偏微分方程

出版者:北京大学出版社

作者:周蜀林

页数:248

出版时间:2008-8

价格:16.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787301085295

丛书系列:北京大学数学教学系列丛书

具体描述

《偏微分方程》共分为四章，重点论述偏微分方程中最简单的位势方程、热方程和波动方程的基本理论和基本方法。在各章节中，分别介绍这些方程的初值问题和混合问题的求解方法，同时介绍关于这些问题的一些先验估计，从而解决这些问题的解的存在性、惟一性和稳定性等关键问题。

用户评价

我花了将近两个月的时间研读这本大部头，感想颇多，尤其是对其中关于波动方程章节的处理方式，深感佩服。它不仅仅是罗列了求解的方法，更像是一场关于“信息传播”本质的哲学探讨。作者对于傅里叶变换在求解定解问题中的应用讲解得极为透彻，每一步的数学推导都如同精密的钟表结构般严丝合缝，逻辑链条几乎找不到一丝断点。我特别喜欢作者在引入分离变量法时，那种循序渐进的节奏感，从最简单的二维矩形区域开始，逐步扩展到极坐标系下的圆形区域，每一步都伴随着对解的“物理意义”的深入剖析，比如驻波的形态、特征值的物理含义等。更让我惊喜的是，书中对能量守恒原理在波动方程中的体现进行了深入的挖掘，这让我对线性偏微分方程的保守性有了更深层次的理解。老实说，市面上很多教材在这一块往往一笔带过，而这本书却给予了足够的篇幅去论证和展示其美感。这本书的深度，足以让一个已经学过基础课程的研究生受益匪浅，它提供的不是技巧，而是洞察力。

这本书的难度曲线设置得非常巧妙，它成功地在“科普的启发性”和“研究级的深度”之间找到了一个绝佳的平衡点。对于自学者而言，前半部分关于傅里叶级数、拉普拉斯算子的基本性质以及基础方程的讲解，即便是数学基础稍弱的工科背景人士也能跟上节奏。但一旦进入到更高级的主题，比如非线性方程的稳定性分析、奇性解的构造，或者分布理论在PDE中的应用时，它的深度立刻提升了一个量级。作者在处理这些高阶内容时，并没有采用那种“一蹴而就”的激进写法，而是通过一系列精心设计的例题和习题来逐步引导读者掌握必要的分析技巧。我个人最欣赏它的一点是，书中关于数值方法的讨论虽然不是主体，但其引入的方式非常自然——它是在充分展示了解析解的局限性之后，才引出数值解的必要性。这让我明白，理论和计算是相辅相成的，而不是相互对立的。这本书就像一位耐心的导师，既为你指明方向，也为你准备了攀登不同高度所需的装备。

我是一名应用数学背景的学生，过去总觉得偏微分方程的理论部分过于抽象和脱离实际，直到接触了这本书的“适定性理论”章节，我的看法彻底改变了。作者没有将柯西问题、狄利克雷问题等视为孤立的数学定理，而是将其置于实际工程需求的大背景下进行阐述。例如，在讨论解的存在性与唯一性时，作者巧妙地引入了物理系统“是否会崩溃”或“是否会有多重解”的实际考量，这使得抽象的分析过程充满了现实的张力。特别是对弱解和强解的区分，书中通过对流体动力学中某些非光滑现象的描述，让我们理解了为什么传统的微积分工具在某些情况下会失灵，以及为什么需要泛函分析的视角来拓宽解的概念。这种紧密结合应用需求的理论阐述，极大地激发了我深入研究泛函分析工具的兴趣。书中对能量积分法和比较定理的论证，逻辑严密且富有说服力，它们不仅仅是证明存在的工具，更是检验解的稳定性和物理合理性的标尺。

说实话，这本书的排版和图示设计实在是太良心了！对于像拉普拉斯方程这样涉及多维度空间和复杂边界的方程，仅仅依靠文字描述是远远不够的。然而，这本书在阐述诸如“格林函数”和“势论”概念时，配上了大量高质量的二维和三维截面示意图，甚至还有一些动态演化的插图（虽然是静态印刷的，但布局上也极具动态感），这极大地减轻了我们大脑进行空间想象的负担。我记得有一次我在理解旋转对称性下的解的唯一性时，对着其他教材冥思苦想了半天，但翻到这本书对应的章节，配上那个清晰的球坐标系下的网格图，瞬间豁然开朗。作者似乎对读者的“认知负荷”有着深切的理解，总能在关键时刻提供一个视觉上的锚点。除了数学图形，书中对引用的参考文献也做了非常细致的标注，这对于我们进行更专业领域的拓展阅读非常有帮助，体现了作者严谨的治学态度和对学术共同体的尊重。总而言之，这是一本非常“友好”的学术著作，阅读体验极佳。

这部书简直是数学分析的又一座高峰！作者的讲解深入浅出，对于那些初次接触偏微分方程的读者来说，简直是一盏明灯。他没有急于展示那些繁复的符号和公式，而是首先构建了一个清晰的概念框架，让我们能够理解偏微分方程在物理世界中的实际意义。比如，在讨论热传导方程时，作者并没有直接抛出那个著名的形式，而是通过对热量扩散过程的细腻描摹，引导我们自然而然地推导出方程。这种“从现象到数学模型”的构建方式，极大地增强了学习的代入感和兴趣。尤其值得称赞的是，书中对边界条件和初始条件的讨论极为详尽，这往往是初学者最容易混淆的地方。作者用非常形象的比喻，比如“给系统设定初始的‘性格’”和“限制系统的‘行为边界’”，使得抽象的数学概念变得触手可及。我已经开始尝试将书中的理论应用到我自己的一个模拟问题中，进展比预想的要顺利得多，这要归功于作者扎实而又富有启发性的论述。如果有人想真正掌握偏微分方程这门学科的精髓，而不是仅仅停留在解题层面，这本书绝对是首选的入门和进阶读物。

还是不错的，当然啦，数学分析基础熟稔看的快点，套路就是调和，格林，极值，膜估计。正文简略的部分在习题，因为题目是PDE，所以数学物理的一些推导省略了，可以查阅厚点的任意外国入门教材或者姜礼尚的数学物理方程，里面有些详细的推导，比如极小曲面的物理推导。这本书前言说只要有多元微积分的基础就可以读了，我觉得是胡扯，当初看到第二章开头调和函数就看不懂，后来居然过掉了丁勇翻译的调和基础教程和查阅了调和分析中文教材才知道省略的推导步骤。我感觉这本书第二章如果硬着头皮读下来后面的三四章还是会蛮轻松的。姜礼尚讲分离变量是从波方程开始的，周蜀林是从拉普拉斯方程开始的，所以开头都会难一点，后面就好读了。这本书写的很简略，要找厚点详细的偏微分方程书做参考。

想重新学一遍……

说不好的人，怕是看不懂吧

和姜礼尚的差不多

书不错，是我不会偏微分...