離散數學經典題型解析

離散數學經典題型解析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:高點
作者:木易
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:20040701
价格:NT$ 480
装帧:
isbn号码:9789578143906
丛书系列:
图书标签:
  • 离散数学
  • 数学分析
  • 算法
  • 数据结构
  • 逻辑
  • 集合论
  • 图论
  • 组合数学
  • 数学建模
  • 高等教育
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具体描述

當今的顯學非資訊科技莫屬,而資訊科技的發展,更是瞬息萬變,一日千里,令人目不暇給;由於『離散數學』正是發展資訊科技的必備工具,是以國內外有關資訊科技之系所均日益重視『離散數學』這門學科,此現象在國內的各類考試中尤為顯著。所謂『工欲善其事,必先利其器』,近年來,國內研究所的入學考試或甄試,如資訊工程所、資訊科學所、資訊管理所、資訊教育所、經營管理所、電機工程所、電子工程所、電信工程所、數學所、應用數學所,以及專技高考等均將『離散數學』當作考試科目,其重要性可見一般。

根據各研究單位及筆者多年來的統計與分析,各校考古題的重複性與重要性絕不可等閒視之;如能掌握並熟悉各校考古題的方向及解題能力,必能使考生立於不敗之地。

有鑑於此,筆者收集了各校近五年來的考古題:包括期中、期末考試題以及各種版本之教科書的經典例題與習題;根據題目的特性,將其分門別類,歸納成114個熱門的重點題型,並提供淺顯易懂的解題方向,以便讀者研讀,進而掌握解題之『鑰』,跨入『離散數學』這座寶山,必能得心應手,滿載而歸。

《算法分析与设计导论》 这本书深入探索了算法的本质、设计技巧与性能分析,旨在为读者构建严谨的计算思维体系。我们将从基础的算法概念出发,逐步深入到各种经典算法的设计策略和分析方法,涵盖了从排序、搜索到图论、动态规划等一系列核心领域。 核心内容概览: 算法基础: 算法的定义与性质: 理解算法作为解决问题步骤序列的本质,掌握算法的五个基本性质:有限性、确定性、可行性、输入和输出。 算法表示: 学习如何清晰、准确地描述算法,包括伪代码、流程图等表示方法,以及它们在理解和交流算法时的作用。 复杂度分析: 引入时间复杂度和空间复杂度的概念,学习使用大O、大Ω、大Θ记号来描述算法的渐进效率,理解其在评估算法优劣时的重要性。我们将详细讲解如何通过实例分析和数学推导来确定算法的复杂度。 基本排序与搜索算法: 简单排序: 深入剖析冒泡排序、选择排序、插入排序的工作原理、实现细节和复杂度,理解它们的优缺点。 高效排序: 重点讲解归并排序、快速排序、堆排序等分治和堆结构的排序算法,分析它们在平均和最坏情况下的时间复杂度,并探讨其实现优化。 搜索算法: 详细介绍线性搜索和二分搜索,特别强调二分搜索在有序数据集上的高效性及其前提条件。 数据结构与算法的协同: 线性数据结构: 深入探讨数组、链表、栈、队列等线性结构,分析它们在不同场景下的应用,以及与之相关的基本算法操作。 树结构: 详细介绍二叉树、二叉搜索树、平衡二叉搜索树(如AVL树、红黑树)、B树等,讲解它们的结构特性、遍历算法(前序、中序、后序)以及在数据检索和组织中的作用。 图结构: 学习图的表示方法(邻接矩阵、邻接表),掌握图的遍历算法(深度优先搜索DFS、广度优先搜索BFS),理解图在网络、路径查找等问题中的建模能力。 高级算法设计技巧: 分治法: 通过实例(如归并排序、快速排序、最大子数组问题)深入理解分治法的思想,学习如何将问题分解、解决子问题并合并结果。 动态规划: 重点讲解动态规划的核心思想——最优子结构和重叠子问题。我们将通过经典问题(如斐波那契数列、背包问题、最长公共子序列、矩阵链乘法)来演示如何构建状态转移方程、填写 DP 表以及优化空间复杂度。 贪心算法: 介绍贪心算法的设计思路,即在每一步选择局部最优解,期望最终得到全局最优解。通过活动选择问题、霍夫曼编码、最小生成树(Prim算法、Kruskal算法)等案例,分析贪心算法适用的条件和证明其正确性的方法。 回溯法与分支限界法: 探讨如何系统地搜索问题解空间。回溯法侧重于通过剪枝来避免无效搜索,我们将学习其递归实现和状态表示。分支限界法则通过优先级队列等机制来指导搜索方向,以期望在更短的时间内找到最优解。 图算法进阶: 最短路径算法: 详细讲解Dijkstra算法(单源最短路径)和Floyd-Warshall算法(所有顶点对最短路径),分析它们的原理、复杂度以及应用场景。 最小生成树: 深入理解Prim算法和Kruskal算法,学习如何构造加权无向图的最小生成树。 拓扑排序: 介绍基于DFS或Kahn算法的拓扑排序实现,以及它在有向无环图(DAG)中的应用。 计算理论基础: 递归关系: 学习如何求解和分析递归关系,包括主定理的应用。 NP-完全性: 介绍可计算性理论的基本概念,理解P类、NP类、NP-完全性等概念,以及它们在判断问题计算难度的重要性。我们将简要讨论一些NP-完全问题的例子。 学习本书,您将获得: 扎实的算法理论基础: 掌握分析和评估算法性能的关键工具和方法。 丰富的算法设计经验: 学习并能够应用多种经典算法设计范式来解决实际问题。 解决复杂问题的能力: 能够将复杂问题抽象为图、树等数据结构,并应用合适的算法求解。 严谨的计算思维: 培养逻辑清晰、系统分析的编程习惯和解决问题的能力。 这本书适合计算机科学、软件工程、人工智能等领域的学生和从业者,无论您是初学者还是希望深化算法理解的开发者,都能从中获益。通过理论讲解与大量实例分析相结合的方式,本书旨在帮助您构建一个全面而深刻的算法知识体系。

