研究所微積分各校歷屆試題詳解 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:高點

作者:郭敦仁

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出版時間:20041001

價格:NT$ 500

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isbn號碼:9789579202824

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圖書標籤:

• 微積分
• 研究所
• 試題
• 曆屆試題
• 詳解
• 解題
• 數學
• 高等教育
• 考研
• 學習資料

《微分幾何導論》 《微分幾何導論》是一本為數學專業本科生和研究生精心編寫的教材。本書旨在係統地介紹微分幾何的基本概念、理論和方法，為讀者打下堅實的數學基礎，並為進一步深入研究微分幾何的各個分支提供必要的準備。 全書共分為十五章，循序漸進地構建起微分幾何的知識體係。 第一章 微分流形初步：本章從拓撲空間的基本概念齣發，引入度量空間、連通性、緊緻性等重要性質。在此基礎上，我們詳細闡述瞭拓撲流形和微分流形的概念，包括開集、圖冊、相容性以及光滑映射等核心要素。讀者將在此章瞭解流形的局部歐氏性質以及全局拓撲結構的聯係，為後續章節的學習奠定基礎。 第二章 嚮量場與李導數：本章深入探討嚮量場在流形上的行為。我們定義瞭嚮量場，並介紹瞭切空間的概念，這是理解流形上嚮量的本質的關鍵。接著，我們將介紹李導數，它衡量瞭一個嚮量場在另一個嚮量場作用下發生的“變化”。李導數在幾何和物理學中有廣泛應用。 第三章 張量代數：張量是微分幾何中的核心工具，它們是多重綫性映射的推廣。本章將係統介紹張量代數，包括張量的定義、運算（如張量積、收縮）、張量指標的升降以及張量的類型。理解張量代數是掌握流形上微分運算的基礎。 第四章 嚮量叢與切叢：本章引入嚮量叢的概念，這是一個更抽象但功能強大的幾何對象。特彆是，我們重點介紹切叢，它是流形上所有切空間的集閤。切叢的結構和性質對於理解流形的微分幾何性質至關重要。 第五章 聯絡與協變導數：為瞭在流形上進行“微分”運算，我們需要引入聯絡的概念。本章詳細介紹瞭綫性聯絡，以及它所誘導的協變導數。協變導數允許我們在嚮量場之間進行“平行移動”，這是定義測地綫和麯率的前提。 第六章 麯率：麯率是衡量流形彎麯程度的關鍵幾何不變量。本章將基於前幾章介紹的聯絡，定義黎曼麯率張量、裏奇麯率以及斯卡拉麯率。我們將討論它們在描述流形幾何性質方麵的作用，以及它們與物質分布在廣義相對論中的聯係。 第七章 測地綫：測地綫是流形上“直綫”的推廣，它們是兩點之間最短路徑的局部逼近。本章將介紹測地綫的存在性、唯一性以及它們與聯絡的關係。我們將探討測地綫的性質，以及它們在幾何和物理中的重要性。 第八章 黎曼度量：黎曼度量是定義流形上距離、角度和體積的基礎。本章將詳細介紹黎曼度量的概念、性質以及度量誘導的各種幾何量，如度量張量、度量誘導的聯絡等。黎曼幾何是微分幾何的核心分支。 第九章 流形上的積分：本章將介紹在流形上進行積分的方法。我們將定義微分形式，並介紹外微分、拉迴等運算。這些工具是理解斯托剋斯公式和幾何分析的基礎。 第十章 斯托剋斯公式：作為微分幾何中的一個基本定理，斯托剋斯公式將微分形式的積分與流形邊界上的積分聯係起來。本章將詳細證明廣義斯托剋斯公式，並展示其在不同維度下的具體形式（如高斯公式、斯托剋斯定理、格林公式），以及它在物理學中的廣泛應用。 第十一章 縴維叢與主叢：本章將介紹更一般的叢概念，特彆是縴維叢和主叢。這些概念是現代幾何學和物理學的基石，它們允許我們研究對象在不同“縴維”上的變化，以及與之相關的對稱性和規範場。 第十二章 嚮量叢的聯絡：在前幾章對流形上的聯絡進行瞭介紹後，本章將擴展到嚮量叢上的聯絡。我們將定義嚮量叢上的聯絡，以及它誘導的協變導數，這對於研究微分形式和其他嚮量叢上的幾何對象至關重要。 第十三章 凱勒幾何初步：凱勒幾何是黎曼幾何的一個重要特例，它研究具有凱勒度量的復微分流形。本章將介紹復微分流形、Hermitian度量以及凱勒度量的定義和基本性質，並初步探討一些重要的結果。 第十四章 辛幾何初步：辛幾何研究具有辛形式的微分流形，這些流形在經典力學和量子場論中扮演著關鍵角色。本章將介紹辛流形、辛形式以及泊鬆括號等基本概念，並初步探討辛流形的一些重要性質。 第十五章 微分幾何在物理中的應用：本章將扼要介紹微分幾何在物理學中的一些重要應用，例如廣義相對論中的時空幾何、楊-米爾斯理論中的規範場論以及拓撲場論中的幾何方法。通過這些例子，讀者可以更好地理解微分幾何的實際意義和應用價值。 本書的語言清晰流暢，邏輯嚴謹，每章後都附有適量的習題，旨在幫助讀者鞏固所學知識，培養解決問題的能力。本書也包含瞭一些曆史發展脈絡的簡要介紹，幫助讀者理解微分幾何的發展過程。 《微分幾何導論》適閤作為高等院校數學、物理學專業的本科生和研究生教材，也可供相關領域的研究人員參考。

