研究所微積分各校歷屆試題詳解

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出版者:高點
作者:郭敦仁
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:20041001
价格:NT$ 500
装帧:
isbn号码:9789579202824
丛书系列:
图书标签:
  • 微积分
  • 研究所
  • 试题
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  • 数学
  • 高等教育
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具体描述

《微分几何导论》 《微分几何导论》是一本为数学专业本科生和研究生精心编写的教材。本书旨在系统地介绍微分几何的基本概念、理论和方法,为读者打下坚实的数学基础,并为进一步深入研究微分几何的各个分支提供必要的准备。 全书共分为十五章,循序渐进地构建起微分几何的知识体系。 第一章 微分流形初步:本章从拓扑空间的基本概念出发,引入度量空间、连通性、紧致性等重要性质。在此基础上,我们详细阐述了拓扑流形和微分流形的概念,包括开集、图册、相容性以及光滑映射等核心要素。读者将在此章了解流形的局部欧氏性质以及全局拓扑结构的联系,为后续章节的学习奠定基础。 第二章 向量场与李导数:本章深入探讨向量场在流形上的行为。我们定义了向量场,并介绍了切空间的概念,这是理解流形上向量的本质的关键。接着,我们将介绍李导数,它衡量了一个向量场在另一个向量场作用下发生的“变化”。李导数在几何和物理学中有广泛应用。 第三章 张量代数:张量是微分几何中的核心工具,它们是多重线性映射的推广。本章将系统介绍张量代数,包括张量的定义、运算(如张量积、收缩)、张量指标的升降以及张量的类型。理解张量代数是掌握流形上微分运算的基础。 第四章 向量丛与切丛:本章引入向量丛的概念,这是一个更抽象但功能强大的几何对象。特别是,我们重点介绍切丛,它是流形上所有切空间的集合。切丛的结构和性质对于理解流形的微分几何性质至关重要。 第五章 联络与协变导数:为了在流形上进行“微分”运算,我们需要引入联络的概念。本章详细介绍了线性联络,以及它所诱导的协变导数。协变导数允许我们在向量场之间进行“平行移动”,这是定义测地线和曲率的前提。 第六章 曲率:曲率是衡量流形弯曲程度的关键几何不变量。本章将基于前几章介绍的联络,定义黎曼曲率张量、里奇曲率以及斯卡拉曲率。我们将讨论它们在描述流形几何性质方面的作用,以及它们与物质分布在广义相对论中的联系。 第七章 测地线:测地线是流形上“直线”的推广,它们是两点之间最短路径的局部逼近。本章将介绍测地线的存在性、唯一性以及它们与联络的关系。我们将探讨测地线的性质,以及它们在几何和物理中的重要性。 第八章 黎曼度量:黎曼度量是定义流形上距离、角度和体积的基础。本章将详细介绍黎曼度量的概念、性质以及度量诱导的各种几何量,如度量张量、度量诱导的联络等。黎曼几何是微分几何的核心分支。 第九章 流形上的积分:本章将介绍在流形上进行积分的方法。我们将定义微分形式,并介绍外微分、拉回等运算。这些工具是理解斯托克斯公式和几何分析的基础。 第十章 斯托克斯公式:作为微分几何中的一个基本定理,斯托克斯公式将微分形式的积分与流形边界上的积分联系起来。本章将详细证明广义斯托克斯公式,并展示其在不同维度下的具体形式(如高斯公式、斯托克斯定理、格林公式),以及它在物理学中的广泛应用。 第十一章 纤维丛与主丛:本章将介绍更一般的丛概念,特别是纤维丛和主丛。这些概念是现代几何学和物理学的基石,它们允许我们研究对象在不同“纤维”上的变化,以及与之相关的对称性和规范场。 第十二章 向量丛的联络:在前几章对流形上的联络进行了介绍后,本章将扩展到向量丛上的联络。我们将定义向量丛上的联络,以及它诱导的协变导数,这对于研究微分形式和其他向量丛上的几何对象至关重要。 第十三章 凯勒几何初步:凯勒几何是黎曼几何的一个重要特例,它研究具有凯勒度量的复微分流形。本章将介绍复微分流形、Hermitian度量以及凯勒度量的定义和基本性质,并初步探讨一些重要的结果。 第十四章 辛几何初步:辛几何研究具有辛形式的微分流形,这些流形在经典力学和量子场论中扮演着关键角色。本章将介绍辛流形、辛形式以及泊松括号等基本概念,并初步探讨辛流形的一些重要性质。 第十五章 微分几何在物理中的应用:本章将扼要介绍微分几何在物理学中的一些重要应用,例如广义相对论中的时空几何、杨-米尔斯理论中的规范场论以及拓扑场论中的几何方法。通过这些例子,读者可以更好地理解微分几何的实际意义和应用价值。 本书的语言清晰流畅,逻辑严谨,每章后都附有适量的习题,旨在帮助读者巩固所学知识,培养解决问题的能力。本书也包含了一些历史发展脉络的简要介绍,帮助读者理解微分几何的发展过程。 《微分几何导论》适合作为高等院校数学、物理学专业的本科生和研究生教材,也可供相关领域的研究人员参考。