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读后感

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用户评价

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拿到这本《离散数学经典题型解析》这本书,我感觉像是终于找到了能帮助我攻克离散数学这门学科的“利器”。这门课的抽象性和逻辑性一直是我学习的难点,很多时候,看着书上的例题和解答,还是会感觉云里雾里,不知道它们是如何一步步推导出来的。这本书的“题型解析”几个字,对我来说简直是救命稻草。我非常期待它能够把我一直以来困扰的各种经典题型,比如组合计数、图论中的各种算法、数理逻辑的证明等,进行深入浅出的剖析。我希望它不仅仅是给出解题步骤,更重要的是能够讲解解题的思路和核心思想,让我理解“为什么”要这样做,而不是死记硬背。我尤其希望书中能够包含一些非常有代表性的题目,并且能够提供详细的解题过程和分析,帮助我建立起对离散数学解题的直观感受,以及一种解决问题的思维模式。

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说实话,我买过不少数学相关的书籍,有些写得过于晦涩,有些又过于浅显,总是达不到我想要的效果。这本书我才刚翻开几页,还没来得及做任何练习,但初步的印象是,它的排版设计非常考究,文字大小、行间距都恰到好处,阅读起来不会感到疲惫。我注意到它在每个章节的开头都对相关的基本概念进行了简要回顾,这对于我这种需要反复巩固基础的人来说,非常重要。而且,我看到它似乎在每个例题之后都给出了详细的解答,而不是像有些书那样只给一个简短的答案。我非常看重这一点,因为我不仅仅需要知道答案,更需要知道“为什么”是这个答案,以及解题过程中每一步的依据。我希望这本书能够帮助我建立起扎实的理论基础,并且在应用层面能够提供一些启发,让我不仅仅能解决课本上的题目,也能应对一些更具挑战性的问题,甚至是在未来学习其他相关课程时,能够有更强的理解能力。

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刚拿到这本《离散数学经典题型解析》,我的第一反应是“终于有救了”。离散数学这门课对我来说,一直是个巨大的挑战,尤其是那些需要逻辑推理和严谨证明的部分。我时常会感到迷茫,不知道从何下手,即便看了书上的讲解,也常常是一头雾水。这本书的出现,让我看到了希望。从封面和扉页的信息来看,它似乎不仅仅是罗列题目,而是更侧重于“解析”,这正是我最需要的。我非常期待书中能够深入剖析各种经典的离散数学题型,比如集合论中的运算、关系与函数,图论中的连通性、欧拉路和哈密顿路,以及逻辑中的命题演算和谓词演算等。我希望它能提供一些解题的思路和技巧,帮助我理解问题的本质,而不是仅仅记住几个套路。我尤其看重书中的例题,希望它们能够覆盖各种常见的、有代表性的题目,并且提供详尽的解题步骤和详细的分析,让我能够一步一步跟着学懂、学透。

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作为一名苦苦在离散数学的海洋里挣扎的学生,我拿到这本书的时候,简直像溺水的人抓住了救命稻草。我一直觉得离散数学概念 abstrak,题目也千变万化,尤其是那些证明题,总是让我摸不着头脑。这本书的目录和章节划分,虽然我还没来得及深入研读,但光是看标题就觉得很有条理,感觉像是有一位经验丰富的老师,把复杂的知识点拆解开来,然后用清晰易懂的方式呈现出来。特别是那些“经典题型解析”几个字,让我看到了希望。我希望这本书能够提供一些深入浅出的讲解,不仅仅是罗列公式,更重要的是能够解释公式背后的思想和逻辑,以及如何运用这些思想去解决实际问题。我尤其期待书中对于组合数学、图论、逻辑等核心部分的题型进行详细剖析,希望能看到不同难度、不同角度的题目,并且有详细的解题思路和步骤。这对我而言,不仅仅是学习解题技巧,更是理解离散数学的精髓,培养一种抽象思维能力,而不仅仅是死记硬背。

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坦白说,我是一名对数学有着浓厚兴趣但又觉得离散数学有些难以捉摸的学习者。我一直觉得,理论知识的掌握固然重要,但更重要的是如何将这些理论知识灵活地运用到解决实际问题中去。这本书的名字《离散数学经典题型解析》让我眼前一亮,因为它直接点出了我最需要的核心内容——“题型解析”。我希望这本书不仅仅是枯燥的公式推导,更希望它能深入浅出地讲解各类题型的解题思路和方法,能够帮助我建立起对离散数学的直观认识,并且能够培养我解决问题的能力。我特别期待书中能够包含一些经典的、具有代表性的题目,并且对这些题目进行详细的剖析,例如,为什么会选择这种方法,每一步的逻辑推理是什么,以及有没有其他可能的解法等等。我希望通过这本书,我能够真正理解离散数学的精髓,并且能够自信地应对各种挑战。

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