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作為一名正在備考研究所數學的學子，我一直苦於找不到一份能夠係統性梳理曆年考題的資料。《研究所微積分各校歷屆試題詳解》的齣現，無疑為我指明瞭一條方嚮。我特彆關注其“各校”的廣度和深度，我希望它能夠囊括到我目標院校以及一些有代錶性的院校的試題，並且不僅僅是近幾年的，而是能覆蓋到更長的時間跨度，這樣纔能更好地把握微積分考研的整體趨勢和發展。同時，我關注的重點還在於“詳解”的質量。很多市麵上的參考書，雖然題目量大，但解析卻常常流於錶麵，甚至是錯誤百齣，讓人看瞭更加睏惑。我希望這本書的解析能夠條理清晰，邏輯嚴謹，能夠幫助我理解題目的考點，掌握解題思路，甚至能夠觸類旁通，學會解決同類型的問題。我期待它能夠提供一些解題的“秘籍”或者“套路”，幫助我提高解題效率，尤其是在考試時間有限的情況下。

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我最近剛開始接觸研究所微積分的學習，感覺像是走進瞭迷宮，而《研究所微積分各校歷屆試題詳解》這本書，我希望能成為我的“指南針”。我還沒來得及細看裏麵的內容，但單憑書名，我就對它充滿瞭期待。我希望它能像一位經驗豐富的嚮導，帶我穿梭於曆年各校的考題之中，幫我辨識齣那些隱藏的陷阱和關鍵的知識點。我非常好奇書中的“詳解”部分會是如何呈現的，是會給齣幾種不同的解法，還是會側重於講解背後的數學原理？我希望它不僅僅是告訴我“怎麼做”，更能告訴我“為什麼這樣做”，以及在麵對相似題目時，如何靈活運用所學知識。我最近在網上看到很多關於微積分考研難度的討論，這讓我對這本書的係統性和權威性有瞭更高的要求。我希望它能幫助我建立起紮實的微積分基礎，並且能夠熟練運用到解題中去，而不是死記硬背一些公式和技巧。

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拿到這本《研究所微積分各校歷屆試題詳解》後，我第一感覺就是厚實，沉甸甸的，這讓我立刻聯想到它裏麵蘊含的豐富內容。翻開第一頁，紙張的質感很不錯，印刷清晰，閱讀起來很舒服。我比較注重教材的實用性，尤其是曆屆試題，它就像一麵鏡子，能真實地反映齣考試的重點和難點。我希望這本書不僅是簡單地羅列試題和答案，更重要的是能提供深入的解析，讓我明白為什麼這樣做，以及如何舉一反三。有時候，一道題的解法可能有很多種，我希望能從書中找到最簡潔、最有效，或者最能體現數學思想的那一種。我對書中的“詳解”二字抱有很大的期望，這代錶著作者在解題過程中會詳細地闡述每一步的邏輯，甚至可能包含一些解題技巧的總結和方法的歸納。我之前做過一些其他學校的曆屆題，發現很多題目雖然看起來陌生，但其背後考察的知識點卻往往是相通的。我希望這本書能幫助我梳理齣這些聯係，形成一個完整的知識體係，而不是零散的題海戰術。

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終於入手瞭這本《研究所微積分各校歷屆試題詳解》！我最近剛開始準備考研，微積分一直是我的一個大難點，看到這本書的時候，簡直 like a beacon of hope in a sea of confusion。雖然我還沒來得及深入研究裏麵的具體題目，但光從目錄和編排上看，我就覺得這本書的體量和用心程度都非同一般。封麵設計簡潔大氣，封底的介紹也足夠吸引人，讓我對這本書的期待值瞬間拉滿。我尤其關注的是它是否能覆蓋到各個主要院校的考題，這一點在書名上已經得到瞭很好的體現，這讓我省去瞭很多搜集資料的時間和精力。而且，我非常好奇它對題目是如何進行分類和講解的，是按照知識點來劃分，還是按照年份？是隻提供解題思路，還是會深入剖析背後的數學思想？這些細節都讓我迫不及待想要一探究竟。我希望這本書能像一位經驗豐富的導師一樣，不僅教會我解題技巧，更能幫助我理解微積分的精髓，讓我不再對那些抽象的概念感到畏懼。

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拿到這本《研究所微積分各校歷屆試題詳解》，我感到一股強大的氣場撲麵而來，仿佛裏麵蘊藏著無數解題的智慧。我特彆看重曆屆試題的“時效性”和“全麵性”。我希望這本書能夠收錄近幾年以及具有代錶性的曆年考題，並且覆蓋到我所關注的各個院校。這能幫助我瞭解齣題風格的變化，以及常考的知識點。更重要的是，我非常期待它的“詳解”部分。我希望它能提供比標準答案更深入、更透徹的解析，不僅僅是給齣結果，更要剖析思路，點明解題的關鍵。我希望它能幫助我理解題目的本質，掌握通用的解題方法，而不是僅僅機械地記憶解題步驟。我期待它能提供一些“高屋建瓴”的視角，讓我能夠從宏觀上把握微積分的知識體係，並將其與曆年考題緊密結閤。我希望通過這本書的學習，能夠真正做到“知其然，更知其所以然”，從而在考研的戰場上遊刃有餘。

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