数作为一种“信号的万能钥匙”的强大之处。

拿到这本《高等数学（修订版）下册》的时候，我正值大三，面对着接下来的专业课程，心中难免有些忐忑。之前的高数上册虽然啃了下来，但总感觉有些概念和技巧还不够扎实，尤其是在涉及到一些复杂的积分和微分方程时，总会卡住，或者说，即便勉强算出来，心里也总是不踏实，不知道这个结果是否真的正确，背后的原理是否真的理解透彻。这本书的出版，就像是为我指明了一盏灯。它并没有像某些教材那样，仅仅罗列公式和定理，而是以一种非常精巧的方式，将抽象的数学概念与我们日常生活中可能遇到的实际问题联系起来。例如，在讲解多元函数积分时，书中不仅仅是介绍了重积分、面积分、体积分，还通过一些具体的例子，比如计算不规则形状物体的质量、水流通过某个曲面的流量等等，让我看到了数学的实用性和力量。而且，它的语言风格也非常平实易懂，即使是像斯托克斯定理这样看起来非常抽象的定理，作者也用了非常形象的比喻来解释，使得我能够更容易地把握其精髓。更重要的是，本书在习题的设计上也下了不少功夫，习题的难度循序渐进，从基础的概念验证题，到需要综合运用多个知识点的综合题，再到一些具有一定挑战性的思考题，都能够很好地帮助我巩固所学，并且培养解决问题的能力。我尤其喜欢的是书中对一些证明过程的详细解析，它不仅仅是展示了证明的步骤，更是深入剖析了每一步的逻辑，让我能够理解“为什么”要这样做，而不是仅仅“怎么”做。这种深入的理解，对于我未来深入学习相关专业知识至关重要。

坦白说，之前我对高等数学一直抱着一种“敬而远之”的态度。直到我接触到《高等数学（修订版）下册》这本书，我才真正开始享受学习数学的乐趣。这本书最大的亮点在于它的“循序渐进”和“以点带面”的讲解方式。作者在引入每一个新的概念之前，都会先回顾相关的旧知识，并且给出足够的铺垫，确保读者能够顺利过渡。例如，在讲解“曲面积分”时，书中会先详细回顾“重积分”和“参数方程”等内容，并且通过“曲面网格”的划分来引入曲面积分的思想。这种“打基础”的做法，让我感觉学习过程非常扎实，也减少了因为基础不牢而产生的困惑。而且，本书在讲解过程中，非常注重数学思想的传达。它不仅仅是告诉你“怎么做”，更重要的是告诉你“为什么这么做”，以及这个方法背后的数学原理是什么。我记得在学习“泰勒展开”的时候，书中并没有直接给出展开公式，而是通过“逼近”的思想，逐步推导出展开式，并强调了它在近似计算和函数分析中的重要作用。这种对数学思想的深入挖掘，让我觉得学习过程非常有意义，也能够真正地掌握知识，而不是死记硬背。

拿到《高等数学（修订版）下册》这本书，我立刻被它精美的装帧和清晰的排版所吸引。但更重要的是，这本书的内容本身，给了我极大的惊喜。它不仅仅是一本合格的高数教材，更是一本能够激发读者学习兴趣的“科普读物”。我印象最深刻的是，书中在讲解“多元函数微分学”时，作者将“方向导数”和“梯度”的概念，与“斜坡”和“山峰”的上升方向联系起来，这种形象的比喻，让我瞬间就理解了这些抽象概念的几何意义。而且，书中在讲解“二重积分”和“三重积分”时，还结合了地图投影、物体的密度分布等案例，让我看到了这些复杂积分工具的强大应用价值。我曾经尝试着运用书中介绍的“格林公式”来计算一个不规则图形的面积，虽然过程有些复杂，但最终得到的结果与几何方法计算的结果完全一致，这让我对数学的精准性和普适性有了更深的体会。此外，这本书在习题设计上也颇具匠心。它不仅仅有基础的计算和证明题，还有很多开放性的探究性题目，鼓励读者去独立思考，去探索数学的边界。我记得有一道关于“向量场的散度和旋度”在流体力学中应用的题目，它要求我分析一个特定向量场在不同区域的表现，虽然耗费了我不少时间，但最终的分析结果让我觉得非常有成就感。