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读后感

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终于入手了这本《研究所微積分各校歷屆試題詳解》!我最近刚开始准备考研,微积分一直是我的一个大难点,看到这本书的时候,简直 like a beacon of hope in a sea of confusion。虽然我还没来得及深入研究里面的具体题目,但光从目录和编排上看,我就觉得这本书的体量和用心程度都非同一般。封面设计简洁大气,封底的介绍也足够吸引人,让我对这本书的期待值瞬间拉满。我尤其关注的是它是否能覆盖到各个主要院校的考题,这一点在书名上已经得到了很好的体现,这让我省去了很多搜集资料的时间和精力。而且,我非常好奇它对题目是如何进行分类和讲解的,是按照知识点来划分,还是按照年份?是只提供解题思路,还是会深入剖析背后的数学思想?这些细节都让我迫不及待想要一探究竟。我希望这本书能像一位经验丰富的导师一样,不仅教会我解题技巧,更能帮助我理解微积分的精髓,让我不再对那些抽象的概念感到畏惧。

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拿到这本《研究所微積分各校歷屆試題詳解》,我感到一股强大的气场扑面而来,仿佛里面蕴藏着无数解题的智慧。我特别看重历届试题的“时效性”和“全面性”。我希望这本书能够收录近几年以及具有代表性的历年考题,并且覆盖到我所关注的各个院校。这能帮助我了解出题风格的变化,以及常考的知识点。更重要的是,我非常期待它的“詳解”部分。我希望它能提供比标准答案更深入、更透彻的解析,不仅仅是给出结果,更要剖析思路,点明解题的关键。我希望它能帮助我理解题目的本质,掌握通用的解题方法,而不是仅仅机械地记忆解题步骤。我期待它能提供一些“高屋建瓴”的视角,让我能够从宏观上把握微积分的知识体系,并将其与历年考题紧密结合。我希望通过这本书的学习,能够真正做到“知其然,更知其所以然”,从而在考研的战场上游刃有余。

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拿到这本《研究所微積分各校歷屆試題詳解》后,我第一感觉就是厚实,沉甸甸的,这让我立刻联想到它里面蕴含的丰富内容。翻开第一页,纸张的质感很不错,印刷清晰,阅读起来很舒服。我比较注重教材的实用性,尤其是历届试题,它就像一面镜子,能真实地反映出考试的重点和难点。我希望这本书不仅是简单地罗列试题和答案,更重要的是能提供深入的解析,让我明白为什么这样做,以及如何举一反三。有时候,一道题的解法可能有很多种,我希望能从书中找到最简洁、最有效,或者最能体现数学思想的那一种。我对书中的“詳解”二字抱有很大的期望,这代表着作者在解题过程中会详细地阐述每一步的逻辑,甚至可能包含一些解题技巧的总结和方法的归纳。我之前做过一些其他学校的历届题,发现很多题目虽然看起来陌生,但其背后考察的知识点却往往是相通的。我希望这本书能帮助我梳理出这些联系,形成一个完整的知识体系,而不是零散的题海战术。

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作为一名正在备考研究所数学的学子,我一直苦于找不到一份能够系统性梳理历年考题的资料。《研究所微積分各校歷屆試題詳解》的出现,无疑为我指明了一条方向。我特别关注其“各校”的广度和深度,我希望它能够囊括到我目标院校以及一些有代表性的院校的试题,并且不仅仅是近几年的,而是能覆盖到更长的时间跨度,这样才能更好地把握微积分考研的整体趋势和发展。同时,我关注的重点还在于“詳解”的质量。很多市面上的参考书,虽然题目量大,但解析却常常流于表面,甚至是错误百出,让人看了更加困惑。我希望这本书的解析能够条理清晰,逻辑严谨,能够帮助我理解题目的考点,掌握解题思路,甚至能够触类旁通,学会解决同类型的问题。我期待它能够提供一些解题的“秘籍”或者“套路”,帮助我提高解题效率,尤其是在考试时间有限的情况下。

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我最近刚开始接触研究所微积分的学习,感觉像是走进了迷宫,而《研究所微積分各校歷屆試題詳解》这本书,我希望能成为我的“指南针”。我还没来得及细看里面的内容,但单凭书名,我就对它充满了期待。我希望它能像一位经验丰富的向导,带我穿梭于历年各校的考题之中,帮我辨识出那些隐藏的陷阱和关键的知识点。我非常好奇书中的“詳解”部分会是如何呈现的,是会给出几种不同的解法,还是会侧重于讲解背后的数学原理?我希望它不仅仅是告诉我“怎么做”,更能告诉我“为什么这样做”,以及在面对相似题目时,如何灵活运用所学知识。我最近在网上看到很多关于微积分考研难度的讨论,这让我对这本书的系统性和权威性有了更高的要求。我希望它能帮助我建立起扎实的微积分基础,并且能够熟练运用到解题中去,而不是死记硬背一些公式和技巧。

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