我一直认为，数学学习的过程，就像是攀登一座高山，而《高等数学（修订版）下册》这本书，就是我攀登过程中遇到的最给力的向导。这本书的排版设计给我留下了非常深刻的印象，清晰的章节划分，合理的知识点分布，以及恰到好处的插图和图表，都让我在阅读过程中感到非常舒适和高效。尤其是在理解一些空间几何的概念时，书中大量的立体图示，帮助我摆脱了纯粹的符号和公式，真正“看到”了数学所描述的几何对象。这对我这样视觉化学习能力比较强的人来说，简直是福音。这本书的讲解逻辑也十分严谨，它不是简单地堆砌知识点，而是层层递进，将看似孤立的知识点串联起来，形成一个有机的整体。例如，在学习曲线积分和曲面积分之前，书中会先回顾和巩固了向量场、梯度、散度、旋度等概念，确保读者在进入更复杂的积分形式时，已经具备了必要的基础。这种“温故而知新”的处理方式，让我感觉学习过程非常连贯，知识的掌握也更加牢固。更让我惊喜的是，本书在某些章节还穿插了一些数学史的背景介绍，或者是一些著名数学家发现某个定理的故事，这不仅增加了阅读的趣味性，更让我感受到数学背后的人文关怀和思想深度。我记得在读到关于微分几何的章节时，书中提到高斯对于曲面理论的研究，以及他如何通过“曲率”这一概念来描述曲面的内在性质，这让我对数学的认识又上升了一个层次。

说实话，我曾经对高等数学感到非常头痛，上册的内容虽然磕磕绊绊地学下来了，但总觉得像是在背诵公式，理解得不够深入。《高等数学（修订版）下册》这本书，真的让我对数学的学习状态发生了翻天覆地的变化。它最大的优点在于它的“启发性”和“引导性”。作者在讲解每一个新的数学概念时，都会从一个比较直观的、易于理解的角度出发，然后逐步引入更抽象和严谨的定义。比如，在介绍“重积分”时，书中先用切割柱体体积的例子来类比，然后逐步推广到区域的划分和累加，最后才给出重积分的定义。这种由浅入深、循序渐进的讲解方式，极大地降低了我的学习难度，让我能够更轻松地接受和理解新的知识点。而且，书中对每一个概念的“数学意义”和“物理意义”都进行了非常清晰的阐述，这对于我这样需要将抽象理论与实际应用相结合的学习者来说，非常有帮助。我特别喜欢书中在讲解“微分方程”章节时，作者不仅介绍了各种方程的求解方法，还列举了大量实际应用场景，比如物理中的振动问题、工程中的电路分析、生物学中的种群增长模型等等。这些生动的例子，让我觉得数学不再是冰冷的代码，而是能够描述和解释我们身边世界的有力工具。

我是一名非数学专业的学生，但由于专业需要，不得不接触高等数学。《高等数学（修订版）下册》这本书，可以说是我在数学学习道路上的一位良师益友。这本书给我最直观的感受就是它的“全面”和“深入”。它不仅仅覆盖了高等数学下册的各个核心章节，比如多元函数微分学、积分学、微分方程、向量分析等，而且在每个章节的内部，都进行了非常细致和深入的探讨。作者并没有满足于仅仅介绍公式和定理，而是花费了大量的篇幅来阐述这些概念的“来龙去脉”，以及它们之间的内在联系。例如，在讲解“向量微积分”的时候，书中不仅详细介绍了梯度、散度、旋度的定义和性质，还花费了相当多的篇幅来解释它们在物理学和工程学中的具体应用，比如如何用散度来描述流体的散失，或者用旋度来描述流体的旋转。这种“理论与应用并重”的讲解方式，让我觉得学习高等数学不再是枯燥的符号游戏，而是能够解决实际问题的强大工具。而且，本书的例题选择非常贴近实际，很多例题都来自物理、工程、经济等领域，这让我能够看到数学知识的实际价值，也激发了我学习的积极性。我记得有一道关于“拉普拉斯变换”在求解常微分方程中的应用的例题，非常巧妙地将抽象的变换过程与实际的电路分析联系起来，让我耳目一新。

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大学数学，一年级下学期。

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